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如皋市2009-2010年度第一学期期中调研测试 高三理科数学时间：120分钟 总分：160分一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分 ）1已知集合，且 2函数ycosx的图象在点（，）处的切线斜率为 3已知等差数列中，则= 4数列是等比数列是数列是等比数列的 条件（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5已知sina，sin(ab)，a，b 均为锐角，则b 等于 6 已知均为单位向量，它们的夹角为60，= 7已知函数是偶函数，且它在上是减函数，若，则的取值围是 8已知集合 9若函数=，则(+2) () 10在数列中，则等于 11若是偶函数，则 12已知,则方程的相异实根的个数是 13已知函数，则的值域为 14给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,则的最大值是_二解答题（本大题共6小题，总分90分 ）15（本题满分14分）已知全集 （1）求A、B； （2）求16(本题满分14分）已知的首项为a1，公比q为正数（q1）的等比数列，其前n项和为Sn，且 （1）求q的值； （2）设，请判断数列能否为等比数列，若能，请求出a1的值，若不能请说明理由17 (本题满分15分）已知的面积满足，且（1）求角的取值范围；（2）求函数的值域18（本小题满分15分）已知二次函数满足条件: ; 的最小值为 (1) 求函数的解析式; (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式; (3) 在(2)的条件下, 求数列的前项的和19（本小题满分16分）某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员已知这家公司现有职工人，每人每年可创利100千元据测算，若裁员人数不超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10，那么公司裁员人数应在什么范围内？（2）若1550，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?20(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, )（1）求的解析式;（2）设，求证：
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