广东省中考数学命题规律及命题趋势分析

广东省中考数学命题规律及命题趋势分析 转 中考是初中教学的指挥棒 研究 分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导 意义 研究广东省近三年的中考数学试题 把握中考命题的方向和脉搏 对落实新课程标 准 有效地组织初三数学课的教学和复习 同样也有着现实的指导作用 一 中考试题的题量 题型和分值 2005 年 2006 年 2007 年广东省数学中考试题的考试题型分为选择题 填空题和 解答题 近三年的题量和分值都保持不变 选择题都是 5 小题 每小题 3 分 填空题为 5 小题 每小题 4 分 解答题分为三类 第一类 5 小题每小题 6 分共 30 分 第二类每小题 7 分共 28 分 第三类每小题 9 分共 27 分 二 中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来广东省的中考试题 对照每年的 中考说明 试题按照 中考说明 的要求 都注意了重要知识点的考查 如在每年的第一类解答题 5 道题中 每年必考的内 容实数的运算 代数式的化简求值 解不等式组 解方程或方程组 一元二次方程根的判 别式或根与系数的关系 基本作图等 在每年的解答题二中 列方程解应用题 解直角三 角形 求函数解析式 平面图形的简单论证和计算等是考查的重点 每年的解答题三 是 中考稳中求变的突破口 命题组在这三大题中 可谓是绞尽脑汁 但总体来说 还是有可 以捕捉的规律 如圆与三角形 圆与四边形中等积式和比例式的证明 几何与方程 函数 的结合题 几何图形中的一些条件给定 探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴 题 三 试题特点 一 准确把握对数学知识与技能的考查 1 从知识点上看 在命题方向上 没有太多的起伏 从内容上看 几何题中的面积 弧长 侧面积或圆中线段 角度计算或者与代数相似三角形 三角函数的联系等 二次函 数综合题还是压轴题的首选内容 07 年在几何题方面有所侧重 全卷占了 61 分 在二次 函数方面有所减少 只是在第 22 题第 2 小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值 但明年中考是否一样 有待商讨 并且考试内容与考查方式的结合新颖 如 07 年省题第 21 题把圆的切线及其性质 三角函数 解直角三角形等知识点与现实生活有机结合 学生 对 滚铁环 游戏并不陌生 对这些知识点的考查并不放在对概念 性质的记忆上而是对概 念 性质的理解与运用上 通过现实生活来体验数学的妙趣 2 从学习能力上看 着重考查学生数学思想的理解及运用 数学能力是学好数学的根 本 主要表现为数学的思想方法 初中数学中最常见的思想方法有 分类 化归 数形结 合 猜想与归纳等 其中 数形结合思想 方程与函数思想 分类讨论思想等几乎是历年 中考试卷考查的重点 必须引起足够的重视 1 分类讨论思想 当面临的问题不宜用统一方法处理时 就得把问题按照一定的原则 或标准分为若干类 然后逐类进行讨论 再把结论汇总 得出问题的答案 这种解决问题 的方法就是分类讨论的思维方法 2 化归 是转化和归结的简称 我们在处理和解决数学问题时 总的指导思想是把未知 问题转化为能够解决的问题 这就是化归思想 例如 05 年省题第 12 题考查了学生解分式方程的基本思想和方法以及化归的思想 方法 即 用化归的思想把分式方程转化成易解的一元二次方程从而求得方程的解 3 数形结合思想 指将数量与图形结合起来分析 研究 解决问题的一种思维策略 具有直观形象 为分析问题 解决问题创造了条件 例如 06 年省题第 18 题考查用数形结合的思想 利用 点 A 的坐标为 1 2 AD 垂直平分 OB 的条件结合图形求出 B 点的坐标即可解决问题 在数学解题中由数思形 以形促数可以开辟多角度 多层次的解题思维途径 从题目本身看 是 数 和 形 两个方 面 从学生能力角度看 则是要考查学生的运算能力和空间想象能力 4 方程与函数思想 方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系 经过适 当的数学变化和构造 建立方程或函数关系 运用方程或函数的知识 使问题得到解决 例如 07 年第 22 题在求第二问时首先设 BE x DHE 的面积为 y 然后利用方程 的思想列出二次函数关系式 再利用二次函数的最小值求法即可求出三角形面积的最小值 5 猜想与归纳的数学思维方法 观察 归纳 猜想 是一种重要的思维模式 也 是中考数学的重点题型 由于这类问题能培养同学们探索问题的能力 因而成为中考命题 的热点 解这类问题 需要从特殊情况入手 通过观察 分析 归纳 概括 猜想出一般 规律 其中解题的关键在于正确的归纳猜想 例如 07 年第 20 题 先求出 OA1 OA2 OA3 再以此类推求出 OA6 从而求出 OA6B6 的周长 运用从特殊到一般 分析 归纳 总结的解题思想 3 从课程标准与考查目标上看 试题对初中数学课程标准的理解及广东省中考数学考 试说明的结合较好 尤其是课程标准新增加的与考查目标的结合处理相当准确 结合方式 多样化 题目内容生活化 如 06 年第 14 题 重在考查学生对概率模型的理解 建立简单的概率模型 以及对 特定事件发生概率值的计算 其解法多样 可以用树状图 也可以用列表 二 关注数学知识解决实际问题的考查 数学来源于生活 同时也运用于生活 学数学就是为了解决生活中所碰到的问题 近 三年的中考题相当关注数学知识的运用 如 06 年广东第 17 题 是一道利用不等式知识来解决决策问题的优秀试题 设计回 避了对问题解决的思路作出任何暗示 需要学生根据实际问题的分析来发现其中所隐含的 数学模型 这是一种做数学的要求 这也是考查能力的有效做法 三 注重数学活动过程的考查 这几年不仅关注对学生学习结果的评价 也要关注对他们数学活动过程的评价 不仅 关注数学的思想方法的考查 还关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方 面的评价 尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查 不仅关注知识的教 学 更多的是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高 这是近几年考试的一道亮丽的 风景线 试题的形式多样 既有关注通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题 也有 借助提供各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题 还有关注操作性和探索性试题 如 06 年省题第 21 题 问题的解决需要学生平时积累动手实践的经验和考试时将实 践经验提升为 思想实践 头脑操作 的能力 传统考题的一般形式是以考查学生掌握知 识的终结结果为命题形式 在新课标的理念下学习的过程性如何考查是一新问题 本题是 一种新的尝试 把正方形的周长 面积计算与学生的操作实践相结合 如 05 年省第 19 题 本题的考查层次非常丰富 不同水平的学生可以充分展示自己 不同的探究深度 较好地考查了学生运用数学思想方法探索规律 获取新知的能力 以及 运用知识解决问题的能力 通读全题后能够很明显地感觉到 这里花费了大量笔墨的 探究 与发现 猜想与证明 拓展与延伸 部分是学生阅读和理解题意的重点 它可以启发学 生获得解决后续问题的思路 让学生经历学习 探索 问题解决的整个过程 这里将考试 过程与学习过程结合起来 体现了一种较好的理念 四 命题趋势分析 一 数与式部分的试题将不再纯粹地考查记忆的内容 尤其是一些繁 难 偏的计 算题目将不再出现 取而代之的是探索数与式的数学意义及与实际生活的联系的问题 在 变化的图形或实际问题的背景中观察 概括出一般规律 运用数学模型解决实际问题等 二 空间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低 不会出现繁难的几何论 证题目 在填空题和选择题中将重点考查视图 几何体及其平面展开图之间的关系以及初 步的空间观念 几何论证题将转为从常见的几何图形中提出问题或猜想 通过对其分析 探索 发现其内在规律并能用简单的逻辑推理来证明命题的正确性 以考查考生的合情推 理能力 三 统计与概率部分的试题 特别是与之有关的统计技能的试题 在今后的试卷中 将必不可少 新课标指出 发展统计观念是新课程的一处重要目标 与统计有关的试题往 往要求学生有较强的阅读能力 因此在平时的教学中应适当提高学生的阅读能力 为顺利 解题打下基础 而统计题中往往有许多问题没有统一的结论 因此 在平时的教学中 要 注意教给学生答案的开放性 不可用唯一的标准作为规范解答 以免误导学生 四 与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐 而解决实际问题必须要建 立数学模型 教会学生将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点 必须培养学生 用数学的方法解决问题的能力 培养学生对探索性试题进行研究 培养学生的合作交流意 识 从数学的角度提出问题 理解问题 并综合运用数学知识解决问题 只有掌握了一定 的解决问题的基本策略 才能在中考中尽情发挥自己的水平 提高自己的能力 五 加强学生创新思维与实践能力的培养 近几年中考命题对观察 实验 类比 归纳 猜想 判断 探究等能力的综合考查特 别突出 试题通过给定资料让学生运用所学知识 再发现 通过一种新颖独立的创新思维 活动 解答所提出的几个问题 因此 要特别关注探究型和应用类试题探索数式规律和图 形变化规律 阅读理解 实验操作 这种考查思维能力和动手能力的题目非常活跃 应用 题仍是属于此类型且是必考题目 题型有函数型 统计型 概率型 五 调整学习策略 应对中考变化 一 重教材 抓基础 一味搞题海战术 整天埋头做大量的课外习题 就是本末倒置 中考命题基本上 是教材中题目的引申 变形或组合 所以必须深钻教材 绝不能脱离课本 特别是教材的 编排有 螺旋上升 的优点 也有知识点分散的缺点 所以进入初三的学生在学好新的知识 的同时 应该把初一 初二的相关内容进行归纳整理 使之形成结构 成绩好的学生应加 强各模块内部的整合 更要去寻求各模块的交叉点 中间地带 有区分度的试题往往就出 自这些地方 学习困难的学生应多做教材中的例题或习题 并注意解题方法的归纳和整理 二 重反思 抓粗心 由于试题难度的降低 分数的高低往往决定于细心 数学成绩再好的同学 也难 免会粗心 但粗心的背后是有原因的 知识的负迁移 知识点不熟练 平时解题不规范等 所以应经常性地反思自己的错误 应给自己准备一个记录本 对一些易错 易忘问题随时 记录 根据个人的具体情况 查漏补缺 做知识归类 解题方法归类 在形成知识结构的 基础上加深记忆 对经常错的点要进行归类 并加强这方面的强化练习 三 重过程 抓理解 中考命题中有突现 动态 探究 过程 等观念的趋势 如图表中信息的收集与 处理 结论的猜测与证明 利用学具进行操作 图形的旋转 翻折运动及文字语言 符号 语言 图形语言的转换等 引导我们切切实实地关注学习的体验过程 重视知识的发生过 程 不可死记硬背 在学习中只有亲自动手操作实验 在探究中发现规律才会真正理解 四 重通法 抓变通 中考数学试题形式和知识背景千变万化 但其中运用的数学思想方法却往往是相 通的 要处理好 通法 和技巧的关系 在学习中不应过分地追求特殊方法 技巧 不必将 力气花在钻难题 怪题 应抓住数学知识的主干部分与通性通法 在此基础上通过寻求不 同解题途径与思维方式 培养思维的广阔性 灵活性和敏捷性 五 重应用 抓热点 近年中考重应用 且趋势越来越明显 许多时事 社会事件也进入中考题 像农 民工子女进城读书免收借读费等 所以应加强对身边数学问题的关注 平时不能读死书 应用问题一般都比较贴近生活实际 需要学生了解一些市场中的常识性知识 诸如 税收 利率 成本 打折等的含义 也需要关注社会的热点问题 如节约型社会的提倡 如重大 经济的变革引发的数学问题等 这些题背景复杂 文字表达冗长 不易梳理 只有熟悉才 能适应这类题型 历年广东省各地市中考数学命题规律及 08 年命题趋势分析 广州市 一 命题规律 1 重视适度论证 考查学生推理能力 如 2007 年第 21 25 题考查了学生的几何推理能力 2 重视数学实际应用 考查应用意识 近三年的试题 创设的情景结合了学生的实际 如 2005 年第 14 题 第 20 题 2007 年第 23 题购买 门票问题是同学们日常生活中经常碰到的实际问题 突出了运用数学知识 方法解决问题的能力要求 3 重视数学思想和方法 淡化数学技巧 试题把几何论证 计算和数形结合 分类讨论 运动问题联系起来组成压轴题 起点不高 但要求 较全面 汇集了全等三角形的判定 画图分析能力 如 2005 年第 25 题 2007 年第 24 题 4 重视课改接轨 考查创新能力 5 重视降低难度 加强教材内容的考查 6 重视课本内容 回归课堂 数学试题必须回到课本 今年的中考数学试题忠于课本 回归课堂 很多试题都来源于课本或从课 本的基本要求出发加以拓宽 而不是加深 这样将更好地指导我们的课堂教学 如 2005 年第 2 题改编自 数学同步导学 7 下 第 55 页第 4 题 二 命题趋势 一 基础题为主 中考试题的知识覆盖面广 但起点低 直接运用有关知识进行解答的容易题约占 70 这意味着基 础题约占 70 中考试题今后会更在意使学生及格而加大基础得分 通过对广州市近年中考试题各知识 点的课时比例与考点频率统计分析可知 试题大多是源于课本的习题或从教材的基本要求出发加以组合 这些植根于教材的题目背景新颖 运算量不大 要求学生在理解并掌握教材的基础上运用它来解决问题 二 四类创新题型体现新课标理念 注入新课标理念是今年中考命题的其中一个目标 试题中 1 是注重数感考查 2 是概率与统计题会登场 这类题要求学生对统计量进行分析 真正把统计作为一种解决实际问题 的工具 3 是应用题信息量大 处理数据能力要求提高 要求学生从给出的表格 图形 文字中获取正确信 息 从而解决问题 4 是动手操作题型多样化 这类考题使考生经历观察 分析 归纳 探索 操作的过程 既考查基 础知识的掌握程度 又考查了学生解决问题 动手操作的能力 为学生的想象力和创造力提供了发挥的空 间 深圳市 一 试题特点 试题基本能够达到注重基础 问题和谐 立意创新 1 全卷充分考虑了学生心理及考试心理 试题起点低 入手宽 从易到难 梯度自然合理 2 突出试题的教育价值与时代特点 3 注重对数学思想方法的考查 强调数形结合 数学建模 分类讨论等数学思想 4 注重学生创新能力的考查 二 命题趋势 1 中考试题仍然立足基础 考查能力 几近年的试卷对知识点的覆盖率将达到 80 以上 因此在复 习时不应回避对重点知识的考查 这些基础知识的试题往往源于教材 直接考查学生的数学基本概念 基 本公式 基本技能 2 仍然强化基本的数学思想方法 历年的中考题中都很重视数学方法 如 代入法 消元法 换元 法 待定系数法 分解与组合法 构造法 由简单到复杂法 坐标法等方法的考察 以后的试题也同样会 注重方法与思想的考查 而考察数学思想的试题一般题型新颖 综合性强 因此应引起教师与考生的足够 重视 在平时的学习中要注意发掘和运用这些数学思想 3 对应用问题的考察将会加强 试题中所用的数学知识不仅涉及到列方程解应用题 统计与概率 解三角形 函数等传统的实践性较强的内容 有些问题还涉及到几何图形的性质 游戏中的数学等多方面 的知识 应用问题的背景涉及现实生活的诸多方面 除涉及传统的实际背景 如行程 工程 效益 商品 中的获利等典型问题外 还涉及绿化和规划等环保问题 设计中的材料有节约问题 节水问题 旅游问题 利息问题 生活现象等问题 4 代数与几何的综合将会得到加强 代数与几何的问题不会独立分开 将会与综合的形式出现 这 类题目常常是考查学生的综合素质 尤其是分析问题 解决问题的能力 5 重视课题学习的活动过程 对考查学生动手操作的能力型的试题 仍将出现 此类试题可通过学 生对试题的解答的结果进行数学活动过程的考查 通过迁移活动过程中的思想方法 间接考查学生的数学 活动过程 梅州市 纵观近三年梅州市中考试题 数学学科在试题命题中有以下六大特点 一 注重基础知识 突出主干知识 近三年的试题 覆盖面有了较大的扩展 三年所学的知识点约有 250 个 其中理解 掌握的约有 200 个 试题中的知识点遍及了这 200 个知识点中的 90 95 在一份试卷中 总有 60 的基础题 涉及了代数 几何等各方面基础知识 并重点突出了基本内容与重点章节 如代数部分的一元二次方程 函数及其图像 几何部分的相似形 解直角三角形 圆等 第一 二 三大题主要考查基础知识的扎实情 况 第四 五大题难度大一些 从整体看 中考数学命题注重于基础知识这个宗旨没有变 重点章节突出 主干知识的考查这一目标始终没有变 二 注重知识的综合运用 考查逻辑推理论证能力 知识是能力的载体 21 世纪强调素质和能力 但并不忽视基础知识的重要作用 能力离不开基础知 识 离开了知识的积累能力很难形成 因此 要培养学生的能力 首先要求学生切实地掌握好基础知识 但在新知识的学习过程中 知识往往是片断的 不连续的 那么 在复习过程中 我们就可以把相关的知 识串为一体 使知识彼此间融为一体 保证知识结构的完整性 连续性 相关性 并且促使知识纵深发展 形成知识网 这就是综合运用 它将是 08 年中考的重头戏 如 05 年第 25 题要运用三角形相似的知识 解直角三角形的方法 正方形的性质 面积公式 三角 形全等的判定 圆的切线定理等 三 注重图表信息题 培养观察 分析能力 用图像 表格的形式给出已知信息 并要求解决实际问题 这是近年来应用题的新题型 初中数学 涉及的图表信息题主要有两类 一是函数 二是统计知识 由于这两类图像 表格都能形象 直观地反映 数量之间的变化状况 所以它可以充分发挥数形结合的特点 考查学生的识图 用图能力 解题时 要求 从图像的形状特点变化趋势 相关位置 相关数据及数据特征中获取解答实际问题的信息 如 2005 年第 10 题是统计图 通过图形挖掘信息填写答案 第 23 题是函数表格题 通过表中数据进行画图 观察发现 图像特征 再利用所学知识进行解答 图表题信息量大 灵活性强 比文字更直观形象 四 注重理论联系实际 提倡学以致用 突出联系实际 注重实践能力 应用能力的考查 是我市中考数学命题的一个显著特点 数学的理 论知识来源于实践 又运用于实践 这样才能对数学活化 深化 如 2005 年第 10 题 统计图 第 15 题 火车票问题 第 21 题 节约用电问题 第 23 题 销售问题 等 这些题目内容都与我们的日 常生产生活密切相关 在教学 复习中 对相关知识都能插入实际问题 具体问题具体分析 只要我们多 观察 多实践 多思考 大胆探索 挖掘问题的实质 便能显示出数学应用的无穷魅力 学生也能学以致 用 五 勇于探索创新 发展学生的思辨机智 重视对探索 创新能力的考查 也是近年来中考命题的新趋势 我市近三年来的综合性题型 压轴 题型都是以探索研究性题型出现 试题的目标要求更高 要考查到的知识点及相应的方法较多 分值也较 高 如 2005 年第 24 25 题 2007 年第 24 题 这些题目分值都是 8 分以上 要解答的问题较多 且都 需要考生自己依据题目已知条件猜想结论后再作答 考查的知识包括初一至初三的重点知识 要求学生逐 步观察图形 通过操作 数据分析 推理 作图 运算或证明 和归纳 探究 展示探究过程 展现思维 脉络 既考查相关知识 技能 又注重考查学生运用知识 探索归纳等综合素质和能力 培养学生良好的 创造性思维品质 六 试题难度稍有降低 运算能力需要增强 常用公式需要理解但不需要死记 纵观三年的中考试题 难度稍有降低 但这并不说明数学教学可以放松 中低档题较多 计算量必 然增大 思维的敏捷程度 计算的速度等都必须相应提高 知识面要求更广 更细 因此不能有丝毫的松 懈 今年在试卷卷首给出了在解题时可能要用到的扇形弧长公式和一组数据的方差公式 韶关市 6 年中考试题与 7 年的中考试题有所变化 6 年中考试题大小题目共有 25 题 7 年中考试 题大小题目共有 25 题 题量没有减小 难度降低了 应用能力却加强了 7 年中考试题在 6 年的基 础上稳中有升 难度不是很大 选择题 填空题基本上是一马平川 后面大题 难度也不大 但对学生的 应用能力要求较高 具体对比如下 1 概念题变化不大 符合课程标准的概念题年年考 应用型的概念题考查有增多之势 知识点的考查更灵活 更 富创新思想 2 解答题的考查稳中稍有变化 具体如下 由重知识型向重能力型转化 几何的考查立足考查基础知识 基本能力为基准 减少复杂题型 3 命题趋势如下 课本中的创新题有可能继 6 年 7 年之后会出现在 08 年的试卷中 今年的中考数学试卷 前面的概念题可能难度不大 对于优秀学生而言是送分题 但符合新课标 的新题估计也会出现 综合题的难度估计会加大 以提高区分度 为高中选拔服务 压轴题估计还会考二 次函数的综合题 与圆相结合的可能性不大 对知识的要求由低到高分为三个层次 依次是了解 理解和掌握 且高一级层次要求包括低一级 的层次要求 这说明了几个方面的动向 1 非重点知识考查难度一定不大 重点知识的考查 以灵活运用为主 且能从复杂的文段中分离出 数学模型 解决数学问题 2 对定理 定义 公式 法则的考查 由活题或不同的形式来考查学生是否知其所以然 3 压轴题的考查 学生不仅要理解知识的内涵 外延 还要有很灵活地对不同知识的有机整合的能 力 从能力要求来看 归纳思想的考查 研究性探究 以及说理或开放题的考题可能在试题中出现 阅读题和应用类的试题考查的可能性较大 同时 在学生的数学表述能力方面 考查要加大力度 作图能 力的考查可能融入试题中 佛山市 命题的趋势如下 1 从考查内容可看出 数与式分值在 11 至 27 之间变化 题型以选择题为主 方程 组 不等 式基本稳定在 11 左右 函数有所增加 由 17 增至