高中数学数列习题

精品文档 1欢迎下载 一 选择题一 选择题 本大题共 15 小题 每小题 3 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 下列四个数中 哪一个是数列 中的一项 A 1 nn A 380 B 39 C 35 D 23 2 在等差数列中 公差 则的值为 B n a1 d8 174 aa 20642 aaaa A 40 B 45 C 50 D 55 3 一套共 7 册的书计划每 2 年出一册 若各册书的出版年份数之和为 13979 则出齐这套书的年份是 D A 1997 B 1999 C 2001 D 2003 4 一个项数是偶数的等比数列 它的偶数项的和是奇数项和的 2 倍 又它的首项为 1 且中间两项的和 为 24 则此等比数列的项数为 C A 12 ac 9 解 由等比数列的性质可得 ac 1 9 9 b b 9 且 b 与奇数项的符号相同 故 b 3 选 B 8 在等差数列 a 中 已知a 2 a a 13 则a a a等于 B n123456 A 40 B 42 C 43 D 45 解 在等差数列中 已知 d 3 a5 14 3a5 42 选 B n a 123 2 13 aaa 456 aaa 9 9 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差为 C A 5 B 4 C 3 D 2 解 故选 C 3 30255 15205 1 1 d da da 解 由互不相等的实数成等差数列可设 a b d c b d 由可得 b 2 所以 a b c310abc a 2 d c 2 d 又成等比数列可得 d 6 所以 a 4 选 D c a b 1111 在等比数列 an 中 a1 1 a10 3 则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 A A 81 B 27 C D 243 5 273 解 因为数列 an 是等比数列 且a1 1 a10 3 所以 a2a3a4a5a6a7a8a9 a2a9 a3a8 a4a7 a5a6 a1a10 4 34 81 故选 A 1212 在等比数列中 前项和为 若数列也是等比数列 则等于 C n a 1 2a n n S 1 n a n S 精品文档 2欢迎下载 A B C D 1 22 n 3n2n31 n 解析 因数列为等比 则 因数列也是等比数列 n a 1 2 n n aq 1 n a 则 22 12112221 2 1 1 1 22 12 01 nnnnnnnnnnnn n aaaaaa aaaaaa aqqq 即 所以 故选择答案 C 2 n a 2 n Sn 点评 本题考查了等比数列的定义和求和公式 着重考查了运算能力 1313 设是公差为正数的等差数列 若 则 B n a 123 15aaa 123 80a a a 111213 aaa A B C D 1201059075 解析 是公差为正数的等差数列 若 则 n a 123 15aaa 123 80a a a 2 5a d 3 选 B 1 3 5 5 16aadd 122 1035aad 111213 aaa 105 1414 设是等差数列的前项和 若 则 D n S n an 7 35S 4 a A B C D 8765 解析 是等差数列的前项和 若 选 D n S n an 74 735 Sa 4 a 5 1515 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则 A S 3 S 6 1 3 S 6 S 12 A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 解析解析 由等差数列的求和公式可得且 31 1 61 331 2 6153 Sad ad Sad 可得0d 所以 故选 A 61 121 615273 12669010 Sadd Sadd 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 把答案填在题中横线上 1 在数列中 且 则 99 n a 1 1 nn an9 n S n 2 等比数列的前三项为 则 n ax22 x33 x 4 a 2 27 3 若数列满足 2 3 则 n a1 2 1 11 naaa nn n aaa 21 解 数列满足 2 3 该数列为公比为 2 的等比数列 n a 11 1 2 1 nn aaan 精品文档 3欢迎下载 n aaa 21 21 21 2 1 n n 4 4 设为等差数列的前n项和 14 S10 30 则 S9 54 n S n a 4 S 7 S 解 解 设等差数列的首项为 a1 公差为 d 由题意得 n a 14 2 14 4 4 1 da 联立解得 a1 2 d 1 所以 S9 30 2 17 7 7 2 110 10 10 11 dada541 2 19 9 29 5 5 在数列中 若 则该数列的通项 2n 1 n a 1 1a 1 2 1 nn aan n a 解 解 由可得数列为公差为 2 的等差数列 又 所以2n 1 1 2 1 nn aan n a 1 1a n a 三 解答题三 解答题 本大题共 4 小题 每小题 10 分 共 40 分 1 已知为等比数列 求的通项式 n a 324 20 2 3 aaa n a 解 设等比数列 an 的公比为 q 则 q 0 a2 a4 a3q 2q a3 q 2 q 所以 2q 解得 q1 q2 3 2 q 20 3 1 3 当 q1 a1 18 所以 an 18 n 1 2 33 n 1 3 1 3 18 3n 1 当 q 3 时 a1 所以 an 3n 1 2 3n 3 2 9 2 9 2 2 设等比数列的前 n 项和为 n a n S 48 1 17 n SSa 求通项公式 解 设的公比为 q 由 所以得 n a 48 1 171SSq 知 4 1 1 1 1 a q q 由 式得整理得解得 8 1 1 17 1 a q q 8 4 1 17 1 q q 4 16q 所以 q 2 或 q 2 将 q 2 代入 式得 所以 1 1 15 a 1 2 15 n a 将 q 2 代入 式得 所以 1 1 5 a 1 1 2 5 nn n a 3 3 已知正项数列 an 其前 n 项和 Sn满足 10Sn an2 5an 6 且 a1 a3 a15成等比数列 求数列 an 的通项 an 解析 解 10Sn an2 5an 6 10a1 a12 5a1 6 解之得a1 2 或a1 3 精品文档 4欢迎下载 又 10Sn 1 an 12 5an 1 6 n 2 由 得 10an an2 an 12 6 an an 1 即 an an 1 an an 1 5 0 an an 1 0 an an 1 5 n 2 当a1 3 时 a3 13 a15 73 a1 a3 a15不成等比数列 a1 3 当a1 2 时 a3 12 a15 72 有a32 a1a15 a1 2 an 5n 3 4 数列的前项和记为 n an 11 1 211 nnn S aaSn 求的通项公式 n a 等差数列的各项为正 其前项和为 且 又成等比数列 n bn n T 3 15T 112233 ab ab ab 求 n T 本小题主要考察等差数列 等比数列的基础知识 以及推理能力与运算能力 满分 12 分 解 由可得 两式相减得 1 21 nn aS 1 212 nn aSn 11 2 32 nnnnn aaa aan 又 21 213aS 21 3aa 故是首项为 公比为得等比数列 n a13 1 3n n a 设的公差为 n bd 由得 可得 可得 2 5b 3 15T 123 15bbb 故可设 13 5 5bd bd 又 123 1 3 9aaa 由题意可得 2 51 5953dd 解得 12 2 10dd 等差数列的各项为正 n b0d 2d 2 1 322 2 n n n Tnnn 四 附加题 四 附加题 2020 分 分 某校有教职员工 150 人 为了丰富教工的课余生活 每天定时开放健身房和娱乐室 据调查统计 精品文档 5欢迎下载 每次去健身房的人有 10 下次去娱乐室 而在娱乐室的人有 20 下次去健身房 请问 随着时间的推移 去健身房的人数能否趋于稳定 解解 引入字母 转化为递归数列模型 设第 n 次去健身房的人数为an 去娱乐室的人数为 bn 则 150 nn ba 30 10 7 30 10 7 150 10 2 10 9 10 2 10 9 111111 nnnnnnnn aaaaabaa即 于是 10