层次分析法的原理及应用VIP

层次分析法及其应用层次分析法及其应用 摘要摘要 层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪于 20 世纪 70 年代初 为 美国国防部研究 根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配 课题时 应用网络系统理论和多目标综合评价方法 提出的一种层次权重决策 分析方法 本文主要介绍层次分析法原理及其在实际工作上的应用 层次分析法 Analytic Hierarchy Process 简称 AHP 是将与决策总是有关 的元素分解成目标 准则 方案等层次 在此基础之上进行定性和定量分析的 决策方法 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质 影响因素及其内在 关系等进行深入分析的基础上 利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化 从而为多目标 多准则或无结构特性的难于完全定量的复杂决策问题提供简便 的决策方法 基本原理 应用 AHP 解决问题的思路 首先 把要解决的问题分层次系列化 即根据 问题的性质和要达到的目标 将问题分解为不同的组成因素 按照因素之间的 相互影响和隶属关系将其分层聚类组合 形成一个递阶的 有序的层次结构模 型 然后 对模型中每一层此因素的相对重要性 根据人们对客观现实的判断 给予定量表示 再利用数学方法确定每一层此因素相对重要性次序的权值 最 后 通过综合计算各层因素相对重要性的权值 得到最底层 方案层 相对于 最高层 总目标 的相对重要性次序的组合权值 以此作为评价和选择方案的 依据 基本步骤 1 明确问题 建立层次结构模型 2 构造判断矩阵 3 层次单排序及一致性 检验 4 层次总排序及一致性检验 实际案例应用实际案例应用 在这个信息化的时代 通讯是必不可少的一部分 如今 我们的生活也越 来越离不开手机 几乎每一个人都拥有一部手机 同时 生产手机的厂商越来 越多 手机的款式五花八门 选择哪款手机这个问题也困扰了许多人 以下运 用层次分析法进行分析 1 将决策分解为三个层次 目标层 A 购买手机 准则层 B 价格 性能 外观 方案层 P 华为 苹果 三星 层次结构模型如下图 构造判断矩阵构造判断矩阵 AB1B2B3B1P1P2P3 B1135P1153 B21 313P21 511 3 B31 51 31P31 331 判断矩阵 A B 判断矩阵 B1 P B2P1P2P3B3P1P2P3 P111 31 5P111 53 P2311 3P2517 P3531P31 31 71 判断矩阵 B2 P 判断矩阵 B3 P 计算判断矩阵的特征值 特征向量和一致性检验计算判断矩阵的特征值 特征向量和一致性检验 1 归一化后为 13 15 1 313 1 531 A 111 0077 0 130 0 333 0231 0217 0 556 0692 0652 0 2 列正规化后的判断矩阵按行相加 900 1 556 0 692 0 652 0 1 1 1 n j ja W 781 0 333 0 231 0 217 0 1 2 2 n j ja W 318 0 111 0 077 0 130 0 1 3 3 n j ja W 3 将向量列归一化后 得特征向量 W www T 321 106 0 260 0 634 0 T W 4 计算判断矩阵的最大特征根 max 3 2 1 106 0 260 0 634 0 13 15 1 313 1 531 AW AW AW AW 320 0106 01260 0 3 1634 0 5 1 789 0106 03260 0 1634 03 1 944 1106 0 5260 0 3634 0 1 3 2 1 AW AW AW 04 3 3 3 3 2 2 1 1 1 max W AW W AW W AW nW AW n i i i 5 对 A 进行一致性检验 由 1 9 阶矩阵的平均随机一致性指标得 02 0 2 304 3 1 max n n CI 58 0 RI 满足一致性要求1 0034 0 58 0 02 0 RI CI CR 6 对 进行一致性检验 1 B 2 B 3 B 同理 5 步骤进行计算可得 矩阵 PB 1 T W260 0 106 0 634 0 04 3 max 1 0034 0 CR 矩阵 PB 2 T W633 0 260 0 106 0 04 3 max 1 0034 0 CR 矩阵 PB 3 T W08 0 724 0 193 0 067 3 max 1 0058 0 CR 7 层次总排序 B1B2B3 0 6340 2600 106 n j ijji baW 1 P10 6340 1060 2600 457 P20 1060 2600 6330 202 P30 1930 7240 080 319 根据上表可得层次总排序的组合权向量 319 0 202 0 457 0 3 2 1 WP WP WP W 故最终决策为 P1 首选 P3 次之 P2 最后 即购买手机时 若在华为 苹果 和三星之间选择 则华为首选 三星次之 苹果最后 结束语结束语 这次的论文通过对层次分析法进行详细描述 并运用层次分析法对实际案 例进行分析决策 让自己对该方法更加了解 并且掌握了这种对系统评价的方 法 通过对本学期系统工程导论的学习 了解了系统工程以及体系