极坐标与参数方程习题

精品文档 1欢迎下载 极坐标与参数方程习题极坐标与参数方程习题 一 选择题一 选择题 1 直线的参数方程是 12 xy A t 为参数 B t 为参数 12 2 2 ty tx 14 12 ty tx C t 为参数 D t 为参数 12 1 ty tx 1sin2 sin y x 2 已知实数 x y 满足 则 02cos 3 xx022cos8 3 yy yx2 A 0 B 1 C 2 D 8 3 已知 下列所给出的不能表示点的坐标的是 3 5 M A B C D 3 5 3 4 5 3 2 5 3 5 5 4 极坐标系中 下列各点与点 P k k Z 关于极轴所在直线 对称的是 A B C 2 D 2 5 点 则它的极坐标是 3 1 P A B C D 3 2 3 4 2 3 2 3 4 2 6 直角坐标系 xoy 中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系 设点 A B 分别在 曲线 为参数 和曲线上 则的最小值为 1 3cos sin x C y 2 1C AB A 1 B 2 C 3 D 4 7 参数方程为表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A 一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线 8 1 2 41 23 xt txkyk yt 若直线为参数与直线垂直 则常数 精品文档 2欢迎下载 A 6 B C 6 D 1 6 1 6 9 极坐标方程化为直角坐标方程是 4cos A B 22 2 4xy 22 4xy C D 22 2 4xy 22 1 1 4xy 10 柱坐标 2 1 对应的点的直角坐标是 3 2 A B C D 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 3 11 已知二面角的平面角为 P为空间一点 作PA PB A B为垂l 足 且 设点A B到二面角的棱 的距离为别4PA 5PB l l 为 则当变化时 点的轨迹是下列图形中的 x y x y 3 333 A B C D 12 曲线24sin 4 x 与曲线 12 22 12 22 xt yt 的位置关系是 A 相交过圆心 B 相交 C 相切 D 相离 二 填空题二 填空题 13 在极坐标 中 曲线与的交点的极坐标为 20 sin2 1cos 14 在极坐标系中 圆上的点到直线的距离的最小值是 2 6sin3cos 15 圆 C 为参数 的圆心到直线 x 1 cos y sin l t 为参数 的距离为 x 2 2 3t y 1 3t 精品文档 3欢迎下载 16 A 极坐标参数方程选做题 以直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴 已知曲线 1 C 2 C的极坐标方程分别为0 3 曲线 3 C的参数方程为 2cos 2sin x y 为参 数 且 2 2 则曲线 1 C 2 C 3 C所围成的封闭图形的面积是 三 解答题三 解答题 17 在直角坐标系 xOy 中 直线 的方程为 x y 4 0 曲线 C 的参数方程为l x3cos ysin 为参数 I 已知在极坐标 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴 正 半轴为极轴 中 点 P 的极坐标为 4 判断点 P 与直线 的位置关系 2 l II 设点 Q 是曲线 C 上的一个动点 求它到直线 的距离的最小值 l 18 在平面直角坐标系中 椭圆方程为为参数 xOyC 5cos 3sin x y 求过椭圆的右焦点 且与直线为参数 平行的直线 的普通方程 42 3 xt t yt l 求椭圆的内接矩形面积的最大值 CABCD 19 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处 极轴与轴非负半轴x 重合 直线 的参数方程为 为参数 曲线的极坐标方程为 l ty tx 2 1 2 3 1 tC cos4 1 写出曲线的直角坐标方程 并指明是什么曲线 CC 2 设直线 与曲线相交于两点 求的值 lCQP PQ 20 在直角坐标系 xoy 中 直线 的参数方程是 在极坐标系 与直l 21 xt t yt 为参数 精品文档 4欢迎下载 角坐标系 xoy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的 极坐标方程是2cos I 求圆 C 的直角坐标方程 II 求圆心 C 到直线 的距离 l 21 在直角坐标平面内 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已Ox 知点的极坐标为 曲线的参数方程为 为参数 M4 2 4 C 12cos 2sin x y 1 求直线的直角坐标方程 OM 2 求点到曲线上的点的距离的最小值 MC 22 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知点的极坐OxP 标为 直线 过点 且倾斜角为 方程所对应的切线经过伸缩2 4 lP 2 3 22 1 3616 xy 变换后的图形为曲线 1 3 1 2 xx yy C 求直线 的参数方程和曲线的直角坐标系方程lC 直线 与曲线相交于两点 求的值 lC A BPAPB 23 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建坐标系 已知曲线 cos2sin 2 aC 0 a 已知过点 4 2 P的直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 直线l与曲线C分别交于NM 写出曲线C和直线l的普通方程 若 PNMNPM成等比数列 求a的值 精品文档 5欢迎下载 试卷答案试卷答案 1 C2 A3 A4 C5 C6 A7 D8 A9 A10 A11 D12 D 13 14 1 15 2 16 2 3 4 3 2 17 解 I 把极坐标系下的点 4 2 P 化为直角坐标 得 P 0 4 因为点 P 的直角坐标 0 4 满足直线l的方程 40 xy 所以点 P 在直线l上 II 因为点 Q 在曲线 C 上 故可设点 Q 的坐标为 3cos sin 从而点 Q 到直线l的距离为 2cos 4 3cossin4 6 2cos 2 2 622 d 由此得 当 cos 1 6 时 d 取得最小值 且最小值为 2 18 1 由已知得椭圆的右焦点为 已知直线的参数方程可化为普通方程 4 0 所以 于是所求直线方程为 220 xy 1 2 k 240 xy 2 当时 面积最大为 30460sincos30sinSxy 2 2 2 19 精品文档 6欢迎下载 2 把代入 整理得 6 分 ty tx 2 1 2 3 1 xyx4 22 0533 2 tt 设其两根分别为则 8 分 21 tt5 33 2121 tttt 所以 10 分7 21 ttPQ 20 1 圆 C 的直角坐标方程是 22 2 0 xyx 2 圆心 C 到直线 3 5 5 ld的距离 21 解 由点M的极坐标为 得点M的直角坐标为 4 4 4 2 4 所以直线OM的直角坐标方程为xy 由曲线C的参数方程 为参数 12 cos 2sin x y 化成普通方程为 2 1 22 yx 圆心为A 1 0 半径为2 r 由于点M在曲线C外 故点M到曲线C上的点的距离最小值为 25 rMA 22 23 2 2 2yaxyx 精品文档 7欢迎下载 直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 t为参数 代入 2 2yax 得到 2 2 2 4