空间直角坐标系教案

精品文档 11欢迎下载 课题课题 4 3 14 3 1 空间直角坐标系空间直角坐标系 教材教材 人教人教 A A 版普通高中数学必修二第版普通高中数学必修二第 134134 页至页至 136136 页页 课时安排课时安排 1 1 个课时个课时 教学对象教学对象 高二 上 学生高二 上 学生 授课教师授课教师 一 教材分析 一 教材分析 本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念 是在学生已学过的二维平面本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念 是在学生已学过的二维平面 直角坐标系的基础上进行推广 为以后学习用空间向量解决空间中的平行 垂直直角坐标系的基础上进行推广 为以后学习用空间向量解决空间中的平行 垂直 以及空间中的夹角与距离问题 研究空间几何对象等内容打下良好的基础 以及空间中的夹角与距离问题 研究空间几何对象等内容打下良好的基础 空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础 与平面解析几何的内容共同空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础 与平面解析几何的内容共同 体现了体现了 用代数方法解决几何问题用代数方法解决几何问题 的解析几何思想 通过空间直角坐标系内任的解析几何思想 通过空间直角坐标系内任 一点与有序数组的对应关系 实现了形向数的转化 将数与形紧密结合 提供一一点与有序数组的对应关系 实现了形向数的转化 将数与形紧密结合 提供一 个度量几何对象的方法 其对于沟通高中各部分知识 完善学生的认知结构 起个度量几何对象的方法 其对于沟通高中各部分知识 完善学生的认知结构 起 到了很重要的作用 到了很重要的作用 二 教学目标 二 教学目标 知识与技能知识与技能 1 1 能说出空间直角坐标系的构成与特征 能说出空间直角坐标系的构成与特征 2 2 掌握空间点的坐标的确定方法和过程 掌握空间点的坐标的确定方法和过程 3 3 能初步建立空间直角坐标系 能初步建立空间直角坐标系 过程与方法过程与方法 1 1 结合具体问题引入 诱导学生自主探究 结合具体问题引入 诱导学生自主探究 2 2 类比学习 循序渐进 类比学习 循序渐进 精品文档 22欢迎下载 情感态度价值观情感态度价值观 1 1 通过实际问题的引入和解决 让学生体会数学的实践性和应用性 感受数学通过实际问题的引入和解决 让学生体会数学的实践性和应用性 感受数学 刻画生活的作用 进而拓展自己的思维空间 刻画生活的作用 进而拓展自己的思维空间 2 2 通过用类比的数学思想方法探究新知识 使学生感受新旧知识的联系 并通过用类比的数学思想方法探究新知识 使学生感受新旧知识的联系 并 加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程 加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程 3 3 通过对空间坐标系的接触学习 进一步培养学生的空间想象能力 通过对空间坐标系的接触学习 进一步培养学生的空间想象能力 三 教学重点与难点 三 教学重点与难点 教学重点 教学重点 空间直角坐标系相关概念的理解 空间中点的坐标表示 教学难点 教学难点 右手直角坐标系的理解 空间中点与坐标的一一对应 四 教学方法 四 教学方法 启发式教学 引导探究启发式教学 引导探究 五 教学基本流程 五 教学基本流程 复习旧知 创设情境 引导探究 动手实践 建构数学 类比学习 应用迁移 拓展升华 课堂小结 布置作业 六 教学情境设计 六 教学情境设计 教学教学 环节环节 教教 学学 内内 容容 教师教师 活动活动 学生学生 活动活动 设设 计计 意意 图图 精品文档 33欢迎下载 一 一 复习复习 旧知 旧知 创设创设 情境情境 约约 5 5 分钟分钟 回顾 1 平面直角坐标系的建立方法 2 平面内点的坐标的表示方法 3 平面内点与坐标之间的一一对应关系 提问 如何确定我们教室在学校中的地理位置 在图书室的书架上如何确定某本书的位置 看电影的时候如何寻找自己的座位 那么如何确定吊灯在房间中的位置 教师 回顾 旧知 然后 通过 一系 列生 活场 景的 发问 激发 学生 学欲 望 学生 思考 回答 问题 1 通过 复习建立新 旧知识间的 联系 为引 入新课做好 准备 2 通过 实际问题的 情境创设 吸引学生的 注意力 让 学生积极感 受到数学与 生活的紧密 联系 精品文档 44欢迎下载 二 二 引导引导 探究 探究 动手动手 实践实践 约约 6 6 分钟分钟 思考 借助于平面直角坐标系 我们就可以用坐标 来表示平面上任意一点的位置 那么能不能 仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一 点的位置呢 不妨动手试一试 思路点拨 通过在地面上建立直角坐标系 xOy 则地面 上任一点的位置可以用一对有序实数对 x y 确定 那么为了确定不在地面内的 物体 如吊灯 的位置 我们还需要什么 第三个数表示物体离地面的高度 怎么 来表示 教师 初步 引导 学生 操作 学生 动手 画图 思考 与表 达 1 充分 调动学生的 积极性 组 织学生讨论 探究 合作 学习 教师 成为学生学 习的促进者 与合作者 2 引导 学生通过合 情的猜想类 比逐步探索 出空间直角 坐标系 达 到使学生掌 握一定的类 比猜想能力 的教学目标 概念引入 如图所示 是单位正方体 OABCD A B C 以为原点 分别以射线 O ODOCOA 的长为单位长 建立三条数轴 轴 轴 xy 轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标z 系 其中点叫做坐标原点 轴 轴 Oxy 轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面z 教师 根据 学生 的想 法逐 步引 导学 生类 学生 经过 教师 的指 导 在 探究 中积 极思 1 在学 生形成模糊 概念时进行 概念引入 让学生更容 易接受概念 理解概念 精品文档 55欢迎下载 三 三 建构建构 数学 数学 类比类比 学习学习 约约 1919 分分 钟钟 叫做坐标平面 分别称为平面 平xOyyOz 面 平面 zOx C C D B A B O A x y z 总特点 从一点引出三条互相垂直的射线 小组讨论 由空间直角坐标系的定义 类比联系平面直 角坐标系 并结合正方体直观图的画法 试 总结在平面上画出的空间直角坐标系有什么 特点 总结 1 空间直角坐标系的三要素 原点 坐标 轴方向 单位长 2 在平面上画空间直角坐标系时 一 Oxyz 般使 90 135 yOzxoy 3 在 y 轴 z 轴上的长度都取原来的长度 而在 x 轴上的长度取原长度的一半 即 x 轴 上的单位长度在平面内表现出来时是 y 轴 z 轴上的单位长度的一半 概念引入 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向 x 轴 比平 面直 角坐 标系 的知 识进 行探 究 并适 时 给予 概念 的渗 入与 解释 教师 引导 讲解 考 逐 步形 成空 间坐 标概 念 学生 思考 探究 小组 讨论 2 加强 学生对空间 直角坐标系 的认识与理 解 避免坐 标轴上的单 位长度选取 不当造成的 图形直观性 差 3 右手 直角坐标系 的介绍 与 物理中的右 精品文档 66欢迎下载 的正方向 食指指向 y 轴的正方向 若中指 指向 z 轴的正方向 则称这个坐标系为右手 直角坐标系 X Y Z 延伸拓展 右手直角坐标系的其它解释 先把大拇指指向轴正方向 把其余四指指 向轴正方向 然后握成拳头 这时四指扫过 原平面直角坐标系的第一象限从轴正方向到 轴正方向 思考讨论 给定空间一点 M 类比平面直角坐标系中点 的坐标的确定方法 如何确定点 M 的坐标 过程解释 如图所示 设为空间的一个定点 过 M 点分别作垂直于轴 轴和轴的 Mx y z 平面 依次交轴 轴和轴于点 x y zP 和 设点 和在轴 轴 Q RP Q Rx y 和轴上的坐标分别为 那么点 z zyx 教师 引导 讲解 学生 观察 思考 理解 学生 观察 思考 领悟 手定则联系 起来 动态 的解释 使 学生更容易 理解直角坐 标系的结构 特点 4 通过 类比平面直 角坐标系 引导学生探 究空间中点 的坐标确定 过程 让其 自己经历数 学的变化 从而对新知 识的理解更 加深刻 精品文档 77欢迎下载 就对应唯一确定唯一确定的有序实数组 M zyx 反过来 给定有序实数组 我 zyx 们可以在轴 轴和轴上分别取坐标 x y z 为实数和的点 和 分别 xy zP Q R 过 和各作一个平面 分别垂直 P Q R 于轴 轴和轴 这三个平面的唯一唯一 x y z 交点就是有序实数组 确定的点 zyx M 这样 空间一点的坐标可以用有序实 M 数组 来表示 有序实数组 zyx 叫做点在此空间直角坐标系 zyx M 中的坐标 记作 其中叫 M zyx x 做点的横坐标横坐标 叫做点的纵坐标纵坐标 M y M 叫做点的竖坐标 竖坐标 zM 问题解决 回到刚刚的吊灯 若这个灯在平面上的xOy 射影的两个坐标分别为 4 和 5 到地面的距 离为 3 则可以用有序数组 4 5 3 确定 这个电灯的位置 老师 引导 分析 学生 思考 体会 5 用数 字举例解决 情景创设的 问题 化抽 象为具体 帮助学生理 解概念的建 构 四四 学以学以 例一 例一 如图 在长方体中 OABCD A B C 3 4 2OAOC OD 教师 引导 分析 学生 观察 思考 1 通过 例题变式和 讲解 加深 学生对空间 精品文档 88欢迎下载 致用致用 约约 8 8 分钟分钟 1 写出四点的坐标 D C A B 2 若与相交于点 P 写出 P 的坐 A C B D 标 3 试找出坐标为 3 2 2 与 0 1 0 的 点的位置 C C D B A B O A x y z P C C D B O B A A x y z 例二 例二 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶 胞的示意图 可看成是八个棱长为 0 5 的小 正方体堆积成的正方体 其中色点 浅色 点 代表钠原子 黑点 深色点 代表氯原 子 如图 建立空间直角坐标系后 试Oxyz 写出全部钠原子所在位置的坐标 讲解 演示 教师 引导 分析 让学 生尝 试独 立完 成 领悟 学生 理解 独立 思考 直角坐标系 的认识 让 学生进一步 体会空间直 角坐标系中 点与坐标的 一一对应关 系 也有利 于培养学生 的空间想象 能力 2 在老 师的引导下 学生独立完 成 感受数 学与其他学 科的联系 以及数学对 自然科学研 究的工具性 体现了 学 有用的数学 这一新课程 的基本理念 精品文档 99欢迎下载 五 五 课堂课堂 小结小结 约约 3 3 分钟分钟 1 空间直角坐标系及相关概念 右手系 三 要素 原点 坐标轴方向 单位长 如何 建 2 空间直角坐标系中点与坐标的一一对应关 系 1 给出具体的点写出它在空间直角坐标系 中的坐标 2 由具体的点的坐标找出它在空间直角坐 标系中的位置 3 本节课用到的思想方法 数形结合思想 类比的思想 2 我们为什么要学习空间直角坐标系呢 学 了它我们能做什么呢 在解决某些立体几何问题时 利用空间 直角坐标系 可以快速计算出两点的距离 从而找到突破口 得到关键对象的位置关系 那么如何用坐标计算两点之间的距离呢 让我们共同期待下节数学课的到来 教师 引导 学生 进行 总结 学生 思考 回答 理解 体会 锻炼学生的 概括总结能 力 使学生 对所学的知 识体系进一 步深化 与 学习目标相 应 家庭作业 教师学生作业循序渐 精品文档 1010欢迎下载 六 六 布置布置 作业作业 约约 1 1 分钟分钟 必做题 课本 136 页练习第 1 3 题 预习 4 3 2 思考题 1 落在坐标平面 坐标轴上的点的坐标有 什么特征 2 类比平面直角坐标系中对称点的规律 试总结出空间直角坐标系中对称点坐标间的 关系 选做题 对于各棱长都为 1 的三棱锥 建立空 ABCD 间直角坐标系 写出四点 A B C D 的坐 标 答案不唯一 布置 作业 教师 解释 问题 认真 纪录 学生 思考 问题 进 进一步 巩固知识 分层次布置 作业 既面 向全体学生 又尊重学生 的个体差异 六 板书设计 六 板书设计 空间直角坐标系空间直角坐标系 一 基本概念一 基本概念 三要素三要素 右手系右手系 注手意注手意 二 点与坐标一一对应二 点与坐标一一对应 1 1 2 2 例例 1 1 例例 2 2 七 创新之处 七 创新之处 充分发挥了学生的