导学案：1.2.1函数的概念1

校本课程校本课程 高一数学 必修高一数学 必修 1 导学案 导学案 班级 班级 小组 小组 姓名 姓名 1 1 2 11 2 1 函数的概念函数的概念 1 1 学习目标学习目标 1 通过丰富的实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础上 通过丰富的实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础上 学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2 了解构成函数的要素 会求一些函数的定义域 了解构成函数的要素 会求一些函数的定义域 3 能够正确使用 能够正确使用 区间区间 的符号表示某些集合的符号表示某些集合 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 复习复习 初中对函数的定义 在一个变化过程中 有两个变量 初中对函数的定义 在一个变化过程中 有两个变量和和 对于 对于的每一个确定的的每一个确定的xyx 值 值 都有唯一的值与之对应 此时都有唯一的值与之对应 此时是是的函数 的函数 是自变量 是自变量 是因变量是因变量 yyxxy 表示方法有 解析法 列表法 图象法表示方法有 解析法 列表法 图象法 二 新课导学二 新课导学 学习探究学习探究 探究任务一探究任务一 函数概念函数概念 根据函数定义判断课本根据函数定义判断课本 P15 P16三个问题中两个变量之问题关系是以什么形式给出的对应关系三个问题中两个变量之问题关系是以什么形式给出的对应关系 解析式 列表 图象 它们之间的对应关系是不是函数关系 解析式 列表 图象 它们之间的对应关系是不是函数关系 1 炮弹飞行时间 炮弹飞行时间 和飞行高度和飞行高度之间对应关系 之间对应关系 th 2 时刻 时刻 和臭氧层空洞面积和臭氧层空洞面积之间对应关系 之间对应关系 tS 3 时间 时间 和恩格乐系数之间对应关系 和恩格乐系数之间对应关系 t 讨论讨论 以上三个实例存在哪些变量 变量的变化范围分别是什么 两个变量之间存在着怎 以上三个实例存在哪些变量 变量的变化范围分别是什么 两个变量之间存在着怎 样的对应关系 样的对应关系 三个实例有什么共同点 三个实例有什么共同点 归纳归纳 三个实例变量之间的关系都可以描述为 对于数集 三个实例变量之间的关系都可以描述为 对于数集中的每一个中的每一个 按照某种对应 按照某种对应Ax 关系关系 在数集 在数集 B 中都与中都与唯一确定唯一确定的的和它对应 记作 和它对应 记作 fy fAB 新知新知 函数的定义 函数的定义 设设 是非空数集 如果按照某种确定的对应关系是非空数集 如果按照某种确定的对应关系 使对于集合 使对于集合中的中的任意一个任意一个数数ABfA 在集合 在集合中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数和它对应 那么称和它对应 那么称为从集合为从集合到集合到集合xB f x fAB A 的一个函数 的一个函数 function 记作 记作 B yf xxA 其中 其中 叫自变量 叫自变量 的取值范围的取值范围 A 叫作叫作定义域定义域 domain 与 与的值对应的的值对应的值叫函数值 值叫函数值 xxxy 函数值的集合函数值的集合 即 即的取值范围 叫的取值范围 叫值域值域 range f xxA y 试试试试 1 一次函数 一次函数可记作 可记作 则 则 12 xy 0 f 1 f 2 写出下列函数的定义域和值域 写出下列函数的定义域和值域 定义域 定义域 定义域 定义域 值域值域 值域值域 x0123 y 1234 1 1 O y x 1 5 2 2 校本课程校本课程 高一数学 必修高一数学 必修 1 导学案 导学案 班级 班级 小组 小组 姓名 姓名 2 反思反思 1 值域是 值域是的的 构成函数的三要素是 构成函数的三要素是 B 2 常见函数的定义域与值域 常见函数的定义域与值域 函数函数解析式解析式定义域定义域值域值域 一次函数一次函数 0 ykxb k 二次函数二次函数 2 0 yaxbxc a 反比例函数反比例函数 0 k yk x 探究任务二探究任务二 区间及写法区间及写法 新知新知 设 设是两个实数 且是两个实数 且 则 则 a bab 叫闭区间 叫闭区间 叫开区间 叫开区间 x axba b x axba b 都叫半开半闭区间都叫半开半闭区间 x axba b x axba b 实数集实数集用区间用区间表示 表示 其中其中 读读 无穷大无穷大 R 读读 负无穷大负无穷大 读读 正无穷大正无穷大 试试试试 用区间表示 用区间表示 1 12 xx 01 xx 10 xx 23 xx 2 x xa x xa x xb x xb 例题讲解例题讲解 例例 1 求下列函数的定义域 求下列函数的定义域 1 2 1 43 f x x 2f xx 3 4 0 1 xf x 11 23 2 f xx xx 反思 求用解析式反思 求用解析式表示的函数的定义域时 有哪几种情况 表示的函数的定义域时 有哪几种情况 yf x 例例 2 已知已知 求 求 的值的值 2 23f xxx 0 f 1 f 2 f 1 f f a 1 f a 校本课程校本课程 高一数学 必修高一数学 必修 1 导学案 导学案 班级 班级 小组 小组 姓名 姓名 3 自我检测自我检测 1 下列从集合 下列从集合到集合到集合的对应关系中为函数的是的对应关系中为函数的是 AB A B C D 2 下列说法中 下列说法中不正确不正确的是的是 A 函数定义域中的每一个数都有一个数与之对应函数定义域中的每一个数都有一个数与之对应 B 函数就是定义域到值域的对应关系函数就是定义域到值域的对应关系 C 定义域和对应关系确定以后 函数的值域也就随之确定定义域和对应关系确定以后 函数的值域也就随之确定 D 因为因为这个函数的值不随这个函数的值不随的变化而变化 所以的变化而变化 所以也成立也成立 0f x x 0f a 3 已知 已知 则 则等于等于 2 21f xxx 2 f A B C D 0124 4 函数 函数的定义域为的定义域为 37f xx A B C D 7 3 x x 7 3 x x 7 3 x x 7 3 x x 5 集合 集合可以写成可以写成 25 xx A B C D 2 5 2 5 2 5 2 5 6 区间 区间表示的集合是表示的集合是 5 8 A 或或 B 5x x 8 x 58 xx C D 58 xx 58 xx 7 函数 函数的定义域为的定义域为 1yx A B C D 1 1 1 1 8 已知函数 已知函数是以下表给出的关系是以下表给出的关系 xfy x 1 012 y 1234 则函数则函数的值域为的值域为 xfy A B C D 2 1 2 1 0 1 4 1 4 3 2 1 6 4 5 B 3 1 2 A 6 4 5 B 3 1 2 A 6 4 5 B 3 1 2 A 6 4 5 B 3 1 2 A 校本课程校本课程 高一数学 必修高一数学 必修 1 导学案 导学案 班级 班级 小组 小组 姓名 姓名 4 9 已知 已知 给出以下四个值 给出以下四个值 2 2f xxx 其中相等的是其中相等的是 2 f 2 f 0 f 1 f 10 求下列函数的定义域 求下列函数的定义域 1 2 3 2 x f x 1 47 f x x 3 4 4 f xx 131f xxx 5 6 0 1 2 x f x x 11 23 2 f xx xx 11 已知函数 已知函数 3 3