回归分析的基本思想及其初步应用

精品文档 1欢迎下载 第一章 统计案例第一章 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 实例实例 从某大学中随机选取 8 名女大学生 其身高 cm 和体重 kg 数据如下表所示 编号 12345678 身高 165165157170175165155170 体重 4857505464614359 问题 画出散点图 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高 为 172cm 的女大学生的体重 解 由于问题中要求根据身高预报体重 因此 选 自变量x 为因变 量 1 做散点图 从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系 2 x y 8 1 ii i x y 8 2 1 i i x 所以 8 1 8 2 2 1 8 8 ii i i i x yxy b xx aybx 精品文档 2欢迎下载 于是得到回归直线的方程为 3 身高为 172cm的女大学生 由回归方程可以预报其体重为 y 新知 用相关系数r可衡量两个变量之间 关系 计算公式为 r r 0 相关 rk 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 845 0246 6357 87910 83 精品文档 17欢迎下载 练 1 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响 随机进行调查并得到如下 的列联表 请问有多大把握认为 高中生学习状况 与生理健康有关 练习 练习 不健康健 康总计 不优秀 41626667 优 秀 37296333 总 计 789221000 精品文档 18欢迎下载 1 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若k 6 635 则有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关 那么 100 名吸烟者中 有 99 个 患肺病 B 从独立性检验可知 有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关时 可以说某人吸烟 那么他 有 99 的可能性患肺病 C 若从统计量中求出有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关 是指有 5 的可能性使推断出 现错误 D 以上三种说法都不对 2 下面是一个2 2 列联表 则表中a b的之分别是 A 94 96 B 52 50 C 52 54 D 54 52 3 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 数据如下表 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有 关系的把握大约为 A 99 B 95 C 90 D 无充分依据 4 在独立性检验中 当统计量 2 K满足 时 我们有 99 的把握认为这两个分类变 量有关系 不健康健 康总计 不优秀 a2173 优 秀 22527 总 计 b46100 认为作业多认为作业不多总计 玩游戏 18927 不玩游戏 81523 总 计 262450 精品文档 19欢迎下载 统计案例检测题统计案例检测题 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 4 分 1 散点图在回归分析中的作用是 A 查找个体数目 B 比较个体数据关系 C 探究个体分类 D 粗略判断变量是否呈线性关系 2 对于相关系数下列描述正确的是 A r 0 表明两个变量相关 B r 0 表明两个变量无关 C r越接近 1 表明两个变量线性相关性越强 D r越小 表明两个变量线性相关性越弱 3 预报变量的值与下列哪些因素有关 A 受解释变量影响与随机误差无关 B 受随机误差影响与解释变量无关 C 与总偏差平方和有关与残差无关 D 与解释变量和随机误差的总效应有关 4 下列说法正确的是 A 任何两个变量都具有相关系 B 球的体积与球的半径具有相关关系 C 农作物的产量与施肥量是一种确定性关系 精品文档 20欢迎下载 D 某商品的产量与销售价格之间是非确定性关系 5 在画两个变量的散点图时 下面哪个叙述是正确的 A 预报变量在x 轴上 解释变量在 y 轴上 B 解释变量在x 轴上 预报变量在 y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 6 回归直线 ybxa 必过 A 0 0 B 0 x C 0 y D x y 7 三维柱形图中 主 副对角线上两个柱形高度的 相差越大 要推断的论述成立的 可能性就越大 A 和 B 差 C 积 D 商 8 两个变量 y与x的回归模型中 求得回归方程为 0 232x ye 当预报变量10 x A 解释变量 30 ye B 解释变量y大于 30 e C 解释变量y小于 30 e D 解释变量y在 30 e 左右 9 在回归分析中 求得相关指数 2 0 89R 则 A 解释变量解对总效应的贡献是11 B 解释变量解对总效应的贡献是89 C 随机误差的贡献是89 C 随机误差的贡献是0 89 10 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若k 6 635 则有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关 那么 100 名吸烟者中 有 99 个患 肺病 B 从独立性检验可知 有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关时 可以说某人吸烟 那么他有 99 的可能 性患肺病 精品文档 21欢迎下载 C 若从统计量中求出有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关 是指有 5 的可能性使得推断出 现错误 D 以上三种说法都不对 11 通过 12 n e ee 来判断模拟型拟合的效果 判断原始数据中是否存在可疑数据 这种 分析称为 A 回归分析 B 独立性检验分析 C 残差分析 D 散点图分析 12 在独立性检验时计算的 2 K的观测值k 3 99 那么我们有 的把握认为这两个分 类变量有关系 A 90 B 95 C 99 D 以上都不对 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 4 分 13 已知回归直线方程 0 50 81yx 则25x 时 y的估计值为 14 如下表所示 计算 2 K 15 下列关系中 1 玉米产量与施肥量的关系 2 等边三角形的边长和周长 3 电脑的销售量和利润的关系 4 日光灯的产量和单位生产成本的关系 不是函数关系的是 16 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查 1768 人 经计算的 2 K 27 63 根据这一数 不健康健 康总计 不优秀 41626667 优 秀 37296333 总 计 789221000 精品文档 22欢迎下载 据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 填 有关 无关 三 解答题 本大题共 2 小题 每题 18 分 18 为考察某种药物预防疾病的效果 进行动物试验 得到如下列联表 能以 97 5 的把握认为药物有效吗 为什 么 18 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生 产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘 法求出y关于x的线性回归方程 ybxa 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性同归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值3 2 54 35 46 4 566 5 患 病未患病总 计 用 药 41626667 不用药 37296333 总 计 789221000 x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 精品文档 23欢迎下载 作业 作业 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共12道小题 每小题道小题 每小题5分 共分 共60分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 1 对于散点图下列说法中正确一个是 A 通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律 B 通过散点图 一定不可以看出变量之间的变化规律 C 通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别 D 通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别 2 在画两个变量的散点图时 下面叙述正确的是 A 预报变量在x轴上 解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上 预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中的任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中的任意一个变量在y轴上 3 如果根据性别与是否爱好运动的列联表 得到841 3852 3 k 所以判断性别与运 动有关 那么这种判断出错的可能性为 A 0 0 20 B 0 0 15 C 0 0 10 D 0 0 5 4 下列关于线性回归的说法 不正确的是 A 变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相 关关系 精品文档 24欢迎下载 B 在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组 数据的图形叫散点图 C 线性回归直线方程最能代表观测值yx 之间的关系 D 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 5 在两个变量y与x的回归模型中 分别选择了四个不同的模型 它们的相关指数 2 R如下 其中拟合效果最好的为 A 模型 的相关指数为976 0 B 模型 的相关指数为776 0 C 模型 的相关指数为076 0 D 模型 的相关指数为351 0 6 关于如何求回 归直线的方程 下列说法正确的一项是 A 先画一条 测出各点到它的距离 然后移动直线 到达一个使距离之和最小的位 置 测出此时的斜率与截距 就可得到回归直线方程 B 在散点图中 选两点 画一条直线 使所画直线两侧的点数一样多或基本相同 求出此直线方程 则该方程即为所求回归方程 C 在散点图中多选几组点 分别求出各直线的斜率与截距 再求它们的平均值 就 得到了回归直线的斜率与截距 即可产生回归方程 D 上述三种方法都不可行 7 若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中 相关指数95 0 2 R 又知残差平 方和为53 120 那么 10 1 2 i i yy的值为 A 06 241 B 6 2410 C 08 253 D 8 2530 8 右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据 得到 A 564 9 2 K B 564 3 2 K 精品文档 25欢迎下载 C 706 2 2 K D 841 3 2 K 9 某医院用光电比色计检验尿汞时 得尿汞含量 Lmg与消光系数读数的结果如下 如果y与x之间具有线性相关关系 那么当消光系数的读数为480时 A 汞含量约为Lmg 27 13 B 汞含量高于Lmg 27 13 C 汞含量低于Lmg 27 13 D 汞含量一定是Lmg 27 13 10 由一组样本数据 2221nn yxyxyx 得到的回归直线方程abxy 那么 下面说法正确的是 A 直线abxy 必过点 yx B 直线abxy 必经过 2221nn yxyxyx 一点 C 直线abxy 经过 2221nn yxyxyx 中某两个特殊点 D 直线abxy 必不过点 yx 11 根据下面的列联表 精品文档 26欢迎下载 得到如下中个判断 有 0 0 9 99的把握认为患肝病与嗜酒有关 有 0 0 99的把握认为患 肝病与嗜酒有关 认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为 0 0 1 认为 患肝病与嗜酒有 关的出错的可能为 0 0 10 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 12 对于两个变量之间的相关系数r 下列说法中正确的是 A r越大 相关程度越大 B r越小 相关程度越大 C r越大 相关程度越小 r越小 相关程度越大 D 1 r且 r越接近于1 相关程度越大 r越接近于0 相关程度越小 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共4小题 每小题小题 每小题4分 共分 共16分 把答案填在分 把答案填在 题中的横线上题中的横线上 13 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表 精品文档 27欢迎下载 那么 A B C D E 14 如右表中给出五组数据 yx 从中选出四组使其线性相关最大 且保留第一组 3 5 那么 应去掉第 组 15 某学校对校本课程 人与自然 的选修情况进行了统计 得到如下数据 那么 选修 人与自然 与性别有关的把握是 16 如图 有5组 yx数据 去掉 组 即填 A B C D E 中的某一个 后 剩下的四组数据的线性相关系数最大 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6小题 共小题 共74分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分12分 分 有甲 乙两个班 进行数学考试 按学生考试及格与不及格统计成绩后 得到如下的列联 表 根据表中数据 你有多大把握认为成绩及格与班级有关 精品文档 28欢迎下载 1818 本小题满分 本小题满分12分 分 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料 若由资料知y对x呈线性相关关系 试求 1 线性回归方程 2 估计使用年限为10年时 维修费用大约是多少 1919 本小题满分 本小题满分12分 分 吃零食是中学生中普遍存在的现象 吃零食对学生身体发育有诸多不得影响 影响学 生的健康成长 下表是性别与吃零食的列联表 精品文档 29欢迎下载 试画出列联表的三维柱形图 二维条形图与等高条件形图 并结合图形判断性别与吃 零食是否有关 2020 本小题满分 本小题满分12分 分 一机器可以按不同的速度运转 其生产物件有一些会有缺点 每小时生产有缺点物件 的多少 随机器运转速度而变化 用x表示转速 单位 转 秒 用y表示每小时生产的 有缺点物件的个数 现观测得到 yx的四组观测值为 11 16 9 14 8 12 5 8 若实 际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过10 则机器的速度每秒不得超过多少转 2121 本小题满分 本小题满分12分 分 在大街上 随机调查 3