集合的含义与表示练习题(附答案)

第一章第一章 集集 合合 1 1 集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法 一 选择题一 选择题 1 下列各组对象 接近于 0 的数的全体 比较小的正整数全体 平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体 正三角形的全体 的近似值的全体 2 其中能构成集合的组数有 A 2 组B 3 组C 4 组D 5 组 2 设集合 M 大于 0 小于 1 的有理数 N 小于 1050的正整数 P 定圆 C 的内接三角形 Q 所有能被 7 整除的数 其中无限集是 A M N PB M P Q C N P QD M N Q 3 下列命题中正确的是 A x x2 2 0 在实数范围内无意义 B 1 2 与 2 1 表示同一个集合 C 4 5 与 5 4 表示相同的集合 D 4 5 与 5 4 表示不同的集合 4 直角坐标平面内 集合 M x y xy 0 x R y R 的元素所对应的点是 A 第一象限内的点B 第三象限内的点 C 第一或第三象限内的点D 非第二 第四象限内的点 5 已知 M m m 2k k Z X x x 2k 1 k Z Y y y 4k 1 k Z 则 A x y MB x y XC x y YD x yM 6 下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是 A M x R x2 0 01 0 P x x2 0 B M x y y x2 1 x R P x y x y2 1 x R C M y y t2 1 t R P t t y 1 2 1 y R D M x x 2k k Z P x x 4k 2 k Z 二 填空题二 填空题 7 由实数 x x x 所组成的集合 其元素最多有 个 8 集合 3 x x2 2x 中 x 应满足的条件是 9 对于集合 A 2 4 6 若 a A 则 6 a A 那么 a 的值是 10 用符号 或填空 1 N 0 N 3 Q 0 5 Z R 2 R Q 3 N Z 2 1 53 11 若方程 x2 mx n 0 m n R 的解集为 2 1 则 m n 12 若集合 A x x2 a 1 x b 0 中 仅有一个元素 a 则 a b 13 方程组的解集为 3 2 1 xz zy yx 14 已知集合 P 0 1 2 3 4 Q x x ab a b P a b 用列举法表 示集合 Q 15 用描述法表示下列各集合 2 4 6 8 10 12 2 3 4 7 5 6 4 5 3 4 2 3 1 16 已知集合 A 2 1 0 1 集合 B x x y y A 则 B 三 解答题三 解答题 17 集合 A 有长度为 1 的边及 40 的内角的等腰三角形 中有多少个元素 试画出 这些元素来 18 设 A 表示集合 2 3 a2 2a 3 B 表示集合 a 3 2 若已知 5 A 且 5B 求实数 a 的值 19 实数集 A 满足条件 1A 若 a A 则 A a 1 1 1 若 2 A 求 A 2 集合 A 能否为单元素集 若能 求出 A 若不能 说明理由 3 求证 A a 1 1 20 已知集合 A x ax2 3x 2 0 其中 a 为常数 且 a R 若 A 是空集 求 a 的范围 若 A 中只有一个元素 求 a 的值 若 A 中至多只有一个元素 求 a 的范围 21 用列举法把下列集合表示出来 A 9 9 NN x x B 9 9 NN x x C y y x2 6 x N y N D x y y x2 6 x N y N E 5 NN qpqpx q p x 22 已知集合 A p x2 2 p 1 x 1 0 x R 求集合 B y y 2x 1 x A 集合与集合的表示方法参考答案集合与集合的表示方法参考答案 一 选择题一 选择题 1 A 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 解析 在选项 A 中 M P 0 是不同的集合 在选项 B 中 有 M x y y x2 1 1 x R P x y x y2 1 1 y R 是不同的集合 在选项 C 中 y t2 1 1 t y 1 2 1 1 则 M y y 1 P t t 1 它们都是由不小于 1 的全体实数组成的数集 只是用不同的字母代表元素 因此 M 和 P 是同一个集合 在选项 D 中 M 是由 0 2 4 6 8 10 组成的集 合 P 是由 2 6 10 14 组成的集合 因此 M 和 P 是两个不同的集合 答案 C 二 填空题二 填空题 7 2 8 x 3 且 x 0 且 x 1 根据构成集合的元素的互异性 x 满足 2 32 3 2 2 xxx xx x 解之得 x 3 且 x 0 且 x 1 9 2 或 4 10 11 m 3 n 2 12 解析 由题意知 方程 x2 a 1 x b 0 只有等根 x a 则 3 1 a 9 1 b a 1 2 4b 0 将 x a 代入原方程得 a2 a 1 a b 0 由 解得 9 1 3 1 ba 13 1 0 2 14 Q 0 2 3 4 6 8 12 15 x x 2n n N 且 n 6 x 2 x 4 x N 或 x x 2 x 3 x 4 0 6 2 nn n n xx且N 16 B 0 1 2 解析 y A y 2 1 0 1 x y x 2 1 0 B 0 1 2 三 解答题三 解答题 17 解 有 4 个元素 它们分别是 1 底边为 1 顶角为 40 的等腰三角形 2 底边为 1 底角为 40 的等腰三角形 3 腰长为 1 顶角为 40 的等腰三角形 4 腰长为 1 底角为 40 的等腰三角形 18 解 5 A 且 5B 即 53 532 2 a aa 2 24 a aa或 a 4 19 证明 1 若 2 A 由于 2 1 则 即 1 A A 21 1 1 A 1 1 即 A 1 1 1 A 2 1 即 2 A 1 2 1 2 1 AA 2 1 1 1 由以上可知 若 2 A 则 A 中还有另外两个数 1 和 2 1 2 2 1 1 A 2 不妨设 A 是单元素的实数集 则有即 a2 a 1 0 1 1 a a 1 2 4 1 1 3 0 方程 a2 a 1 0 没有实数根 A 不是单元素的实数集 3 若 a A 则A a 1 1 即 A a 1 1 1 1 A a 1 1 20 解 A 是空集 方程 ax2 3x 2 0 无实数根 解得 089 0 a a 8 9 a A 中只有一个元素 方程 ax2 3x 2 0 只有一个实数根 当 a 0 时 方程化为 3x 2 0 只有一个实数根 3 2 x 当 a 0 时 令 9 8a 0 得 这时一元二次方程 ax2 3x 2 0 有两个相 8 9 a 等的实数根 即 A 中只有一个元素 由以上可知 a 0 或时 A 中只有一个元素 8 9 a 若 A 中至多只有一个元素 则包括两种情形 A 中有且仅有一个元素 A 是空集 由 的结果可得 a 0 或 8 9 a 21 解 由 9 x 0 可知 取 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 验证 则 x 0 6 8 时 3 9 也是自然数 A 0 6 8 1 9 9 x 由 知 B 1 3 9 y x2 6 6 而 x N y N x 0 1 2 时 y 6 5 2 符合题意 C 2 5 6 点 x y 满足条件 y x2 6 x N y N 则有 D 0 6 1 5 2 2 2 2 5 1 6 0 y x y x y x 由 p q 5 p N