高考极坐标与参数方程题型总结

精品文档 1欢迎下载 一 极坐标中的运算 1 在直角坐标系中 直线 2 圆 以坐标原点xOy 1 Cx 2 C 22 121xy 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 x 求 的极坐标方程 1 C 2 C 若直线的极坐标方程为 设与的交点为 求 3 C 4 R 2 C 3 CMN 的面积 2 C MNA 2 2015 高考新课标 2 理 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线 为参数 其中 在xoy 1 cos sin xt C yt t0t 0 以为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 曲线Ox 2 2sinC 3 2 3cosC 求与交点的直角坐标 2 C 1 C 若与相交于点 与相交于点 求的最大值 2 C 1 CA 3 C 1 CBAB 答案 和 0 0 3 3 22 4 精品文档 2欢迎下载 曲线的极坐标方程为 其中 因此得到极坐 1 C 0 R 0 A 标为 的极坐标为 所以 2sin B 2 3cos 2sin2 3cosAB 当时 取得最大值 最大值为 4in 3 s 5 6 AB4 3 2016 年全国 I 高考 在直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 t为参数 a 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系 中 曲线C2 4cos I 说明C1是哪种曲线 并将C1的方程化为极坐标方程 II 直线C3的极坐标方程为 0 其中 0满足 tan 0 2 若曲线C1与C2的 公共点都在C3上 求a 解 均为参数 cos 1sin xat yat t 2 22 1xya 为以为圆心 为半径的圆 方程为 1 C 01 a 222 210 xyya 222 sinxyy 即为的极坐标方程 22 2 sin10a 1 C 精品文档 3欢迎下载 2 4cosC 两边同乘得 2222 4 coscosxyx 22 4xyx 即 2 2 24xy 化为普通方程为 3 C2yx 由题意 和的公共方程所在直线即为 1 C 2 C 3 C 得 即为 2 4210 xya 3 C 2 10a 1a 4 已知圆 C 的圆心 C 的极坐标为 半径为 过极点 O 的直线 L 与圆 C 交于 A B 两 2 3 点 与同向 直线的向上的方向与极轴所成的角为 1 求圆 C 的极坐标方程 2 当时 求 A B 两点的极坐标以及弦的长 135 5 在直角坐标系 xoy 中 曲线的参数方程为 为参数 以 O 为极点 x 轴的 1 4 2 2 2 2 非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 2cos 1 求曲线的极坐标方程和的参数方程 1 2 2 若射线与曲线分别交于 M N 且 求实数 的最大值 0 1 2 二 参数方程中任意点 或动点 精品文档 4欢迎下载 例 曲线 t 为参数 1 4 3 2 8 3 为参数 1 化 为直角坐标系方程 并说明表示什么曲线 1 2 2 若上的点 P 对应的参数为 Q 为上的动点 求 PQ 中点 M 到直线 1 2 2 t 为参数 距离最小值 3 3 2 2 例 在极坐标中 射线与圆交于 A 点 椭圆 D 的方程为 以极点 6 2 2 3 1 2 2 为原点 极轴为 x 正半轴建立平面直角坐标系 xoy 1 求点 A 的直角坐标和椭圆 D 的参数方程 2 若 E 为椭圆 D 的下顶点 F 为椭圆 D 上任意一点 求的取值范围 例 在直角坐标系中 圆经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极 1 2 2 1 3 2 2 点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 L 的极坐标方程为 cos 2sin 10 1 求曲线的直角坐标方程及直线 L 的直角坐标方程 2 2 设点 M 是上一动点 求点 M 到直线 L 的距离的最小值 2 例 2016 年全国 III 高考 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 3cos sin x y 为参数 以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为sin 2 2 4 I 写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程 II 设点P在 1 C上 点Q在 2 C上 求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标 精品文档 5欢迎下载 三 直线与曲线相交问题 例 2016 年全国 II 高考 在直角坐标系xOy中 圆C的方程为 22 6 25xy 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求C的极坐标方程 直线l的参数方程是 cos sin xt yt t为参数 l与C交于 A B两点 10AB 求l的斜率 解 整理圆的方程得 22 12110 xy 由可知圆的极坐标方程为 222 cos sin xy x y C 2 12 cos110 记直线的斜率为 则直线的方程为 k0kxy 由垂径定理及点到直线距离公式知 2 2 6 10 25 2 1 k k 即 整理得 则 2 2 3690 14 k k 2 5 3 k 15 3 k 精品文档 6欢迎下载 例 2015 湖南已知直线 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴 3 5 2 1 3 2 xt l yt tx 为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 C2cos 1 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 2 设点的直角坐标为 直线 与曲线 C 的交点为 求M 5 3 lAB 的值 MAMB 例 在平面直角坐标系 xoy 中 曲线的参数方程为 1 cos sin 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极 为参数 且 0 2 坐标方程 四 求点坐标 图形面积 轨迹方程等的计算 例 全国新课标理 全国新课标理 2323 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线的参数方程为 为参数 C1 2 2 2 M 为上的动点 P 点满足 2OPOM 点 P 的轨迹为曲线 1 2 I 求的方程 2 II 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线与的异于极点的交 3 1 点为 A 与的异于极点的交点为 B 求 AB 2 解 I 设 P x y 则由条件知 M 由于 M 点在上 所以 2 2 1 2 2 2 2 2 从而 2C 的参数方程为 精品文档 7欢迎下载 4cos 44sin x y 为参数 曲线 1C 的极坐标方程为 4sin 曲线 2C 的极坐标方程为 8sin 射线 3 与 1C 的交点A的极径为 14sin 3 射线 3 与 2C 的交点B的极径为 28sin 3 所以 21 2 3AB 例 在平面直角坐标系 xoy 中 曲线 C 的参数为 以 O 为极点 x 轴 cos sin 0 的正半轴为极轴 建立极坐标系 直线 L 的极坐标方程 cos 3 3 2 1 若曲线 C 与 L 只有一个公共点 求 a 的值 2 A B 为曲线 C 上的两点且 AOB 求 OAB 的面积最大值 3 习题训练 1 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 1 C的极坐标方程为 2 0 曲线 2C 的极坐标方程为 与 2 2 2 4 4 1 相交于 A B 两点 2 1 求 1 C和 2 C的直角坐标方程 2 若点 P 为上的动点 求 的取值范围 1 2 2 2 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 1 C的参数方程 为参数 曲线 2C 的极坐标方程为 4 2 2 2 2 t 2 1 求 1 C的极坐标方程和 2的参数方程 精品文档 8欢迎下载 2 若射线与曲线分别交于 M N 且 求实数 的最大 0 0 1 2 值 3 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 和直线 L 的极坐标方程分别为cos 4 2 4 3 2 1 将曲线 C 极坐标方程化为直角坐标方程 2 直线 L 与曲线 C 交于 A B 两点 点 P 求的值 3 1 1 2 1 2 4 在极坐标系中 已知曲线 C 过极点 O 作射线与曲线 C 交于 Q 在射线 cos 4 1 OQ 上取一点 P 使 2 1 求点 P 的轨迹的极坐标方程 1 2 以极点为坐标原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy 若直线 L y 与 3 1 的曲线相交于 E 异于点 O 与曲线相交于点 F 求 1 2 1 2 2 2 2 2 为参数 t 的值 5 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程 若 M 是曲线 1 2 2 2 为参数 上的一点 点 P 是曲线上任意一点 且满足 1 2 3 1 求曲线的直角坐标方程 2 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 L 在直线 L 上两动点 E F 满足 试求 MEF 面积的最大值 7 0 4 2 6 在直角坐标系xOy中 曲线 L 的参数方程 为参数 以坐标原点为极点 3 2 1 1 2 t x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 1 C的极坐标方程 上的动点 Q 为 MN 的中点 36 4 3 12 定点 6 0 点 是曲线 1 1 求点 Q 的轨迹的直角坐标方程 2 2 已知直线 L 与 x 轴的交点为 P 与曲线的交点为 A B 若 AB 的中点为 D 求 2 精品文档 9欢迎下载 的长 7 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为