巴特沃斯低通滤波器设计

巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器 一一 设计要求设计要求 1 设计一巴特沃斯数字低通滤波器 在 0 3通带频率范围内 通带幅度波动小于 1dB 在 0 5 rad 阻带频率范围内 阻带衰减大于 12dB 二 设计过程二 设计过程 巴特沃斯双线性变换法巴特沃斯双线性变换法 1 数字指数 0 3 0 5 p w s w 2 求 利用频率预畸变公式得 p s tan tan 1 019 p 2 T2 p w 2 T 3 20 1 T tan tan s 2 T2 s w2 T4 2 T 3 确定滤波器阶数 1 963 sp s p 2 1 1 019 T T 0 132 sp k 0 1 0 1 101 101 p s a a 0 1 1 0 1 12 101 101 N 3 0023 N 4 lg lg sp sp k lg0 132 lg1 963 4 确定系统函数 G p 432 1 2 6133 41422 61311pppp 1 019 c p 1 0 1 2 101 p a N 1 T 1 0 1 1 2 4 101 1 2065T P 1 1 2 1 1 c sz s Tz 1 c 2 T 1 1 1 1 z z 1 1 21 1 20651 z z H z G p 1234 1234 1464 34 1675441 3465432 542711 062341 69864 zzzz zzzz 三 软件仿真三 软件仿真 1 将分子分母带入 Matlab 验证 b 1 4 6 4 1 a 34 16754 41 34654 32 5427 11 06234 1 69864 H w freqz b a 1000 plot w 20 log10 abs H max H grid xlabel frequency ylabel magnitude 00 511 522 533 5 250 200 150 100 50 0 frequency magnitude 图 a 频率 频率 幅度衰减图幅度衰减图 0 30 94 0 9250 930 9350 940 9450 950 955 2 5 2 1 5 1 0 5 frequency magnitude 图图 b 0 51 57 1 5691 56951 571 57051 571 17 68 17 66 17 64 17 62 17 6 17 58 17 56 17 54 frequency magnitude 图图 c 2 用用 Matlab 直接仿真出低通滤波器直接仿真出低通滤波器 wp 2 tan 0 3 pi 2 1000 ws 2 tan 0 5 pi 2 1000 ap 1 as 12 n wn buttord wp ws ap as s b a butter n wn s bn an bilinear b a 1000 H w freqz bn an plot w abs H grid xlabel frequency ylabel magnitude legend 双线性变化法 figure 2 plot w 20 log10 abs H max H grid 00 511 522 533 5 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 frequency magnitude 化化 化化 化化 00 511 522 533 5 250 200 150 100 50 0 0 30 94 0 93960 93970 93980 9399 0 94 0 94010 94020 94030 9404 0 31 0 3 0 29 0 28 0 27 0 26 0 25 图 d 0 51 57 1 5641 5661 5681 571 5721 5741 576 12 5 12 4 12 3 12 2 12 1 12 11 9 11 8 11 7 11 6 11 5 图 e 四 分析四 分析 将计算得出的低通滤波器系统函数 H z 的分子分母各项系数用 Matlab 验证 得图 a 幅频关系图 从幅频图可以看出是一个低通滤波器 为了验证在0 3通带频率范围 内 通带幅度波动小于 1dB 在 0 5 rad 阻带频率范围内 阻带衰减大于 12dB 放大 横坐标在 0 30 94 和 0 51 57 处图形 分别得图 b 与图 c 从图 b 可以看 出在在 0 94 处衰减正好为 1db 符合要求 从图 c 1 57 处可以看到衰减大于 17 61db 与要求的大于 12db 相比 有一定富余 符合要求 用 Matlab 直接仿真出低通滤波器 图 d 中在 0 30 94 处的衰减约为 0 27db 小于 1db