宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题及答案

宁波市宁波市 2008 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题数学试题 考生须知 考生须知 1 全卷分试题卷 试题卷 和答题卷 试题卷共 6 页 有三个大题 26 个小题 满分 120 分 考试时间为 120 分钟 2 请将姓名 准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3 答题时 把试题卷 的答案在答题卷 上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑 涂满 将试题 卷 答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写 答案必须按照题号顺序在答题卷 各题目规定区 域内作答 做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 4 允许使用计算器 但没有近似计算要求的试题 结果都不能用近似数表示 抛物线 2 yaxbxc 的顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 试题卷试题卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要 求 求 1 比3大的实数是 A 5 B 0C 3D 2 2 下列运算正确的是 A 336 xxx B 23 236xxx AC 33 2 6xx D 2 2 2xxxx 3 下列事件是不确定事件的是 A 宁波今年国庆节当天的最高气温是35 B 在一个装着白球和黑球的袋中摸球 摸出红球 C 抛掷一石头 石头终将落地 D 有一名运动员奔跑的速度是 20 米 秒 4 如图 已知12355 则4 的度数是 A 110 B 115 C 120 D 125 5 2008 年 5 月 12 日 四川汶川发生了特大地震 震后 国内外纷纷向灾区捐物捐款 截至 5 月 26 日 12 时 捐款达 308 76 亿元 把它用科学记数法表示为 A 9 30 876 10 元B 10 3 0876 10 元 C 11 0 30876 10 元D 11 3 0876 10 元 6 如图 正方形ABOC的边长为 2 反比例函数 k y x 过点A 第 4 题 4 1 3 2 x y C O A B 第 6 题 则k的值是 A 2B 2 C 4D 4 7 在平面直角坐标系中 点 3 2 关于原点对称的点是 A 23 B 32 C 3 2 D 32 8 已知圆锥的母线长为 5 底面半径为 3 则圆锥的表面积为 A 15 B 24 C 30 D 39 9 已知半径分别为 5cm 和 8cm 的两圆相交 则它们的圆心距可能是 A 1cmB 3cmC 10cmD 15cm 10 由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示 那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 A 8B 7C 6D 5 11 甲 乙 丙三个同学排成一排拍照 则甲排在中间的概率 是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 12 如图 某电信公司提供了AB 两种方案的移动通讯费用y 元 与通话时间x 元 之间的关系 则以下说法错误的是 A 若通话时间少于 120 分 则A方案比B方案便宜 20 元 B 若通话时间超过 200 分 则B方案比A方案便宜 12 元 C 若通讯费用为 60 元 则B方案比A方案的通话时间多 D 若两种方案通讯费用相差 10 元 则通话时间是 145 分或 185 分 试题卷试题卷 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 计算 20 3 3 14 若实数xy 满足 2 2 3 0 xy 则xy的值是 15 分解因式 2 21218xx 16 课外活动小组测量学校旗杆的高度 如图 当太阳光线与地面成 35 时 测得旗杆AB在地面上的投影BC长为 23 5 米 则旗杆AB 的高度约是 米 精确到 0 1 米 17 宁波市 2008 年初中毕业生学业考试各科的满分值如下 科目语文数学英语科学社政体育 满分值1201201101508030 若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图 则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度 结果保留 3 个有效数字 18 如图 菱形OABC中 120A 1OA 将菱形OABC CB A 35 第 16 题 A B C O A B C 第 18 题 第 10 题 俯视图 左视图主视图 70 50 30 120 170200 250 x 分 y 元 A 方案 B 方案 第 12 题 绕点O按顺时针方向旋转90 则图中由 A BB B A A A C CB 围成的阴影部分的面积是 三 解答题 第三 解答题 第 19 21 题各题各 6 分 分 22 题题 9 分 分 23 题题 8 分 分 24 题题 9 分 分 25 题题 10 分 分 26 题题 12 分 共分 共 66 分 分 19 化简 2 2 1 11 aaa aa 20 解不等式组 3 2 4 1 1 2 xx x 21 1 如图 1 ABC 中 90C 请用直尺和圆规作一条直线 把ABC 分 割成两个等腰三角形 不写作法 但须保留作图痕迹 2 已知内角度数的两个三角形如图 2 图 3 所示 请你判断 能否分别画一条直线把 它们分割成两个等腰三角形 若能 请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数 22 2008 年 8 月 8 日 第 29 届奥运会将在北京举行 现在 奥运会门票已在世界各地开 始销售 下图是奥运会部分项目的门票价格 北京 2008 年奥运会部分项目门票价格统计图 价格 元 1200 1000 800 600 400 200 0 田径篮球跳水足球游泳乒乓球 最低价 最高价 项目 50 800 1000 500 800800800 50 60 403050 1 从以上统计图可知 同一项目门票价格相差很大 分别求出篮球项目门票价格的极 差和跳水项目门票价格的极差 2 求出这 6 个奥运会项目门票最高价的平均数 中位数和众数 3 田径比赛将在国家体育场 鸟巢 进行 鸟巢 内共有观众座位 9 1 万个 从安全 角度考虑 正式比赛时将留出 0 6 万个座位 某场田径赛 组委会决定向奥运赞助商和相 第 21 题 AB C 图 1 AB C 图 2 24 24 84 AB C 图 3 104 52 关部门赠送还 1 5 万张门票 其余门票全部售出 若售出的门票中最高价门票占 10 至 15 其他门票的平均价格是 300 元 你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元 请 说明理由 23 如图 ABCDA中 4AB 点D的坐标是 0 8 以点C为顶点的抛物线 2 yaxbxc 经过x轴上的点AB 1 求点ABC 的坐标 2 若抛物线向上平移后恰好经过点D 求平移后抛物线的解析式 24 如图 点C是半圆O的半径OB上的动点 作PCAB 于C 点D是半圆上位于 PC左侧的点 连结BD交线段PC于E 且PDPE 1 求证 PD是OA的切线 2 若OA的半径为4 3 8 3PC 设 2 OCxPDy 求y关于x的函数关系式 当3x 时 求tan B的值 25 2008 年 5 月 1 日 目前世界上最长的跨海大桥 杭州湾跨海大桥通车了 通车后 苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米 已知运输车速度不变时 行驶时间将 从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 1 求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 2 若货物运输费用包括运输成本和时间成本 已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成 本是每千米 1 8 元 时间成本是每时 28 元 那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁 波港的运输费用是多少元 3 A 地准备开辟宁波方向的外运路线 即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港 再 从宁波港运到 B 地 若有一批货物 不超过 10 车 从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元 其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与 2 中相同 从宁波 港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是 一车 800 元 当货物每增加 1 车时 每车的海上运费就减少 20 元 问这批货物有几车 O C B E P D A 第 24 题 y x 第 23 题 OAB C D 26 如图 1 把一张标准纸一次又一次对开 得到 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸 16 开 纸 已知标准纸的短边长为a 1 如图 2 把这张标准纸对开得到的 16 开 张纸 按如下步骤折叠 第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠 点 B落在AD上的点 B 处 铺平后得折痕AE 第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠 点D正好 与点E重合 铺平后得折痕AF 则 AD AB的值是 ADAB 的长分别是 2 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸的长与宽之比是否都相等 若相等 直接写出这 个比值 若不相等 请分别计算它们的比值 3 如图 3 由 8 个大小相等的小正方形构成 L 型图案 它的四个顶点 EFGH 分别在 16 开 纸的边ABBCCDDA 上 求DG的长 4 已知梯形MNPQ中 MNPQ 90M 2MNMQPQ 且四个顶点 MNPQ 都在 4 开 纸的边上 请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形 的面积 标准纸 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸 16 开 纸 都是矩形 本题中所求边长或面积 都用含的代数式表示 a A B C D BC A D E G H F F E B 4 开 2 开 8 开 16 开 图 1图 2图 3 第 26 题 a 宁波市二 2008 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 题号123456789101 1 12 答案CBADBDDBCACD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 题号131415161718 答案 8 9 2 3 2 2 3 x 16 570 8 23 32 三 解答题 共三 解答题 共 66 分 分 注 1 阅卷时应按步计分 每步只设整分 2 如有其它解法 只要正确 都可参照评分标准 各步相应给分 19 解 原式 1 1 1 1 1 aa a aaa 2 分 1 11 aa aa 4 分 1 1a 6 分 20 解 解不等式 1 得1x 2 分 解不等式 2 得3x 4 分 原不等式组的解是13x 6 分 21 解 1 如图 直线CM即为所求 3 分 作图正确 不写结论不扣分 2 图 2 能画一条直线分割成两个等腰三角形 4 分 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132 和84 5 分 图 3 不能分割成两个等腰三角形 6 分 22 解 1 篮球项目门票价格的极差是100050950 元 1 分 B C A M C B AM 或 跳水项目门票价格的极差是50060440 元 2 分 2 这 6 个奥运会项目门票最高价的平均数是 11 1000500800 4 783 63 元 4 分 写成 783 33 783 3 或 783 都不扣分 中位数 800 元 众数 800 元 6 分 3 答案不唯一 合理即正确 如 2520 万元 理由如下 7 分 售出的门票共9 1 0 6 1 57 万张 8 分 这场比赛售出的门票最低收入为 7 10800 77 10 3002450 万元 这场比赛售出的门票最高收入为 7 15800 77 15 3002625 万元 9 分 23 解 1 在ABCDA中 CDAB 且4CDAB 点C的坐标为 4 8 1 分 设抛物线的对称轴与x轴相交于点H 则2AHBH 2 分 点AB 的坐标为 2 0 6 0 AB 4 分 2 由抛物线 2 yaxbxc 的顶点为 4 8 C 可设抛物线的解析式为 2 4 8ya x 5 分 把 2 0 A 代入上式 解得2a 6 分 设平移后抛物线的解析式为 2 2 4 8yxk 把 0 8 代入上式得32k 7 分 平移后抛物线的解析式为 2 2 4 40yx 8 分 即 2 2168yxx 24 解 1 连结OD OBOD OBDODB 1 分 PDPE PDEPED 2 分 PDOPDEODE PEDOBD BECOBD 90 PDOD 3 分 PD 是圆O的切线 4 分 2 连结OP 在RtPOC 中 222 OPOCPC 2 192x 5 分 在RtPDO 中 222 PDOPOD 6 分 2 144x 2 144 04 3 yxx 7 分 x取值范围不写不扣分 当3x 时 147y 7 3PD 8 分 3EC 而3 3CB 在RtECB 中 1 tan 3 CE B CB 9 分 25 解 1 设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米 由题意得 120 10 2 3 xx 2 分 解得180 x A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米 4 分 2 1 8 18028 2380 元 该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元 6 分 3 设这批货物有y车 由题意得 80020 1 3808320yyy 8 分 整理得 2 604160yy 解得 1 8y