奥数中两人多次相遇问题的解题方法

精品文档 1欢迎下载 奥数中两人多次相遇问题的解题方法奥数中两人多次相遇问题的解题方法 一些较复杂的相遇问题 我们可以采用画图分析其运动过程来解答 例 1 一列快车和一列慢车同时从甲 乙 两站出发 相向而行 经过 6 小时相遇 相遇 后快车继续行驶了 3 小时后到达乙站 已知慢车每小时行 45 千米 甲 乙两站相距多少千 米 分析 从图中可以看到 慢车 6 小时行的路程与快车 3 小时行的路程相等 这样就可以算 出快车的速度 从而就可以求出甲 乙两站相距几千米 解 45 6 3 45 6 90 45 6 810 千米 答 甲 乙两站相距 810 千米 例 2 甲 乙两人同时从相距 1000 米的两地相向而行 甲每分钟行 120 米 乙每分钟行 80 米 如果有一只狗与甲同时同向而行 每分钟行 500 米 遇到乙后 立即回头向甲跑去 遇到甲后又立即回头向乙跑去 这样不断来回 直到两人相遇为止 这时狗共跑了多少米 分析 狗跑的速度 狗跑的时间 狗跑的路程 因为狗和甲同时出发又在甲 乙相遇时停 下 所以狗跑的时间和甲 乙相遇的时间相同 解 1000 120 80 5 分钟 500 5 2500 米 答 这时狗共跑了 2500 米 练一练 精品文档 2欢迎下载 1 甲 乙两车分别从相距 1000 千米的两地同时出发相向而行 甲车每小时行 61 千米 乙 每小时行 39 千米 1 3 小时后两车还相距多少千米 2 几小时两车相遇又相距 200 千米 2 甲 乙两车分别从相距 60 千米的两地同时出发相背而行 甲车每小时行 44 千米 乙 车每小时行 46 千米 几小时后两车相距 240 千米 这时两车各行了几千米 3 甲 乙两车分别从相距 240 千米的 AB 两地同时出发相向而行 已知甲车到达 B 城需要 6 小时 乙车到达 A 城需要 3 小时 两车出发后几小时相遇 4 东 西两村相距 55 千米 甲 乙两人分别从东 西两村同时出发相向而行 5 小时后 两人相遇 已知甲每小时比乙多行 1 千米 求甲 乙两人的速度 5 甲 乙两人从相距 100 千米的两地出发相向而行 甲先出发 1 小时 两人在乙出发 4 小 时后相遇 已知甲比乙每小时多行 2 千米 求甲 乙各自的速度 6 小明和小红两人同时从甲 乙两地出发 相向而行 小明每小时行 15 千米 两人相遇 后 小明再走 2 小时到达乙地 小红再走 45 千米到达甲地 甲 乙两地相距多少千米 7 甲 乙两人分别从 AB 两地同时出发相向而行 出发后 2 小时后相距 55 千米 出发后 5 小时相距 22 千米 从出发到相遇共需要几小时 8 甲 乙两人从相距 1100 米的两地相向而行 甲每分钟走 65 米 乙每分钟走 75 米 甲 出发 4 分钟后 乙带了一只狗和乙同时出发 狗以每分钟 150 米的速度向甲奔去 遇到甲 后立即回头向乙奔去 遇到乙后又回头向甲奔去 直到两人相遇为止 这时狗一共奔跑多 少米 9 甲 乙两人分别从东 西两地同时出发 相向而行 甲每小时走 5 千米 乙每小时走 4 千米 甲带了一只狗同时出发 狗以每小时 8 千米的速度向乙奔去 遇到乙后 立即回头 向甲奔去 遇到甲后又立即回头向乙奔去 这样不断来回 直到甲 乙两人相距 3 千米时 狗才停止奔跑 这时狗共奔跑了 16 千米 问东 西两地相距当时千米 精品文档 3欢迎下载 如果甲乙从 A B 两点出发 甲乙第 n 次迎面相遇时 路程和为全长的 2n 1 倍 而此时甲 走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的 2n 1 倍 乙也是如此 总结 若两人走的一个全程中甲走总结 若两人走的一个全程中甲走 1 1 份份 M M 米 米 两人走两人走 3 3 个全程中甲就走个全程中甲就走 3 3 份份 M M 米 米 例 1 湖中有 A B 两岛 甲 乙二人都要在两岛间游一个来回 两人分别从 A B 两岛同时出发 他们第一次相遇时距 A 岛 700 米 第二次相遇时距 B 岛 400 米 问 两岛相距多远 解 从起点到第一次迎面相遇地点 两人共同完成 1 个全长 从起点到第二次迎面相遇地点 两人共同完成 3 个全长 此时甲走的路程也为第一次相遇地点的 3 倍 画图可知 由 3 倍关系得到 A B 两岛的距离为 700 3 400 1700 米 例 2 如右图 A B 是圆的直径的两端 甲在 A 点 乙在 B 点同时出发反向 而行 两人在 C 点第一次相遇 在 D 点第二次相遇 已知 C 离 A 有 80 米 D 离 B 有 60 米 求这个圆的周长 解 根据总结可知 第二次相遇时 乙一共走了 80 3 240 米 两人的总路程和为一周 半 又甲所走路程比一周少 60 米 说明乙的路程比半周多 60 米 那么圆形场地的半周长 为 24