平面向量练习题

精品文档 1欢迎下载 平面向量基本定理及其应用平面向量基本定理及其应用 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于点OE 是线OD的中点 AE的延长线与 CD 交于点F 若AC a BD b 则AF A 11 42 ab B 11 24 ab C 21 33 ab D 12 33 ab 在ABC 中 M为边BC上的任意一点 点N在线段AM上 且满足NMAN 3 1 若 RACABAN 则 的值为 A 4 1 B 3 1 C 1 D 4 如图 在正方形ABCD中 M N分别是 BC CD的中点 若ACAMBN 则 的值为 A 8 5 B 5 8 C 1 D 1 解题技巧与方法总结解题技巧与方法总结 应用平面向量基本定理的关键点 1 平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量 精品文档 2欢迎下载 2 选定基底后 通过向量的加 减 数乘以及向量平行的充要条件 把相关向量用这 一组基底表示出来 3 强调几何性质在向量运算中的作用 用基底表示未知向量 常借助图形的几何性质 如平行 相似等 提醒 提醒 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 变式训练 若 是一组基底 向量 x y x y R 则称 x y 为向量 在基底 下的坐 标 现 已知向量a在基底p 1 1 q 2 1 下的坐标为 2 2 则a在另一组基底 m 1 1 n 1 2 下的坐标为 A 2 0 B 0 2 C 2 0 D 0 2 如图 已知AP 4 3 AB 用OA OB 表示OP 则OP 等于 A 1 3 OA 4 3 OB B 1 3 OA 4 3 OB C 1 3 OA 4 3 OB D 1 3 OA 4 3 OB 如图 在 OAB中 P为线段AB上的一点 OP x OA y OB 且 BP 2 PA 则 A x y B x y 2 3 1 3 1 3 2 3 C x y D x y 1 4 3 4 3 4 1 4 如图所示 在 ABC中 H为BC上异于B C的任一点 M为AH的中点 若 AM AB 精品文档 3欢迎下载 则 AC 平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算 设 为边长是 2 的正三角形所在平面内一点 则的值是 3 A 14 3 B 14 3 C 4 3 D 4 向量a 1 1 b 1 2 则 2a b a A 1 B 0 C 1 D 2 在矩形ABCD中 AB 2 BC 2 点E为BC的中点 点F在边CD上 若 2 则 2 AB AF AE BF 的值是 解题技巧与方法总结解题技巧与方法总结 1 向量数量积的两种计算方法 1 当已知向量的模和夹角 时 可利用定义法求解 即a b a b cos 2 当已知向量的坐标时 可利用坐标法求解 即若a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1x2 y1y2 2 转化法求数量积 若向量的模与夹角不能确定 则应把向量用已知模或夹角的向量表示 然后再求数 量积 变式训练 已知向量a 2 1 b 1 k a 2a b 0 则k等于 A 12 B 6 C 6 D 12 在菱形ABCD中 若AC 4 则 CA AB 精品文档 4欢迎下载 已知 t 若点P是 ABC所在平面内一点 且 AB AC AB 1 t AC AP 则 的最大值等于 AC AC AB AB 4 PB PC 平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质 平面向量的模平面向量的模 已知平面向量 和 的夹角为 则 2 A B C D 20124 32 3 设向量a b满足 a b a b 则a b 106 A 1 B 2 C 3 D 5 平面向量的夹角平面向量的夹角 若非零向量 a b 满足ab 20aba 则a与b的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 若非零向量a b满足 a b 且 a b 3a 2b 则a与b的夹角为 22 3 A B C D 4 2 3 4 平面向量的垂直平面向量的垂直 已知 1 1acosabsina 且0 若ab 则 A 2 3 B 3 4 C 4 D 6 设a 1 2 b 1 1 c a kb 若b c 则实数k的值等于 变式训练 精品文档 5欢迎下载 已知均为单位间向量 它们夹角为 则 与 120 2 A B C D 71043 已知非零向量a b满足 b 4 a 且 a 2a b 则a与b的夹角为 A B C D 3 2 2 3 5 6 已知向量 3 1a 2 1b 则a在b方向上的投影为 已知两个单位向量a b的夹角为 60 c ta 1 t b 若b c 则t 若等边 ABC的边长为 2 平面内一点M满足 则 3