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二次函数的线段最值问题 1 例 1 如图 抛物线经过了点 A 4 0 B 4 4 C 0 2 连接 AB BC AC 1 求抛物线解析式 2 点 P 是抛物线对称轴上的一点 求 PBC 周长的最小值及此时 P 点的坐标 2 已知如图 抛物线 y x2 bx c 过点 A 3 0 B 1 0 交 y 轴于点 C 点 P 是该抛物线上一动点 点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动 点 P 不与点 A 重合 过点 P 作 PD y 轴交直线 AC 于点 D 1 求抛物线的解析式 2 求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值 3 在抛物线对称轴上是否存在点 M 使 MA MC 最大 若存在请求出点 M 的 坐标 若不存在请说明理由 x y F O B C A D E 二次函数的线段最值问题 2 3 如图 抛物线与 y 轴交于点 A B 是 OA 的中点 一个动点 2 1 44 2 yxx G 从点 B 出发 先经过 x 轴上的点 M 再经过抛物线对称轴上的点 N 然后返回 到点 A 如果动点 G 走过的路程最短 请找出点 M N 的位置 并求最短路程 4 如图 菱形 ABCD 的边长为 6 且 DAB 60 以点 A 为原点 边 AB 所在的 直线为 x 轴且顶点 D 在第一象限建立平面直角坐标系 动点 P 从点 D 出发沿折 线 DCB 向终点 B 以 2 单位 每秒的速度运动 同时动点 Q 从点 A 出发沿 x 轴负 半轴以 1 单位 秒的速度运动 当点 P 到达终点时停止运动 运动时间为 t 直线 PQ 交边 AD 于点 E 1 求出经过 A D C 三点的抛物线解析式 2 若 F G 为 DC 边上两点 且点 DF FG 1 试在对角线 DB 上找一点 M 抛物线 ADC 对称轴上找一点 N 使得四边形 FMNG 周长最小并求出周长最小 值 二次函数的线段最值问题 3 5 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 O 为坐标原点 点 D 为抛物线的顶点 点 E 在抛物线上 点 F 在 x 轴上 四边形 OCEF 为矩形 且 OF 2 EF 3 1 写出抛物线对应的函数解析式 2 连结 CB 交 EF 于 M 再连结 AM 交 OC 于 R 求 ACR 的周长 3 设 G 4 5 在该抛物线上 P 是 y 轴上一动点 过点 P 作 PH 垂直于直线 EF 并交于 H 连接 AP GH 问 AP PH HG 是否有最小值 如果有 求点 P 的 坐标 如果没有 请说明理由 6 如图 7 1 ABC 中 ACB 90 AC 2 BC 1 点 A C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上 当点 A 在 x 轴上运动时 点 C 也随之在 y 轴上运动 在 整个运动过程中 求点 B 到原点的最大距离 7 如图 9 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 点 E
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