简单曲线的极坐标方程练习题有答案

精品文档 1欢迎下载 简单曲线的极坐标方程 1 1 在极坐标系中 求出满足下列条件的圆的极坐标方程在极坐标系中 求出满足下列条件的圆的极坐标方程 圆心位置极坐标方程图 形 圆心在极点 0 0 半径为r r 0 2 圆心在点 r 0 半径为r 2rcos 2 2 圆心在点 r 2 半径为r 2rsin 0 圆心在点 r 半径为r 2rcos 2 3 2 圆心在点 r 3 2 半径为r 2rsin 0 圆心C 0 0 半径为r 2 2 0 cos 0 r2 0 2 0 2 2 在极坐标系中 求出满足下列条件的直线的极坐标方程在极坐标系中 求出满足下列条件的直线的极坐标方程 直线位置极坐标方程图 形 过极点 倾斜角为 1 R R 或 R R 2 0 和 0 过点 a 0 且 与极轴垂直 cos a 2 2 过点 且与极轴平 a 2 行 sin a 0 过点 a 0 倾斜角为 sin asin 0 过点P 0 0 倾斜角为 sin 0sin 0 精品文档 2欢迎下载 3 3 将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程 x x y y 0 0 x x2 2 y y2 2 2 2axax 0 0 a a 0 0 2 2 将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 并判定曲线形状 将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 并判定曲线形状 coscos 2 2 2cos2cos 2 2coscos 2 2 2 2 1 1 1 1 c co os s 思路点拨 1 先把公式x cos y sin 代入曲线 含直线 的直角坐标 方程 再化简 2 先利用公式 cos x sin y 2 x2 y2代入曲线的极坐标方程 再化 简 解 1 将x cos y sin 代入x y 0 得 cos sin 0 即 sin cos 0 tan 1 0 和 0 3 4 7 4 直线x y 0 的极坐标方程为 0 和 0 3 4 7 4 将x cos y sin 代入x2 y2 2ax 0 得 2 2a cos 0 0 或 2acos 又 0 表示极点 而极点在圆 2acos 上 所求极坐标方程为 2acos 2 cos 2 x 2 即直线 cos 2 的直角坐标方程为x 2 它表示过点 2 0 且垂直于x轴的直线 2cos 2 2 cos 即x2 y2 2x x 1 2 y2 1 即 2cos 的直角坐标方程 它表示圆心为 1 0 半径为 1 的圆 2cos 2 2 2 cos2 sin2 2 即 2cos2 2sin2 2 x2 y2 2 故曲线是中心在原点 焦点在x轴上的等轴双曲线 1 cos 1 1 cos 1 x x2 y2 两边平方并整理得y2 2 x 1 2 故曲线是顶点为 焦点为F 0 0 准线方程为x 1 的抛物线 1 2 0 4 4 曲线曲线x x2 2 y y2 2 2 2的极坐标方程是的极坐标方程是 x x2 2 y y2 2 解析 x2 y2 2 0 x2 y2 x2 y2 2可化为 2 2 即 2 0 x2 y2 答案 2 0 5 5 曲线曲线 sinsin 0 0 的直角坐标方程是的直角坐标方程是 4 4 解析 sin 0 sin cos 0 4 2 2 2 2 sin cos 0 即x y 0 答案 x y 0 6 6 圆圆 5cos5cos 5 5sinsin 的圆心坐标是的圆心坐标是 3 3 A B 5 2 3 5 2 3 C D 5 3 5 5 3 解析 选 D 5cos 5 sin 3 2 5 cos 5 sin 3 精品文档 3欢迎下载 x2 y2 5x 5y 3 25 x 5 2 2 y 53 2 2 圆心C 5 5 2 53 2 25 4 75 4 tan y x3 5 3 圆心C的极坐标为C 5 5 3 7 7 极坐标方程极坐标方程 cos cos 表示的曲线是表示的曲线是 4 4 A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆 解析 选 D cos 即 cos sin 4 2 2 2 cos sin 2 2 x2 y2 x y 即 2 2 2 2 x 2 4 2 y 2 4 2 1 4 8 8 曲线的极坐标方程为曲线的极坐标方程为 tantan 则曲线的直角坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 1 c co os s 解析 tan 1 cos cos 2 sin 2cos2 sin x2 y 答案 x2 y 9 直线直线 2 2 coscos 1 1 与圆与圆 2cos2cos 相交的弦长为相交的弦长为 解析 1 由公式x cos y sin 得直线 2 cos 1 的直角坐标方程 为 2x 1 圆 2cos 2 2 cos 的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 x 1 2 y2 1 由于圆心 1 0 到直线的距离为 1 所以弦长为 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 10 10 已知圆的极坐标方程为已知圆的极坐标方程为 4cos4cos 圆心为 圆心为C C 点 点P P的极坐标为的极坐标为 则 则 4 4 3 3 CPCP 2 由圆的极坐标方程 4cos 得 2 4 cos 化为直角坐标方程为x2 y2 4x 0 所以 x 2 2 y2 4 所以圆心C 2 0 半径r OC 2 如图 在 OCP中 POC OP 4 3 由余弦定理 得 PC 2 OP 2 OC 2 2 OP OC cos POC 42 22 2 4 2cos 12 3 所以 PC 2 3 答案 1 2 2 33 11 201511 2015 高考全国卷高考全国卷 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中 直线中 直线C C1 1 x x 2 2 圆 圆C C2 2 x x 1 1 2 2 y y 2 2 2 2 1 1 以坐标原点为极点 以坐标原点为极点 x x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 1 求求C C1 1 C C2 2的极坐标方程 的极坐标方程 2 2 若直线若直线C C3 3的极坐标方程为的极坐标方程为 R R 设 设C C2 2与与C C3 3的交点为的交点为M M N N 求 求 C C2 2MNMN 4 4 的面积 的面积 解 1 因为x cos y sin 所以C1的极坐标方程为 cos 2 C2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 精品文档 4欢迎下载 2 将 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 得 4