安徽省安庆市2016届高三下学期第二次模拟考试 数学理

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 20162016 年安庆市高三模拟考试 二模 年安庆市高三模拟考试 二模 数学 理科 试题数学 理科 试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 若集合 则等于 3 x xx 且 Q30 x x xx 且Q A B C D 0 1 2 1 2 3 1 2 0 1 2 3 2 设 是虚数单位 如果复数的实部与虚部相等 那么实数的值为 i 2 ai i a A B C D 1 3 1 3 33 4 如图所示的算法框图中 是自然对数的底数 则输出的 的值为 参考数值 eiln20167 609 A B C D 6789 5 数列满足 且 若数列是等比数列 则 n a 1 1 nn aa n R 0 1 n a 的值等于 A B C D 11 1 2 2 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 6 已知函数 的部分图象如图所示 则 sinf xx A 0A 0 2 的递增区间为 f x A B 5 2 2 1212 kk k 5 1212 kk k C D 5 2 2 66 kk k 5 66 kk k 7 给出定义 设是函数的导函数 是函数的导函数 若方程 fx yf x fx fx 有实数解 则称点为函数的 拐点 已知函数 0fx 0 x 00 xf x yf x 的拐点是 则点 34sincosf xxxx 00 xf x A 在直线上 B 在直线上3yx 3yx C 在直线上 D 在直线上4yx 4yx 8 已知向量 满足 分别是线段 A CA DA CDA A A 2A D1A FC 的中点 若 则向量与向量的夹角为 CD 5 DF 4 A DA A B C D 3 2 3 6 5 6 9 如果点在平面区域上 则的最大值和最小值分别是 x y 220 210 20 xy xy xy 2 2 1xy A B C D 3 3 5 9 9 5 923 2 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 10 设点 分别是双曲线 的右顶点和右焦点 直线A F 0c 22 22 1 xy ab 0a 0b 交双曲线的一条渐近线于点 若是等腰三角形 则此双曲线的离心率为 2 a x c F A A B C D 3322 11 一个几何体的三视图如图所示 其体积为 A B C D 11 6 11 3 6 3 2 1 2 12 设函数 其中 若函数 01 1 1 10 1 xx f x x f x 4g xf xmxm 0m 在区间上有且仅有一个零点 则实数的取值范围是 g x 1 1 m A 或 B C 或 D 1 4 m 1m 1 4 m 1 5 m 1m 1 5 m 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 若抛物线的准线被圆心为的圆截得的弦长等于 则该圆的半径为 2 6yx 2 1 3 14 将展开后 常数项是 3 4 4x x HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 15 在平行四边形中 将此平行四边形沿折成直二CDA DA 22 42D1 A D 面角 则三棱锥外接球的表面积为 CDA 16 已知数列是各项均不为零的等差数列 为其前项和 且 若不 n a n Sn 21nn aS n 等式对任意恒成立 则实数的最大值为 8 n n an n 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 是直角斜边上一点 DC A C C3DCA I 若 求角的大小 D C30 A II 若 且 求的长 D2DC D2 2A DC 18 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体中 面是边长为的菱形 CD FGA CDA 2D120 A 面 且 D CF G CF CDA G FA CF2 G4 I 证明 平面 G CDA II 求直线与平面所成角的正弦值 CFGA HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 19 本小题满分 12 分 近年来 全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气 而燃放烟花爆竹会加重雾霾 是否应该全面禁 放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题 一般来说 老年人 年满周岁 从情感上不太支持禁60 放烟花爆竹 而中青年人 周岁至周岁以下 则相对理性一些 某市环保部门就是否赞成禁1860 放烟花爆竹对位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查 结果如下表 400 I 有多大的把握认为 是否赞成禁放烟花爆竹 与 年龄结构 有关 请说明理由 II 从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出人 再从这人中随机的挑1313 选人 了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况 假设老年人花费元左右 中青年人花费2500 元左右 用表示它们在烟花爆竹上消费的总费用 求的分布列和数学期望 1000 20 本小题满分 12 分 已知定圆 动圆过点 且和圆相切 A 2 2 316xy 3 0 A I 求动圆圆心的轨迹的方程 II 设不垂直于轴的直线 与轨迹交于不同的两点 点 若 三点xl Q 4 0 Q 不共线 且 证明 动直线经过定点 Q Q 21 本小题满分 12 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 设函数 其中 且 2 1f xx 2 lng xax Ra 0a I 若直线 为自然对数的底数 与曲线和分别交于 两点 且xe e yf x yg x A 曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行 求的值 yf x A yg x a II 设 且 有两个极值点 且 证明 lnh xf xmx Rm 0m 1 x 2 x 12 xx 2 12ln2 4 h x 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答解答 时请写清题号时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 以的边为直径作 与边的交点恰为边的中点 过点作C A A A AC DC D 于点 DC A I 求证 是的切线 D A II 若 求的值 30 DC A 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 并在两坐标系中取相同的x 长度单位 已知曲线的极坐标方程为 直线 的参数方程为 为参C2cos l 1cos sin xt yt t 数 为直线的倾斜角 I 写出直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程 lC II 若直线 与曲线有唯一的公共点 求角的大小 lC HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 其中 3f xxxa Ra I 当时 解不等式 2a 1f x II 若对于任意实数 恒有成立 求的取值范围 x 2f xa a 20162016 年安庆市高三模拟考试 二模 年安庆市高三模拟考试 二模 数学试题数学试题 理科理科 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 题号题号123456789101112 答案答案ACACDBBABDAC HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 1 解析 解析 21 0 1 2P 0 1 2 3Q PQ 0 1 2 2 解析 解析 i21 2 i 2i5 aaa 212aa 3a 3 解析 解析 若 则 但反之不然 CBA 2 C 4 解析解析 609 7 2016ln 8 e2016 时 符合 输出的结果 8i 2016a 8i 5 解析解析 由 得 由于数列是等比数列 所以 1 1 nn aa 1 2 12 nnn aaa 1 n a 得 2 1 2 6 解析解析 由图象可知 所以 故 2A 3113 41264 T T 2 由 得 11 2 12 f 2 3 k Zk 2 3 所以 由 2sin 2 3 f xx 2 22 322 xkk Zk 得 5 1212 xkk Zk 或 所以 3113 41264 T T 646412 T 所以的单增区间是 5 646412 T f x 5 1212 kk Zk 7 解析 解析 34cossinfxxx 4sincos0fxxx 00 4sincos0 xx 所以 故在直线上 00 3 xxf 00 M xf x xy3 8 解析 解析 DE BF 22115115 224224 CBCDCDCBCB CDCDCB 由 可得 2CDAB 1BCAD 1 cos 2 CB CD 所以 从而 3 CB CD 3 AB AD 9 解析 解析 如图 先作出点所在的平面区域 表示动点到定点 P xy 22 1 yxP 01 Q HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 距离的平方 当点在时 而点到直线的距离的平P 1 0 2 2PQ Q012 yx 方为 当点在时 离最远 因此的最大值为 9 2 5 P 0 2 Q9 2 PQ 22 1 yx9 最小值为 9 5 10 解析 解析 显然 所以由是等腰三角形得 PFPA PFAF PAF PAAF 易知 所以 A 0 a P 2 aab cc 2 222 aab aca cc 222222 aa accaca cc 22 1 aaca ccca 解得 22 111 1 1 e ee e 2e 11 解析解析 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥 如图 所示 则其体积为 6 11 111 2 1 3 1 212 2 1 V 12 解析 解析 作函数的图象 如图所示 0 01 1 11 1 x xx f x x yf x HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 函数零点的个数函数的图象与直线交点的个数 g x yf x 4ymxm 当直线过点时 当直线与曲线 4ymxm 1 1 1 5 m 4ymxm 1 1 1 y x 01x 相切时 可求得 根据图象可知当或时 函数在区间上1m 1 5 m 1m g x 1 1 有且仅有一个零点 二 填空题二 填空题 题号题号13141516 答案答案1160 2 9 13 解析 解析 抛物线的准线 圆心到其距离等于 2 6yx 3 2 x 2 1 31 2 22 又弦长等于 所以则该圆的半径为 3 22 13 1 22 14 解析 解析 展开后的通项是 当时为常数 nmnmn m m x xCC 3 33 4 4 nm 于是 mmmm m mnmnmn m m x xCC x xCC 23 33 3 33 4 4 4 4 若 则 若 则 0m 3 4 64 1m 11 32 4 4 96C C 故常数项是 1609664 或 展开后的通项是 63 2 4 4 x x x x kkkkkk xC x xC 26 6 6 6 2 2 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 11 令 得 所以常数项是 620k 3k 33 6 2 160C 15 解析 解析 如图 因为平面平面 折成直二面角 BDC ABD 所以平面 平面 得AB BDCCD ABD ADCDBCAB 取的中点 则 ACOODOCOBOA 于是外接球的球心是 O 1 2 OAAC 22 1 4 OAAC 而 2 1 24 2 1 2 2222222 BDABBDABBCABAC 所以半径 于是外接球的表面积为 4 2 2 1 ACOA 2 4 2 SOA 16 解析 解析 121 21 21 21 2 n nnnn naa aSana 2 21 nn ana 21 n an Nn 就是 8 n n an 8 21 8 215 nn n nn 在时单调递增 其最小为 9 所以 8 215n n 1n 9 故实数的最大值为 9 三 解答题三 解答题 17 解析 在 ABC 中 根据正弦定理 有 sinsin ACDC ADCDAC 因为 所以 3ACDC 3 sin3sin 2 ADCDAC HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 12 又 6060 BBADBADC 所以 3 分120ADC 于是 所以 6 分 3030120180 C60B 设 则 DCx 2BDx 3BCx 3ACx 于是 9 分 3 sin 3 AC B BC 6 cos 3 B 6xAB 在中 由余弦定理 得 ABD 222 2cosADABBDAB BDB 即 得 2222 6 2 2 642622 3 xxxxx 2x 故 12 分 2 DC 18 解析 证明 与共面 G GAEFA EF 由平面平面 ADE BCFGAEFG 四边形为平行四边形 AEFG 连接交于 连接 交于 AFEGMACBDO 连接 如图 1 所示 MO 则 且 MOCF 1 2 MOCFBG 故为平行四边形 所以 BOMG MGBO 又平面 平面 BO ABCDMG ABCD 所以平面 即平面 6 分 MGABCD EGABCD 解法一 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 13 CFABCDCFDB ABCDBDAC CFACABCDCFACO 平面 四边形是菱形 面且 BDACF 平面 由 知 所以 EGBDEGACF 平面AEFGACF 平面平面 因为平面平面 平面 所以点在平面AEFG ACF AFC ACFCAEFG 内的射影落在上 故与平面所成的角就是 AFFCAEFGAFC 在中 Rt AFC 5 5 42 2 sin 22 AF AC AFC 所以与平面所成角的正弦为 12 分FCAEG 5 5 解法二 由 易知 以为坐 2 BGDEO 标原点 分别以直线 为 ACBDxy 轴 建立空间直角坐标系 xyzO 如图 2 所示 则有 1 0 0 A 032 E 03 2 G 1 0 0 C 1 0 4 F ACF C HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 14 所以 132 AE 02 30 EG 0 0 4 CF 设面的法向量为 AEG nx y z 由 得 令 则nAE nEG 320 2 30 xyz y 1 z2 x 所以 于是 10 分 2 0 1 n 45 cos 54 5 n CF 故直线与平面所成角的正弦值为 12 分CFAEG 5 5 19 解析 因为 2 2 400 60 120 140 80 400 4 39563 841 140 260 200 20091 K 所以有把握认为 是否赞成禁放烟花爆竹 与 年龄结构 有关 95 5 分 因为 所以人中有老年人人 中青年人人 140 1207 6 1376 那么 7 分2000X 15001000 2 6 2 13 C5 2000 C26 P X 11 76 2 13 C C7 1500 C13 P X 2 7 2 13 C7 1000 C26 P X 所以的分布列为X X200015001000 P 5 26 7 13 7 26 所以 57719000 2000150010001462 26132613 EX 12 分 20 解析 圆的圆心为 半径 A 3 0 A 1 4r 设动圆的半径为 依题意有 M 2 r 2 rMB 由 可知点在圆内 从而圆内切于圆 故 2 3AB BAMA 12 MArr HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 15 即 4MAMB 32 所以动点的轨迹 E 是以 为焦点 长轴长为 4 的椭圆 MAB 其方程为 5 分1 4 2 2 y x 设直线 的方程为 联立消去得 l 0 ykxb k 22 44 ykxb xy y 222 14 8440kxkbxb 22 16 41 kb 设 11 P xkxb 11 Q xkxb 则 7 分 12 2 8 14 kb xx k 2 12 2 44 14 b x x k 于是 QNPN kk 121212 1211 2 4 8 44 4 4 kxbkxbkx xkb xxb xxxx 由知 ONPONQ 0 QNPN kk 故动直线 的方程为 过定点 12 分lykxk 1 0 21 解析 因为 2 分 2 1 fxx 2 ln ax g x x 所以 2 1 fee 2 ln2 aea g e ee 由 得 5 分 feg e 2 aee 2 22 2 1 mxxm h xx xx 0 x 因为有两个极值点 所以 是方程的两个实数根 h x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 220 xxm HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 16 而 所以 1 21 xx 12 0 xx 1 2 1 2 x 因为 所以 8 分令 2 22 22mxx 22 22222 1 22 lnh xxxxx t 22 1 22 lntttt 1 2 1 t 则 2 1 2 1 24 ln 22