计算机数学基础》模拟试题

精品文档 1欢迎下载 计算机数学基础 计算机数学基础 2 2 模拟试题模拟试题 1 1 一 单项选择题 每小题一 单项选择题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 1 数值 x 的近似值 x 0 1215 10 2 若满足 则称 x 有 4 位有效数 xx 字 A B 3 10 2 1 4 10 2 1 C D 5 10 2 1 6 10 2 1 2 设矩阵 那么以 A 为系数矩阵的线性方程组 AX b 的雅可比迭 521 1102 1210 A 代矩阵为 A B 04 02 0 1 002 0 1 02 00 14 02 0 1 012 0 1 02 01 C D 04 02 0 1 002 0 1 02 00 021 102 120 A 3 已知y f x 的均差f x0 x1 x2 14 3 f x1 x2 x3 15 3 f x2 x3 x4 91 15 f x0 x2 x3 18 3 那么均差f x4 x2 x3 A 15 3 B 18 3 C 91 15 D 14 3 4 已知 n 4 时牛顿 科茨求积公式的科茨系数 90 7 4 0 C 45 16 4 1 C 15 2 4 2 C 那么 4 31 C A B 90 7 45 16 C D 15 2 90 39 15 2 45 16 90 7 1 5 用简单迭代法求方程的近似根 下列迭代格式不收敛的是 A 1 5 1 1 01 1 k x k x exxe令 B 2 1 23 1 1 5 1 4 1 01 k k x xxx 令 精品文档 2欢迎下载 C 3 2 1 23 1 5 1 4 1 01 kk xxxx 令 D 4 log 2 1 24 21 xxx k x 令 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 6 sin1 有 2 位有效数字的近似值 0 84 的相对误差限是 7 设矩阵 A 是对称正定矩阵 则用 迭代法解线性方程组 AX b 其迭代解数列一定收敛 8 已知f 1 1 f 2 2 那么y f x 以 x 1 2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为 9 用二次多项式 其中 a0 a1 a2是待定参数 拟合点 x1 y1 2 210 xaxaax x2 y2 xn yn 那么参数 a0 a1 a2使误差平方和 取最小值的 解 10 设求积公式 若对 的多项式积分公式精确 b a n k kk xfAdxxf 0 成立 而至少有一个 m 1 次多项式不成立 则称该求积公式具有 m 次精确度 三 计算题 每小题三 计算题 每小题 1515 分 共分 共 6060 分 分 11 用列主元消去法解线性方程组 计算过程保留 4 位小数 6 15318 153312 321 321 321 xxx xxx xxx 12 取 m 4 即 n 8 用复化抛物线求积公式计算积分 计算过程保留 2 1 0 2 1ln dxx 4 位小数 13 用牛顿法解方程在 x 0 5 附近的近似根 要求 计0 x ex001 0 1 nn xx 算过程保留 5 位小数 14 取 h 0 1 用改进欧拉法预报 校正公式求初值问题在 x 0 1 0 2 1 0 1 2 y yxy 处的近似值 计算过程保留 3 位小数 四 证明题 10 分 15 已知函数表 精品文档 3欢迎下载 求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为 1 参考答案参考答案 一 单项选择题 每小题一 单项选择题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 1 D 2 A 3 C 4 B 5 A 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 6 00625 0 10 16 1 10 82 1 112 7 高斯 赛德尔 8 2x 1 9 或 n k kk xy 1 2 n k kkk xaxaay 1 22 210 10 不超过 m 次 三 计算题 每小题三 计算题 每小题 1515 分 共分 共 6060 分 分 11 A B 选 a21 18 为主元 6111 151318 153312 6111 153312 151318 21r r 1667 5 9444 0 1667 1 0 53333 2 10 151318 13 12 18 1 18 12 rr rr 4285 9 1428 3 00 1667 5 9444 0 1667 1 0 151318 213 32 667 1 1 rr rr x3 3 0000 x2 2 0000 x1 1 0000 方程组的解为 X 1 0000 2 0000 3 0000 T 12 解 n 8 h 12 0 8 0 15 f x ln 1 x2 计算列表 f xk ln 1 xk2 kxk 奇数号偶数号 端点 00 000 10 150 0223 x012345 F x 7 452665128 精品文档 4欢迎下载 20 300 0862 30 450 1844 40 600 3075 50 750 4463 60 900 5933 71 050 7431 81 200 8920 1 39610 98700 8920 代入抛物线求积公式 2 4 3 1ln 642753180 2 1 0 2 fffffffff h dxx 4225 0 987 0 23961 1 48920 0 3 15 0 13 令 取 x0 0 5 x exxf 则 于是取初始值 x0 0 5 006461 0 5 0 5 0 5 0 5 05 0 eeff 牛顿迭代公式为 n 0 1 2 n n x x n n n n nn e ex x xf xf xx 1 1 x0 0 5 56631 0 1 5 0 5 0 5 0 5 0 1 e e x 06631 0 01 xx 56714 0 1 56631 0 56631 0 56631 0 56631 0 2 e e x 001 0 00083 0 12 xx 于是取 x 0 56714 为方程的近似根 14 预报 校正公式为 2 2 2 1 1 2 1 2 111 2 1 k kkkkkkkkkk kkkkkkk yxyx h yyxfyxf h yy yxhyyxhfyy h 0 1 x0 0 y0 1 x1 0 1 于是有 227 1 2 11 0102 2 1 0 1 2 1 101 1 01 2 1 1 y y 精品文档 5欢迎下载 h 0 1 x1 0 1 y1 1 227 x2 0 2 于是有 528 1 488 1 2 0227 1 1 02 2 1 0 227 1 488 1 227 1 1 01 1 0227 1 22 2 2 2 y y 所求为 y 0 1 y1 1 227 y 0 2 y2 1 528 四 证明题 四 证明题 1010 分 分 15 作均差表 xkf xk 一阶均差二阶均差三阶均差 0 7 1 43 259