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如皋市2009-2010年度第一学期期中调研测试 高三理科数学时间:120分钟 总分:160分一填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分 )1已知集合,且 2函数ycosx的图象在点(,)处的切线斜率为 3已知等差数列中,则= 4数列是等比数列是数列是等比数列的 条件(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)5已知sina,sin(ab),a,b 均为锐角,则b 等于 6 已知均为单位向量,它们的夹角为60,= 7已知函数是偶函数,且它在上是减函数,若,则的取值围是 8已知集合 9若函数=,则(+2) () 10在数列中,则等于 11若是偶函数,则 12已知,则方程的相异实根的个数是 13已知函数,则的值域为 14给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,则的最大值是_二解答题(本大题共6小题,总分90分 )15(本题满分14分)已知全集 (1)求A、B; (2)求16(本题满分14分)已知的首项为a1,公比q为正数(q1)的等比数列,其前n项和为Sn,且 (1)求q的值; (2)设,请判断数列能否为等比数列,若能,请求出a1的值,若不能请说明理由17 (本题满分15分)已知的面积满足,且(1)求角的取值范围;(2)求函数的值域18(本小题满分15分)已知二次函数满足条件: ; 的最小值为 (1) 求函数的解析式; (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式; (3) 在(2)的条件下, 求数列的前项的和19(本小题满分16分)某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员已知这家公司现有职工人,每人每年可创利100千元据测算,若裁员人数不超过现有人数的20,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元;若裁员人数超过现有人数的20,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的75为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费(1)若m=400时,要使公司利润至少增加10,那么公司裁员人数应在什么范围内?(2)若1550,为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?20(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, )(1)求的解析式;(2)设,求证:
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