三角函数与解三角形中的范围问题含答案

精品文档 11欢迎下载 1 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 且 B 2A 求的取值范围 a b 2 在 ABC 中 分别为角 A B C 的对边 设 a b c 22222 4f xa xabxc 1 若 且 B C 求角 C 1 0f 3 2 若 求角 C 的取值范围 2 0f 2 3 在锐角中 分别是角所对的边 且ABC a b c A B C32 sin acA 1 确定角的大小 C 2 若 求面积的最大值 7c ABC 精品文档 33欢迎下载 4 已知 ABC中 角A B C 所对的边分别是a b c 且 2 a2 b2 c2 3ab 1 求 cosC 2 若c 2 求 ABC面积的最大值 4 5 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且abbac 222 若 3 tantan 1tantan 3 ABAB 求角B 设 sin 1 mA 3 cos2 nA 试求nm 的最大值 精品文档 55欢迎下载 6 ABC 的三个内角ABC 依次成等差数列 1 若CABsinsinsin 2 试判断ABC 的形状 2 若ABC 为钝角三角形 且ca 试求代数式 2 1 3 2222 CAA sinsincos 的 取值范围 7 在 ABC 中 内角 A B C 所对边长分别为 a b c 8 ACABBAC 4a 6 1 求的最大值及的取值范围 b c 2 求函数的最值 22 2 3sin 2cos3 4 f 8 在中 ABC 1 tan 4 A 3 tan 5 B 1 求角的大小 C 2 若最大边的边长为 求最小边的边长 ABC 17 精品文档 77欢迎下载 9 在中 角所对应的边分别为 且满足 ABC A B C a b c 2 7 4sincos2 22 BC A 1 求角的度数 A 2 求的取值范围 bc a 8 10 在 ABC 中 sinB sinC sin A C 1 求 A 的大小 2 若 BC 3 求 ABC 的周长 L 的最大值 精品文档 99欢迎下载 11 设ABC 的内角CBA 所对的边分别为 cba且bcCa 2 1 cos 1 求角A的大小 2 若1 a 求ABC 的周长l的取值范围 10 12 已知向量 3 sin cos 1 xnxm 0 函数nmxf 且 f x 图像上一个最高点的坐标为 2 12 与之相邻的一个最低点的坐标为 2 12 7 1 求 f x 的解析式 2 在 ABC中 abc 是角ABC 所对的边 且满足 222 acbac 求 角B的大小以及 f A 取值范围 13 在 ABC 中 已知内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且abcba 222 精品文档 1111欢迎下载 1 若 且 求的面积 A B b a cos cos 2 cABC 2 已知向量 求 的取值范 cos sinAAm sin cosBBn nm2 围 14 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且 c ab ba ca 1 求角 B 的大小 2 若最大边的边长为 且 求最小边长 ABC 7ACsin2sin 12 15 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 它的外接圆半径为 6 B C 和 ABC 的面积 S 满足条件 且 22 cbaS 3 4 sinsin CB 1 求Asin 2 求 ABC 面积 S 的最大值 精品文档 1313欢迎下载 16 已知CBBAABCsin3 cos3sin sin 中 求角 A 的大小 若 BC 3 求 ABC 周长的取值范围 14 17 在锐角中 三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足ABC 1 2cossin2sin2sin 2 BBBB 1 求的值 B 2 若 b 3 求 a c 的最大值 精品文档 1515欢迎下载 18 在 ABC 中 角 A B C 对边分别是 且满足 a b c 22 2 AB ACabc 1 求角 A 的大小 2 求的最大值 并求取得最大值时角 B C 的大小 2 4 2 3cossin 23 C B 16 19 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 且 accba 2 1 222 1 求的值 B CA 2cos 2 sin2 2 若 b 2 求 ABC 面积的最大值 20 已知在中 角所对的边分别为 且ABC A B C a b c2 coscoscosaBcBbC 精品文档 1717欢迎下载 1 求角的大小 B 2 设向量 求当取最大值时 的值 cos cos2 12 5mAAn m n tanC 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 18 参考答案参考答案 1 1 C 6 2 0 C 3 解析 1 f 1 0 a2 a2 b2 4c2 0 b2 4c2 b 2c sinB 2sinC 又 B C 3 sin C 3 2sinC sinC cos 3 cosC sin 3 2sinC 2 3 sinC 2 3 cosC 0 sin C 6 0 又 6 C 6 6 5 C 6 2 若 f 2 0 则 4a2 2 a2 b2 4c2 0 a2 b2 2c2 cosC ab cba 2 222 ab c 2 2 又 2c2 a2 b2 2ab ab c2 cosC 2 1 又 C 0 0 C 3 2 1 C 6 2 0 C 3 解析 解 1 由 f 1 0 得 a2 a2 b2 4c2 0 b 2c 1 分 又由正弦定理 得 b 2RsinB c 2RsinC 将其代入上式 得 sinB 2sinC 2 分 B C B C 将其代入上式 得 sin C 2sinC 3 分 3 3 3 sin cosC cos sinC 2sinC 整理得 4 分 3 3 CCcossin3 精品文档 1919欢迎下载 tanC 5 分 3 3 角 C 是三角形的内角 C 6 分 6 2 f 2 0 4a2 2a2 2b2 4c2 0 即 a2 b2 2c2 0 7 分 由余弦定理 得 cosC 8 分 ab cba 2 222 ab ba ba 2 2 22 22 cosC 当且仅当 a b 时取等号 10 分 ab ba 4 22 2 1 4 2 ab ab cosC 2 1 C 是锐角 又 余弦函数在 0 上递减 0 C 12 分 2 3 3 1 2 sinsin3 acc AC 又是锐角 3 sin 2 C C 3 C 2 22222 7 cos 22 abcab C abab 1 2 22 727ababab 7ab 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 20 13 sin 24 ABC SabCab 7 3 4 当且仅当时 的面积有最大值7ab ABC 7 3 4 解析 略 4 解析 5 8 17 4 解析 32 1 2 cos 222 222 C ab cba Cabbac 2 分 1 由 3 tantan 1tantan 3 ABAB 3 3 tan BA 63 2 3 2 BABA 4 分 又 43 2 BBA 5 分 2 nm 3sinA cos2A 2 sinA 8 17 4 3 2 8 分 1 0 sin 3 2 0 AA nm 的最大值为 8 17 10 分 6 解 CABsinsinsin 2 acb 2 精品文档 2121欢迎下载 依次成等差数列 CBA BCAB 2 3 B 由余弦定理 Baccabcos2 222 acacca 22 ca 为正三角形 ABC 2 1 2 cos 2 sin3 2 sin 2 AAC 2 1 sin 2 3 2 cos1 A C 312 223 sin AcosA AAAsin 4 3 cos 4 1 sin 2 3 AAcos 4 1 sin 4 3 6 sin 2 1 A 2 23 A 25 366 A 13 262 sin A 113 4264 sin A 代数式的取值范围是 2 3 2 cos 2 sin3 2 sin 2 AAC13 44 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 22 解析 略 7 cos8bc 222 2cos4bcbc 即 2 分 22 32bc 又 所以 即的最大值为 16 4 分 22 2bcbc 16bc bc 即 所以 又 0 所以 0 6 分 8 16 cos 1 cos 2 3 3 1 cos 2 1cos233sin2cos21 2 f 9 分2sin 2 1 6 因 0 所以 10 分 3 6 5 2 66 1 sin 2 1 26 当 即时 11 分 5 2 66 3 min 1 212 2 f 当 即时 12 分2 62 6 max 2 1 13f 解析 略 8 3 4 C 最小边 2BC 解析 解 CAB 13 45 tantan 1 13 1 45 CAB 精品文档 2323欢迎下载 又 0 C 3 4 C 边最大 即 3 4 C AB17AB 又 角最小 边为最小边 tantan 0 ABAB ABC 由且 得 22 sin1 tan cos4 sincos1 A A A AA 0 2 A 17 sin 17 A 由 得 sinsin ABBC CA sin 2 sin A BCAB C A 所以 最小边 2BC 9 I II 1 2 bc a 解析 解 I 4 分 2 7 2 1cos2cos1 2 AA 解得 6 分 8 分 2 4cos4cos10AA 1 cos 2 A 0A 3 A II 10 分 2 sinsin sinsin3 2sin sin6 sin 3 BB bcBC B aA 12 分 2 0 3 B 5 666 B 1 sin 1 26 B 1 2 bc a 10 解 1 将 sinB sinC sin A C 变形得 sinC 2cosA 1 0 2 分 而 sinC 0 则 cosA 又 A 0 于是 A 6 分 2 1 3 2 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 24 2 记 B 则 C 0 由正弦定理得 8 分 3 3 3 sin 32 sin32 AB AC 则 ABC 的周长 l 2 sin sin 3 2sin 3 2 3 11 分 3 3 3 3 3 当且仅当 时 周长 l 取最大值 2 3 13 分 6 3 解析 略 11 解 1 由bcCa 2 1 cos得 1 sincossinsin 2 ACCB 2 又 sinsinsincoscossinBACACAC 4 1 sincossin 2 CAC 0sin C 2 1 cos A 又0A 3 A 6 2 由正弦定理得 B A Ba bsin 3 2 sin sin Ccsin 3 2 22 1sinsin1sinsin 33 labcBCBAB 8 31 12sincos 22 BB 6 sin21 B 10 3 A 2 0 3 B 6 5 66 B 1 sin 1 62 B 故ABC 的周长l的取值范围为 2 3 13 2 另解 周长l1abcbc 由 1 及余弦定理 222 2cosabcbcA 22 1bcbc 8 精品文档 2525欢迎下载 22 1 31 3 2 bc bcbc 2bc 10 又12bcalabc 即ABC 的周长l的取值范围为 2 3 13 解析 略 12 略 解析 将条件代入求参数 分析角之间的关系求值 xxnmxf cos3sin 1 分 cos 2 3 sin 2 1 2xx 2 分 3 sin 2 x 3 分 f x 图像上一个最高点的坐标为 2 12 与之相邻的一个最低点的坐标为 2 12 7 21212 7 2 T 所以 T 于是2 2 T 4 分 3 2sin 2 x f x可知 5 分 2 222 acbac 222 1 cos 22 acb B ac 7 分 又0B 3 B 8 分 3 2sin 2 A f A 3 B 2 0 3 A 可知 3 5 3 2 3 A 10 分 1 1 3 2sin A 2 2 Af 12 分 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 26 按确定sin yAx 的解析式的一般步骤定参数 13 解 1 在 ABC 中 即 222 abcba o abbaabbac60cos2 22222 又 即 即 3 C A B b a cos cos BBAA A B B A b a cossincossin cos cos sin sin 或 而 故 ABC 是等边三角形 BABA 2sin2sin 2 BA 3 C 又 6 分 2 c3 ABC S 2 sin 45 sincoscos sin4544 2 22 2 BABABAnmnmnm 3 2 3 2 BABA sin 45 sin 45 2 2 BAnm 2 3 2 B 10 分 2 3 sin 45B 9 2 1 1 2 3 sin 1 3 5 2 33 3 2 0 2 nmBBB 故 的取值范围 12 分 nm2 3 1 解析 略 14 由整理得 c ab ba ca baabcca 即 2 分 222 abcac 5 分 2 1 22 cos 222 ac ac ac bca B 7 分 B0 3 2 B 精品文档 2727欢迎下载 最长边为 8 分 3 2 Bb 10 分ACsin2sin ac2 为最小边 由余弦定理得 解得 a 2 1 2247 22 2 aaaa1 2 a 即最小边长为 11 a 解析 略 15 1 2 8 sin 17 A 17 256 最大 S 解析 1 利用余弦定理及三角形的面积公式列出关于的方程进一步求解 2 Asin 利用正弦定理找出边 b 与 c 的关系 再利用一元二次函数知识求出面积的最大值 解 1 AbcbcbccbaScos222 222 cos1 2Abc 又 AbcSsin 2 1 AbcAbcsin 2 1 cos1 2 cos1 4sinAA 联立得 3 分 cos1 4sin 1cossin 22 AA AA 得 1cos cos1 16 22 AA0 1 cos15cos17 2 AA 11cos0 AA 7 分 17 8 sin 17 15 cos AA从而得 2 9 分bcAbcS 17 4 sin 2 1 3 4 223 4 sinsin R c R b CB 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 28 10 分166 cbR 17 256 8 17 4 16 17 4 16 17 4 17 4 22 bbbbbbcS 当 b c 8 时 13 分 17 256 最大 S 16 解析 略 17 1 3 01cos2 BB即 2 a c 的最大值为 6 解析 解 1 12cossin2sin2sin 2 BBBB 0sin2cossin2cossin4 2222 BBBBB 即 0 1 cos1cos2 sin2 2 BBB 精品文档 2929欢迎下载 又为锐角三角形 ABC 3 01cos2 BB即 2 由 1 知 3 B 22222 222 2 4 3 3 23 cos ca cacaaccab ac bca 即 的最大值为 6 cabca 可知 364 22 18 1 2 3 A 2 最大值 32 6 BC 解析 本试题主要是考察了余弦定理和三角恒等变换 以及三角函数的性质的综合运用 1 利用向量的数量积得到 结合余弦定理得到角 ADE ZHI 222 2cos2bcAabcbc 2 由于 将 2 3 A 3 BC 0 3 C 化简为 然后借助 2 41cos 2 3cossin 2 3sin 2323 CC BB 32sin 3 C 于三角函数的性质得到最值 解 1 由已知 2 222 2cos2bcAabcbc 分 由余弦定理得 4 分 222 2cosabcbcA 4cos2bcAbc 1 co