二次函数复习题-----何时获得最大利润

二次函数二次函数 1 种植能手小李的实验田可种植 A 种作物或 B 种作物 A B 两种作物不能同时种植 原来的种植情况 如表 通过参加农业科技培训 小李提高了种植技术 现准备在原有的基础上增种 以提高总产量 但 根据科学种植的经验 每增种 1 棵 A 种或 B 种作物 都会导致单棵作物平均产量减少 0 2 千克 而且每 种作物的增种数量都不能超过原有数量的 80 设 A 种作物增种 m 棵 总产量为千克 B 种作物增种 A y n 棵 总产量为千克 B y 1 A 种作物增种 m 棵后 单棵平均产量为 千克 B 种作物增种 n 棵后 单棵平均产量为 千克 2 求与 m 之间的函数关系式及与 n 之间的函数关系式 A y B y 3 求提高种植技术后 小李增种何种作物可获得最大总产量 最大总产量是多少千克 2 春节期间某水库养殖场为适应市场需求 连续用 20 天时间 采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法 对水库中某种鲜鱼进行捕 销售 九 1 班数学建模兴趣小组根据调查 整理出第 x 天 的捕捞与销售的相关信息如下 120 xx 且为整数 鲜鱼销售单价 元 kg 20 单位捕捞成本 元 kg 5 5 x 捕捞量 kg 950 10 x 1 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的 2 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失 且能在当天全部售出 求第 x 天的收入 y 元 与 x 元 之间的函数关系式 当天收入 日销售额日捕捞成本 3 试说明 2 中的函数 y 随 x 的变化情况 并指出在第几天 y 取得最大值 最大值是多少 种植品种 数量 A 种作物B 种作物 原种植量 棵 5060 原产量 千克 棵 3026 3 为迎接第四届世界太阳城大会 德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯 已知太阳能路灯售价为 5000 元 个 目前两个商家有此产品 甲商家用如下方法促销 若购买路灯不超过 100 个 按原价付款 若一次购买 100 个以上 且购买的个数每增加一个 其价格减少 10 元 但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元 个 乙店一律按原价的 80 销售 现购买太阳能路灯 x 个 如果全部在甲商家购买 则所需金额 为 y1元 如果全部在乙商家购买 则所需金额为 y2元 1 分别求出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 2 若市政府投资 140 万元 最多能购买多少个太阳能路灯 4 某公司销售一种新型节能产品 现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销 售 若只在国内销售 销售价格y 元 件 与月销量x 件 的函数关系式为y x 150 成本为 20 元 件 无论销售多少 100 1 每月还需支出广告费 62500 元 设月利润为 w内 元 利润 销售额 成本 广告费 若只在国外销 售 销售价格为150 元 件 受各种不确定因素影响 成本为 a 元 件 a 为常数 10 a 40 当月销量为 x 件 时 每月还需缴纳x2 元的附加费 设月利润为 w外 元 利润 销售额 成本 附加费 100 1 1 当 x 1000 时 y 元 件 w内 元 2 分别求出 w内 w外与 x 间的函数关系式 不必写 x 的取值范围 3 当 x 为何值时 在国内销售的月利润最大 若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最 大值相同 求 a 的值 4 如果某月要将 5000 件产品全部销售完 请你通过分析帮公司决策 选择在国内还是在国外销售才 能使所获月利润较大 参考公式 抛物线 2 0 yaxbxc a 的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa 5 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台 灯 销售过程中发现 每月销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 10500yx 1 设李明每月获得利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每月获得的利润不低 于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 7 2010 辽宁省沈阳市 某公司有甲 乙两个绿色农产品种植基地 在收获期这两个基地当天收获的某种 农产品 一部分存入仓库 另一部分运往外地销售 根据经验 该农产品在收获过程中两个种植基地累积 总产量 吨 与收获天数 天 满足函数关系 1 10 且为整数 该农产品在收获yx23yx xx 过程中甲 乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲 乙两基地累积存入仓库的量分 别占甲 乙两基地的累积产量的百分比如下表 1 请用含的代数式分别表示在收获过程中甲 乙两个基地累积存入仓库的量 y 2 设在收获过程中甲 乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为 吨 请求出 吨 与收pp 获天数 天 的函数关系式 x 3 在 2 的基础上 若仓库内原有该种农产品 42 6 吨 为满足本地市场需求 在此收获期开始的同 时 每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场 若在本地市场售出的该种农产品总量 吨 与m 收获天数 天 满足函数关系 1 10 且为整数 问在此收获期内连续x 2 13 21 6mxx xx 销售几天 该农产品库存量达到最低值 最低库存量是多少吨 6 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为 100 米 宽为 80 米 ABCD 图案设计如图所示 广场的四角为小正方形 阴影部分为四个矩形 四个矩形的宽都为小正方形的边长 阴影部分铺绿色地面砖 其余部分铺白色地面砖 1 要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米 那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米 2 如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元 铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元 当广场四角小正 方形的边长为多少米时 铺广场地面的总费用最少 最少费用是多少 8 2010 贵州省贵阳市 某商场以每件 50 元的价格购进一种商品 销售中发现这种商品每天的销售量 m 件 与每件的销售价 x 元 满足一次函数 其图象如图所示 1 每天的销售数量 m 件 与每件的销售价格 x 元 的函数表达式是 3 分 2 求该商场每天销售这种商品的销售利润 y 元 与每件的销售价格 x 元 之间的函数表达式 4 分 3 每件商品的销售价格在什么范围内 每天的销售利润随着销售价格的提高而增加 3 分 AD CB O100 100 销售数量 m 件 销售价格 x 元 9 某宾馆有 50 个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天 l80 元时 房间会全部住满 当每个房间每 天的房价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费 用 根据规定 每个房间每天的房价不得高于 340 元 设每个房间的房价每天增加 x 元 x 为 10 的正整数 倍 1 设一天订住的房间数为 y 直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 2 设宾馆一天的利润为 w 元 求 w 与 x 的函数关系式 3 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 10 某商店经营一种小商品 进价为 2 5 元 据市场调查 销售单价是 13 5 元时平均每天销售量是 500 件 而销售价每降低 1 元 平均每天就可以多售出 100 件 1 假设每件商品降价元 商店每天销售这种小商品的利润是元 请写出与间的函数关系式 xyyx 并说明的取值范围 x 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润是多少 注 销 售利润 销售收入购进成本 11 某网店以每件 60 元的价格购进一批商品 若以单价 80 元销售 每月可售出 300 件 调查表明 单价 每上涨 1 元 该商品每月的销量就减少 10 件 1 请写出每月销售该商品的利润 元 与单价上涨 元 间的函数关系式 yx 2 单价定为多少元时 每月销售该商品的利润最大 最大利润为多少 12 利民商店经销甲 乙两种商品 现有如下信息 信息 1 甲 乙两种商品的进货单价之和是 5 元 信息 2 甲商品零售单价比进货单价多 1 元 乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元 信息 3 按零售单价购买 甲商品 3 件和乙商品 2 件 共付了 19 元 请根据以上信息 解答下列问题 1 甲 乙两种商品的进货单价各多少元 2 该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件 经调查发现 甲 乙两种商品零售单价分别每 降 0 1 元 这两种商品每天可各多销售 100 件 为了使每天获取更大的利润 商店决定把甲 乙两种商 品的零售单价都下降m元 在不考虑其他因素的条件下 当m定为多少时 才能使商店每天销售甲 乙 两种商品获取的利润最大 每天的最大利润是多少 13 某商店以 6 元 千克的价格购进某种干果 1140 千克 并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时 开始销售 这批干果销售结束后 店主从销售统计中发现 甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有 销售量 且在同一天卖完 甲级干果从开始销售至销售的第天的总销售量 千克 与的关系为x 1 yx 乙级干果从开始销售至销售的第 天的总销售量 千克 与 的关系为 2 1 40yxx t 2 yt 22 1 yatbt 且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表 t 123 2 y 214469 1 求的值 ab 2 若甲级干果与乙级干果分别以元 千克和 6 元 千克的零售价出售 则卖完这批干果获得的毛利润8 为多少元 3 问 从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多 6 千克 说明 毛利润 销售总金额 进货总金额 这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计 14 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件 20 元的工艺品 投放市场进行试销后发现每天的销售量 件 是售价 元 件 的一次函数 当售价为 22 元 件时 每天销售量为 780 件 当售价为 25 元 yx 件时 每天销售量为 750 件 1 求与的函数关系式 yx 2 如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元 那么售价定为每件多少元时 工艺厂销售该工艺品每 天获得的利润最大 最大利润是多少元 利润 售价 成本 15 2011 辽宁省沈阳市 一玩具厂去年生产某种玩具 成本为 10 元 件 出厂价为 12 元 件 年销售量 为 2 万件 今年计划通过适当增加成本来提高产品档次 以拓展市场 若今年这种玩具每件的成本比去 年成本增加 0 7x倍 今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0 5x倍 则预计今年年销售量 将比去年年销售量增加x倍 本题中 0 x 1 1 用含x的代数式表示 今年生产的这种玩具每件的成本为 元 今年生产的这种玩具每件的 出厂价为 元 2 求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式 3 设今年这种玩具的年销售利润为w万元 求当x为何值时 今年的年销售利润最大 最大年销售利 润是多少万元 注 年销售利润 每件玩具的出厂价 每件玩具的成本 年销售量 16 2011 山东省青岛市 某商场经营某种品牌的童装 购进时的单价是 60 元 根据市场调查 在一段时 间内 销售单价是 80 元时 销售量是 200 件 而销售单价每降低 1 元 就可多售出 20 件 1 写出销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 写出销售该品牌童装获得的利润 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 3 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元 且商场要完成不少于 240 件的销售任务 则商场 销售该品牌童装获得的最大利润是多少元 17 某商场销售一种进价为 20 元 台的台灯 经调查发现 该台灯每天的销售量 台 与销售单价w 元 满足 设销售这种台灯每天的利润为 元 x280wx y 1 求与之间的函数关系式 yx 2 当销售单价定为多少元时 每天的利润最大 最大利润是多少 3 在保证销售量尽可能大的前提下 该商场每天还想获得 150 元的利润 应将销售单价定为多少元 18 X 市与 W 市之间的城际