二元一次方程组与趣味数学(1)

精品文档 1欢迎下载 二元一次方程组与趣味数学 二元一次方程组与趣味数学 1 1 本节我们探究如何用二元一次方程组解决实际问题 同学们可以先 独立分析问题中的数量关系 列出方程组 得出问题的解答 然后再互 相交流 探究探究 1 1 100 个和尚吃 100 个馒头 大和尚一人吃 3 个 小和尚 3 人吃一个 大 小和尚各多少人 分析 设大和尚有 x 人 小和尚有 y 人 由题意可知 每个大和尚吃 3 个馒头 每 个小和尚吃 1 3 个馒头 找出相等关系 列方程组 解这个方程组得 x y 因此 大和尚有 人 小和尚有 人 探究探究 2 2 根据一家商店的账目记录 某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏 收入 396 元 另一天 以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏 收入 518 元 这个记录是否有误 如 果有误 请说明理由 分析 设一支牙刷 x 元 一盒牙膏 y 元 根据问题中的数量关系 列方程组 解这个方程组 得 x y 根据你得到的方程组的解 判断这个记录是 精品文档 2欢迎下载 九章算术 是中国古代一部重要的数学著作 编写时间不能确定 但至少在约公元前 20050 年成书 书中有 246 个问题 分为九章 其 中 方程 章的第一题原文为 今有上禾三秉 中禾二秉 下禾一秉 实三十九斗 上禾二秉 中禾三秉 下禾一秉 实三十四斗 上禾一 秉 中禾二秉 下禾三秉 实二十六斗 问上 中 下禾实一秉各几何 译成现代汉语是这样的 上等谷 3 束 中等谷 2 束 下等谷 1 束 共是 39 斗 上等谷 2 束 中等谷 3 束 下等谷 1 束 共是 34 斗 上等谷 1 束 中等谷 2 束 下等谷 3 束 共是 26 斗 求上 中 下三等谷每束各是几斗 设上等谷每束 x 斗 中等谷每束 y 斗 下等谷每束 z 斗 根据题意 得三元一次方程组 3x 2y z 39 2x 3y z 34 x 2y 3z 26 与解二元一次方程组相类似 通过消元可以使上面的方程组转化为二元一次方程组 进而 求出各个未知数 从以上探究可以看出 方程组使解决含有多个未知数问题的重要工具 要根据问题中的数 量关系列出方程组 解出方程组的解后 应进一步考虑它是否符合问题的实际意义 练习 我国古代数学名题 练习 我国古代数学名题 1 大约在 1800 年前 我国有一本世界著名的算术书 名叫 孙子算经 书中有 一道流传久远的名题 原文是 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四 足 问雉兔个几何 2 九章算术中有一道题 原文是 今有善行者行一百步 不善行者行六十步 今不善行者先行一百步 善行者追之 问几何步及之 3 孙子算经 今有木 不知长短 引绳度之 余绳四尺五寸 屈绳量之 不 足一尺 木长几何 精品文档 3欢迎下载 4 在我国民间流传着这样一道题 只闻隔壁人分银 不知多少银和人 每人 7 两少 7 两 每人半斤多半斤 试问各位善算者 多少人分多少银 5 杨损问题 唐朝时 有一位懂数学的尚书叫杨损 他曾主持了一场考试 其中 有一题是 有一天 几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹 贼首说 每人分 6 匹布 还剩下 5 匹布 每人分 7 匹布 还少了 8 匹布 这些话被躲在暗处的衙役听到了 他飞 快的跑回官府 报告了知府 但知府不知道有多少盗贼 不知派多少人屈抓捕他们 请 问 有盗贼几人 布匹多少 6 一千零一夜 中有这样一段文字 有一群鸽子 其中一部分在树上欢歌 另一部分在 地上觅食 树上的一致鸽子对地上觅食的鸽子说 若从你们中飞上来一只 则树下的鸽子就 是整个鸽群的 1 3 若从树上飞下去一只 则树上 树下的鸽子就一样多了 你知道树上 树下各有多少只鸽子吗 7 龟鹤共有 100 个头 350 只脚 龟 鹤各