平面向量的数量积练习题

精品文档 1欢迎下载 绝密绝密 启用前启用前 20182018 年年 0101 月月 1919 日日 214 9063214 9063 的高中数学组卷的高中数学组卷 试卷副标题 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 命题人 xxx 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一 选择题 共一 选择题 共 2 2 小题 小题 1 若向量 满足 则 A 1B 2C 3D 5 2 已知向量 3 2 m n 若与的夹角为 60 且 则实数的值为 A B C 6D 4 范文范例 精心整理 word 完美格式 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 卷的文字说明 评卷人 得 分 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 小题 3 设 2m 1 m 1 m 且 则 m 4 已知平面向量的夹角为 且 1 2 若 则 5 已知向量 且 则 6 已知向量 1 2 m 1 若向量 与 垂直 则 m 7 已知向量 的夹角为 60 2 1 则 2 8 已知两个单位向量 的夹角为 60 则 2 评卷人 得 分 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 小题 9 化简 1 2 10 如图 平面内有三个向量 其中与的夹角为 120 与的夹角为 30 且 1 1 2 若 求 的值 11 如图 平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 BC DC 的中点 G 为 DE BF 的交点 若 试用 表示 精品文档 3欢迎下载 12 在平面直角坐标系中 以坐标原点 O 和 A 5 2 为顶点作等腰直角 ABO 使 B 90 求点 B 和向量的坐标 13 已知 1 1 1 1 当 k 为何值时 1 k 与 2 垂直 2 k 与 2 平行 14 已知向量 的夹角为 60 且 4 2 1 求 2 求 范文范例 精心整理 word 完美格式 精品文档 1欢迎下载 20182018 年年 0101 月月 1919 日日 214 9063214 9063 的高中数学组卷的高中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 2 2 小题 小题 1 若向量 满足 则 A 1B 2C 3D 5 分析 通过将 两边平方 利用 2 相减即 得结论 解答 解 2 10 2 6 两者相减得 4 4 1 故选 A 点评 本题考查向量数量积运算 注意解题方法的积累 属于基础题 2 已知向量 3 2 m n 若与的夹角为 60 且 则实数的值为 A B C 6D 4 分析 根据两个向量垂直的性质 两个向量的数量积的定义 先求得 的值 再根据 0 求得实数的值 解答 解 向量 3 2 m n 若与的夹角为 60 3 2 cos60 3 m n m n m n 3 m n 9m 4n 6m n 0 实数 故选 A 点评 本题主要考查了向量垂直与数量积的关系 向量三角形法则 考 范文范例 精心整理 word 完美格式 查了推理能力与计算能力 属于中档题 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 小题 3 设 2m 1 m 1 m 且 则 m 1 分析 利用向量垂直的性质直接求解 解答 解 2m 1 m 1 m 且 2m 1 m2 0 解得 m 1 故答案为 1 点评 本题考查实数值的求法 考查向量垂直的性质等基础知识 考查 运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 4 已知平面向量的夹角为 且 1 2 若 则 3 分析 令 0 列方程解出 的值 解答 解 1 2 cos 1 0 即 2 2 1 0 2 1 8 0 解得 3 故答案为 3 点评 本题考查了平面向量的数量积运算 属于中档题 5 已知向量 且 则 分析 可得 0 解得 m 再利用数量积运算性质即可得出 解答 解 6 2m 0 解得 m 3 6 2 2 1 3 4 8 4 精品文档 3欢迎下载 故答案为 点评 本题考查了向量数量积运算性质 向量垂直与数量积的关系 考 查了推理能力与计算能力 属于基础题 6 已知向量 1 2 m 1 若向量 与 垂直 则 m 7 分析 利用平面向量坐标运算法则先求出 再由向量 与 垂直 利用向量垂直的条件能求出 m 的值 解答 解 向量 1 2 m 1 1 m 3 向量 与 垂直 1 m 1 3 2 0 解得 m 7 故答案为 7 点评 本题考查实数值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意平 面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用 7 已知向量 的夹角为 60 2 1 则 2 2 分析 根据平面向量的数量积求出模长即可 解答 解 解法一 向量 的夹角为 60 且 2 1 4 4 22 4 2 1 cos60 4 12 12 2 2 解法二 根据题意画出图形 如图所示 结合图形 2 在 OAC 中 由余弦定理得 2 即 2 2 故答案为 2 范文范例 精心整理 word 完美格式 点评 本题考查了平面向量的数量积的应用问题 解题时应利用数量积 求出模长 是基础题 8 已知两个单位向量 的夹角为 60 则 2 分析 根据平面向量数量积的定义与模长公式 求出结果即可 解答 解 两个单位向量 的夹角为 60 1 1 cos60 4 4 1 4 4 1 7 2 故答案为 点评 本题考查了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题 是基 础题目 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 小题 9 化简 1 2 分析 根据向量的加法和减法的运算法则进行求解即可 解答 解 1 2 3 2 精品文档 5欢迎下载 点评 本题主要考查向量的加法和减法的计算 根据加法和减法的运算 法则是解决本题的关键 10 如图 平面内有三个向量 其中与的夹角为 120 与的夹角为 30 且 1 1 2 若 求 的值 分析 直接求 的值有难度 可换一角度 把利用向量加法的平 行四边形法则或三角形法则来表示成与共线的其它向量的和向量 再由平面向量基本定理 进而求出 的值 解答 解 如图 在 OCD 中 COD 30 OCD COB 90 可求 4 同理可求 2 4 2 6 点评 本题考查平面向量加法的平行四边形法则与三角形法则 及解三 角形 是一道综合题 是本部分的重点也是难点 夯实基础是关键 11 如图 平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 BC DC 的中点 G 为 DE BF 的交点 若 试用 表示 范文范例 精心整理 word 完美格式 分析 由题意及图形知 本题考查用两个基向量 表示 故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基 向量表示出来即可 解答 解 由题意 如图 连接 BD 则 G 是 BCD 的重心 连接 AC 交 BD 于点 O 则 O 是 BD 的中点 点 G 在 AC 上 点评 本题考点是向量数乘的去处及其几何意义 考查向量中两个基本 运算向量的三角形法则与向量的数乘运算定义 是考查向量基础运算的一 道好题 做题过程中要注意体会向量运算规则的运用 12 在平面直角坐标系中 以坐标原点 O 和 A 5 2 为顶点作等腰直角 ABO 使 B 90 求点 B 和向量的坐标 分析 设 B x y 则 由此利用 能求出点 B 和向量的坐标 解答 本小题满分 12 分 解 如图 设 B x y 则 2 分 4 分 x x 5 y y 2 0 即 x2 y2 5x 2y 0 6 分 又 8 分 x2 y2 x 5 2 y 2 2 即 10 x 4y 29 10 分 由解得或 B 点的坐标为 11 分 12 分 精品文档 7欢迎下载 点评 本题考查点的坐标及向量坐标的求法 是基础题 解题时要认真 审题 注意向量坐标运算法则的合理运用 13 已知 1 1 1 1 当 k 为何值时 1 k 与 2 垂直 2 k 与 2 平行 分析 1 求得 k k 1 k 1 2 1 3 由向量垂直的 条件 数量积为 0 解方程即可得到所求值 2 运用两向量平行的条件可得 3 k 1 k 1 解方程即可得到所 求值 解答 解 1 1 1 1 1 可得 k k 1 k 1 2 1 3 由题意可得 k 2 0 即为 1 k 3 k 1 0 解得 k 2 则 k 2 可得 k 与 2 垂直 2 k 与 2 平行 可得 3 k 1 k 1 解得 k 则 k 可得 k 与 2 平行 点评 本题考查向量的平行和垂直的条件 注意运用坐标表示 考查运 算能力 属于基础题 14 已知向量 的夹角为 60 且 4 2 1 求 2 求 范文范例 精心整理 word 完美格式 分析 1 运用向量数量积的定义 计算即可得到所求值 2 运用向量数量积的性质 向量的平方即为模的平方 计算即可得到所 求值 解答 解 1 向量 的夹角为 60 且 4 2 可得 4 2 cos60 8 4 2 2 点评 本题考查向量数量积的定义