平面直角坐标系的知识点归纳总结

精品文档 1 1欢迎下载 平面直角坐标系的知识点归纳总结平面直角坐标系的知识点归纳总结 1 1 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系的定义 平面内画两条 的数轴组成平面直角坐标系 水平的数轴 为 习惯上取向 为正方向 竖直的数轴为 取向 为正方向 它们的 公共原点 O 为直角坐标系的 两坐标轴把平面分成 坐标轴上的点不属于坐标轴上的点不属于 注意 同一平面 互相垂直 公共原点 数轴 注意 同一平面 互相垂直 公共原点 数轴 2 2 点的坐标点的坐标 坐标平面内的点可以用一对 表示 这个 叫坐标 表示方法 为 a b a 是点对应 轴上的数值 表示点的 坐标 b 是点对应 轴上 的数值 表示点的 坐标 点 a b 与点 b a 表示同一个点时 a b 当 a b 时 点 a b 与点 b a 表示不同的点 3 3 坐标系内点的坐标特点坐标系内点的坐标特点 小结 小结 1 1 点 点 P P 所在的象限 所在的象限 横 纵坐标横 纵坐标 的取值的正负性 的取值的正负性 yx xy 2 2 点 点 P P 所在的数轴 所在的数轴 横 纵坐标横 纵坐标 中必有一数为零 中必有一数为零 yx xy 练 1 下列说法正确的是 A 平面内 两条互相垂直的直线构成数轴 B 坐标原点不属于任何象限 C 轴上点必是纵坐标为 0 横坐标不为 0 D 坐标为 3 4 与 4 3 表示同一个点 x 练 2 判断题 1 坐标平面上的点与全体实数一一对应 2 横坐标为 0 的点在轴上 3 纵坐标小于 0 的点一定在轴下方 4 若直线轴 则 上的点横坐标一定相同 5 若 则点 P 在第二或第三象限 坐标轴上坐标轴上 点点 P P x x y y 连线平行于连线平行于 坐标轴的点坐标轴的点 点点 P P x x y y 在各象限 在各象限 的坐标特点的坐标特点 象限角平分线上象限角平分线上 的点的点 X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第一象 限 第二象 限 第三象 限 第四象 限 第一 三象限 第二 四象限 精品文档 2 2欢迎下载 6 若 则点 P 在轴或第一 三象限 练 3 已知坐标平面内点 M a b 在第二象限 那么点 N b a 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 练 4 在平面直角坐标系中 点 1 m2 1 一定在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 练 5 点 E 与点 F 的纵坐标相同 横坐标不同 则直线 EF 与 y 轴的关系是 A 相交 B 垂直 C 平行 D 以上都不正确 练 6 若点 A m n 点 B n m 表示同一点 则这一点一定在 A 第二 四象限的角平分线上 B 第一 三象限的角平分线上 C 平行于 X 轴的直线上 D 平行于 Y 轴的直线上 练 7 点 P 3a 9 a 1 在第二象限 则 a 的取值范围为 练 8 如果点 M 3a 9 1 a 是第三象限的整数点 则 M 的坐标为 4 4 平面直角坐标系中的距离 平面直角坐标系中的距离 1 1 点到坐标轴的距离 点到坐标轴的距离 点 P 到横轴的距离 ba 点 P 到纵轴的距离 ba 注 注 1 1 点到横轴的距离等于 点到横轴的距离等于 坐标的 坐标的 点到纵轴的距离等于 点到纵轴的距离等于 坐标的 坐标的 2 2 坐标转化为距离时要加绝对值 距离转化为坐标时要分情况 考虑正负 坐标转化为距离时要加绝对值 距离转化为坐标时要分情况 考虑正负 2 2 若 P a b Q a n 则 PQ PQ 的中点坐标为 若 P a b Q m b 则 PQ PQ 的中点坐标为 横坐标相等的点在同一条平行于 的直线上 垂直方向两点间的距离等于 纵坐标相等的点在同一条平行于 的直线上 水平方向两点间的距离等于 3 若 P a b Q m n 则点 P 与点 Q 的水平距离 点 P 与点 Q 的垂直距离 点 P 与点 Q 的距离 PQ PQ 的中点坐标为 4 点 P a b 与原点的距离 练 1 点 E a b 到 x 轴的距离是 4 到 y 轴距离是 3 则有 A a 3 b 4 B a 3 b 4 C a 4 b 3 D a 4 b 3 练 2 点 A在第二象限 它到 轴 轴的距离分别是3 5 则坐标是 xy 已知点 M 2m 1 3m 5 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍 则 m 5 5 坐标与平移 坐标与平移 P ba x y O P x y P P P P 向上平移向上平移 a 个单位个单位 长度长度 向下平移向下平移 a 个单位个单位 长度长度 向右平移向右平移 a 个单位个单位 长度长度 向左平移向左平移 a 个单个单位位 长度长度 精品文档 3 3欢迎下载 注 上加下减 右加左减 练 1 在平面直角坐标系中 有一点 P 4 2 若将 P 1 向左平移 2 个单位长度 所得点的坐标为 2 向右平移 3 个单位长度 所得点的坐标为 3 向下平移 4 个单位长度 所得点的坐标为 4 先向右平移 5 个单位长度 再向上平移 3 个单位长度 所得坐标为 练 2 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 点 A 1 4 的对应点为 C 4 7 则点 B 4 1 的对应 点 D 的坐标为 A 2 9 B 5 3 C 1 2 D 9 4 练 3 将点 P 3 y 向下平移 3 个单位 向左平移 2 个单位后得到点 Q x 1 则 xy 6 6 坐标与对称 坐标与对称 a 点 P关于轴的对称点为 P1 即 不变 纵坐标 nmx b 点 P关于轴的对称点为 P2 即 不变 互为相反数 nmy c 点 P关于原点的对称点为 即横 纵坐标都 nm 3 nmP 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 练 1 已知点 M与点 N关于轴对称 则 yx 3 2 x yx 练 2 已知点 P与点 Q关于轴对称 3 3ba ba2 5 x ba 练 3 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1 则所得三角形与三角形ABC的关系 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 将三角形ABC向左平移了一个单位 练 4 若 3 a a b 2 2 0 则点 M a b 关于 y 轴的对称点的坐标为 练 5 若点M关于轴的对称点M 在第二象限 则的取值范围是 mm 3 12ym X y P 1 P n n m O X y P 2 P mm n O X y P 3 P m m n O n 精品文档 4 4欢迎下载 12北 北 y x 北 A6 A5 A4 A3A2 A1 O 精题精炼精题精炼 一 选择题 1 点 P a b ab 0 a b 0 则点 P 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 若点 P 的横坐标是 2 且到 x 轴的距离为 4 则 P 点的坐标是 A 4 2 或 4 2 B 2 4 或 2 4 C 2 4 D 2 4 3 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 5 0 C 2 4 则三角形 ABC 的面积为 A 30 B 12 C 20 D 10 4 过点 A 3 2 和点 B 3 5 作直线 AB 则直线 AB A 平行于轴 B 平行于轴 C 与轴相交 D 与轴垂直 xxyy 5 若点 A 7 y 向下平移 5 个单位的像与点 A 关于 x 轴对称 则 y 的值是 A 5 B 5 c D 5 2 2 5 6 观察图 1 与 2 中的两个三角形 1 中的三角形经下 列变换能得到 2 中的三角形的是 A 每个点的横坐标加上 2 B 每个点的纵坐标加上 2 C 每个点的横坐标减去 2 D 每个点的纵坐标减去 2 二 填空题二 填空题 1 点 P m 2 m 1 在 y 轴上 则点 P 的坐标是 2 已知 A 1 2 B x y AB x 轴 且 B 到 y 轴距离为 2 则点 B 的坐标是 3 点 P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则 P 点的坐标是 4 点 P a 1 a 9 在 x 轴负半轴上 则 P 点坐标是 5 点 A 2 3 到 x 轴的距离为 点 B 4 0 到 y 轴的距离为 点 C 到 x 轴的距 离为 1 到 y 轴的距离为 3 且在第三象限 则 C 点坐标是 6 直角坐标系中 在 y 轴上有一点 P 且 OP 5 则 P 的坐标为 7 如图 一个机器人从 O 点出发 向正东方向走 3m 到达点 再向正北走 6m 到达点 再向正西走 1 A 2 A 9m 到达点 再向正南走 12m 到达点 再向正东方向 精品文档 5 5欢迎下载 走 15m 到达点 按如此规律走下去 当机器人走 5 A 到点时 点的坐标是 6 A 6 A 三 解答题 1 已知 且点到两坐标轴的距离相等 求点坐标 54 21 aaAAA 2 建立平面直角坐标系并表示下列各点 回答下列相关的问题 0 2 1 5 3 5 3 5 3 5 5 6 ABCDEF 1 点到原点的距离是 AO 2 将点向轴的负方向平移 6 个单位 它与点 重合 Cx 3 连接 则直线与轴是什么位置关系 CECEy 4 点到轴 轴的距离分别是多少 Fxy 3 如图 四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 2 8 11 6 14 0 0 0 1 计算这个四边形的面积 2 如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变 横坐标增加 2 所得的四边形面积又是多 少 精品文档 6 6欢迎下载 DC 3 3 1 1 B AO x y X X y y 0 0 D DC C B B A A 2 2 8 8 1 11 1 6 6 1 14 4 0 0 4 长方形的边 若将该长方形放在平面直角坐标系中 使点的坐标ABCD4 6ABBC A 为 1 2 且 AB 轴 试求点的坐标 xC 5 如图 将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度 再向下平移 3 个单位长度 得到 对应的三角形 A1B1C1 1 写出点 A1 B1 C1的坐标 2 求三角形 ABC 的面积 6 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 0 3 0 现同时将点 A B 分别向上平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位 分别得到点 A B 的对应点 C D 连 接 AC BD CD 1 求点 C D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDC S四边形 y x C B A 5 4 3 6 54 3 2 1 0 1 2 3 4 5 76 6 5 4 3 2 1 21 精品文档 7 7欢迎下载 DC 3 3 1 1 B AO x y 2 在 y 轴上是否存在一点 P 连接 PA PB 使 PAB S ABDC S四边形 若存在这样一点 求出点 P 的坐标 若不存在 试说明理由 7 如图所示 在直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 第二次将 变 11 OAB 11 OAB 换成 第三次将 变换成 22 OA B 22 OA B 已知 A 1 3 2 3 4 3 33 OA B 1 A 2 A 8 3 B 2 O 4 O 8 0 3 A 1 B 2 B 16 O