方差分析ppt课件.ppt

1 第五章方差分析目录 5 1单因素方差分析 5 2两因素方差分析 5 3正交实验方差分析 5 4方差分析条件的检验 返回 作业 思考题 2 方差分析 前面我们介绍了一个和两个正态总体的均值的比较的检验问题 在实际工作中有时还要对多个正态总体的均值进行比较 方差分析正是解决此问题的常用方法 本章目录 3 方差分析 设有个样本 需要检验它们的均值是否相等 即 若对任意两个样本的均值分别进行显著性为的T 检验 不仅次数多 而且联合检验时的显著性水平比值大 因此前面所讲的方法已不能解决此类问题 而方差分析则是将总变异 即方差 分解为由各因素引起的变异和由不可控因素引起的变异 即随机误差引起的变异 然后检验由各因素引起的变异是否显著 从而达到检验多个样本均值是否相等的目的 本章目录 4 方差分析 若由各因素引起的变异显著 还要检验出到底是由哪些因素引起 即进行多重比较 多重比较的方法很多 常用的有Tukey法 Scheff 法 LSD法 Duncan和SNK法等 本章目录 5 方差分析 Tukey和Scheff 两种方法不仅可以对某因素的水平进行两两比较 而且还可以推广到一般线性函数的比较 但二者间还是有些区别 对于两两比较 Tukey法比Scheff 法灵敏 也即Scheff 法比Tukey法保守 对于非两两比较的一般线性比较 Scheff 法比Tukey法灵敏 Tukey法只能处理实验重复数相同的情况 即均衡设计的情况 而Scheff 法则不受此条件的限制 本章目录 6 方差分析 LSD法 即最小显著差数法 实质上是通常意义下的两总体的检验应用于多总体均值的比较 但检验要求这两个总体是相互独立的条件没法办到 因而这一方法进行多重比较是不合理的 但若将其应用于实验组与对照组的比较 这时两总体的独立性便能得到满足 此外Dunnett Dunnettu Dunnettl 是专用于同对照组进行均值比较的检验法 其中Dunnett是进行双尾检验 Dunnettu Dunnettl则是进行单侧检验 Duncan 又称SSR检验 和SNK 即所谓的检验法 是在LSD基础上发展起来的 是进行多重比较的常用方法 其中Duncan法比SNK法灵敏 本章目录 7 方差分析 1单因素方差分析 设所考虑的因素为A 它有个水平 对第个水平得到一容量为的样本 记为 设 且独立 其中表示因素A的第个水平下的理论均值 我们的目的是要知道这个水平的差异 即要检验的假设是 为了得到各水平的影响大小 将进行如下分解 它称为因素第个水平的效应 令 本章目录 8 单因素方差分析的数学模型 本章目录 9 单因素方差分析表 本章目录 10 方差分析1单因素方差分析 例1设有三个小麦品种 经试种得第公顷产量的数据如下 单位 品种1 4350465040804275品种2 41253720381039603930品种3 469542454620现问不同品种的小麦产量之间有无显著的差异 本章目录 11 方差分析1单因素方差分析 例1SAS程序datavar1 inputkind yield cards 143501465014080142752412523720238102396023930346953424534620 procglm classkind modelyield kind meanskind snktalpha 0 05meanskind run 本章目录 12 方差分析1单因素方差分析 例1结果GeneralLinearModelsProcedureDependentVariable FIELDSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel2807311 2500009 570 0059Error9379488 750000CorrectedTotal111186800 000000R SquareC V FIELDMean0 6802424 8832864205 00000 本章目录 13 方差分析1单因素方差分析 例1结果多重比较的结果 Ttests LSD forvariable FIELDAlpha 0 05df 9MSE 42165 42CriticalValueofT 2 26LeastSignificantDifference 335 68WARNING Cellsizesarenotequal HarmonicMeanofcellsizes 3 829787Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent TGroupingMeanNKINDA4520 033A4338 841B3909 052 本章目录 14 方差分析1单因素方差分析 例1结果多重比较的结果 Student Newman Keulstestforvariable FIELDAlpha 0 05df 9MSE 42165 42WARNING Cellsizesarenotequal HarmonicMeanofcellsizes 3 829787NumberofMeans23CriticalRange335 67055414 3075Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent SNKGroupingMeanNKINDA4520 033A4338 841B3909 052 本章目录 15 方差分析1单因素方差分析 例1结果多重比较的结果 多重比较结果在表示上有如下约定 标有相同字母的组 表示他们之间没有显著差异 对标有不同字母的组 则表示有显著差异 从二者比较的结果看所得的结论一致 也就是品种1和品种3的产量之间没有明显差异 而品种2与品种1和3的产量之间均有明显差异 本章目录 16 方差分析1单因素方差分析 例1结果meanskind 语句输出的结果如下Levelof FIELD KINDNMeanSD144338 75000236 656396253909 00000154 288690334520 00000241 091269其中SD表示标准差 本章目录 17 方差分析1单因素方差分析 PROCANOVA GLM 选择项1 CLASS变量表 MODEL因变量 自变量表 MEANS效应 选择项2 BY变量表 FREQ变量表 TESTH 效应项E 误差项 本章目录 必选项 可选项 18 方差分析1单因素方差分析 PROCANOVA GLM 的常用选择项为 DATA SAS数据集指明ANOVA GLM 过程要处理的数据集 缺省值为SAS最近产生的数据集 OUTSTA SAS数据集将结果输出到指定的数据集中 本章目录 19 方差分析1单因素方差分析 CLASS语句定义分组变量 MODEL语句指定因变量和自变量 因变量为连续变量 自变量常常是分组变量 设A B为分类变量 y为因变量 则以下几个MODEL语句的含义如下 MODELy A 单因素 A因素 方差分析 MODELy AB主效应模型 无交互作用的两因素方差分析 MODELy ABA B析因模型 带交互作用项 有交互作用的两因素方差分析其中CLASS语句必须出现在MODEL语句前面 本章目录 20 方差分析1单因素方差分析 MEANS语句要求ANOVA GLM 过程计算出该语句后列出的每个水平所对应的因变量的均值 选择项2指明进行多重比较的方法 常用的TUKEY SCHEFFE LSD DUNCAN和SNK等 同时还可规定检验的显著性水平的值 由ALPHA 值 缺省值为0 05 不用选择项2时 可计算各水平对应因变量的均值 TEST语句要检验的效应和误差项 其中H 后指定的是要检验的效应 E 后指定作为误差项的效应 此项必需指定 缺省是用MSE作为误差项 本章目录 21 方差分析 2两因素方差分析 本章目录 22 方差分析2两因素方差分析 1 无交互作用 I 式中 0时 表示无交互作用 为检验因素A和因素B的各水平是否有显著影响 我们需要检验假设和 同单因素方差分析一样 对总平方和及其自由度分别进行分解 得方差分析表 本章目录 23 方差分析2两因素方差分析 1 无交互作用 本章目录 24 方差分析2两因素方差分析 2 有交互作用 对于要考虑交互作用的情况 我们最关心的检验是 当然还可以考虑因素A B影响的显著性问题 即检验和 则有如下的方差分析表 本章目录 25 方差分析2两因素方差分析 2 有交互作用 本章目录 26 方差分析2两因素方差分析 例2不考虑交互作用的两因素方差分析为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响 pH值 A 取四种水平其值为5 405 605 705 80 记为A1 A2 A3和A4 硫酸铜浓度 B 取三种水平其值分别为0 040 080 10 记为B1 B2和B3 采用两因素的全面试验 所得结果如下 本章目录 27 方差分析2两因素方差分析 例2 datavar2 doB 1to3 doA 1to4 inputy output end end cards 3 52 62 01 42 32 01 50 82 01 91 20 3 procanova classAB modely AB meansAB snk run 本章目录 28 方差分析2两因素方差分析 例2AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable YSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel57 5108333334 890 0002Error60 25833333CorrectedTotal117 76916667这一部分给出的结果说明 模型是有效的 即这两种因素有影响 本章目录 29 方差分析2两因素方差分析 例2SourceDFAnovaSSFValuePr FA35 2891666740 950 0002B22 2216666725 800 0011这部分给出因素A B效应的检验结果 从Pr F列的概率值均比0 05小 说明这两种因素均有显著影响 本章目录 30 方差分析2两因素方差分析 例2多重比较的结果为 AnalysisofVarianceProcedureStudent Newman Keulstestforvariable YAlpha 0 05df 6MSE 0 043056NumberofMeans234CriticalRange0 414560 51981110 5864881Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent SNKGroupingMeanNAA2 600031B2 166732C1 566733D0 833334Student Newman Keulstestforvariable YAlpha 0 05df 6MSE 0 043056NumberofMeans23CriticalRange0 35901950 4501696Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent SNKGroupingMeanNBA2 375041B1 650042B1 350043结果显示因素A的四个水平之间均有显著性差异 而因素B的B1水平与其它两个水平B2 B3间均有显著性差异 而水平B2和B3之间没有显著性差异 本章目录 31 方差分析2两因素方差分析 例3有交互作用的两因素方差分析 需要有重复 考察合成纤维中对纤维弹性有影响的两个因素 收缩率A和总拉伸倍数B A和B各取四个水平 整个实验重复一次 试验的结果如下 本章目录 32 方差分析2两因素方差分析 例3有交互作用 需要有重复 datavar3 doB 1to4 doA 1to4 doi 1to2 inputy output end end end cards 7173737576737573727376747977737275737877747570717775747474736969 procanova classAB modely ABA B meansABA B snk run 本章目录 33 方差分析2两因素方差分析 例3有交互作用的两因素方差分析 需要有重复 输出的结果如下 AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable YSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel15158 718750007 870 0001Error1621 50000000CorrectedTotal31180 21875000SourceDFAnovaSSFValuePr FA370 5937500017 510 0001B38 593750002 130 1363A B979 531250006 580 0006上述结果表明 在0 05显著性水平下 因素A有显著性影响 因素B则没有显著性影响 同时还可看出它们的交互作用达到了显著性水平 本章目录 34 方差分析2两因素方差分析 例3有交互作用的两因素方差分析 需要有重复 输出的结果如下 Student Newman Keulstestforvariable YAlpha 0 05df 16MSE 1 34375NumberofMeans234CriticalRange1 22861 49551 6582Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent SNKGroupingMeanNAA75 125083A75 125082B73 625081C71 500084 Student Newman Keulstestforvariable YAlpha 0 05df 16MSE 1 34375NumberofMeans234CriticalRange1 22869971 49556291 6582506Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent SNKGroupingMeanNBA74 500082A74 125083A73 625081A73 125084 本章目录 35 方差分析 两因素的影响我们考虑的是全面实验 即两因素的所有水平组合均做实验 然而实际中要进行这样的全面实验往往行不通 一方面是若影响的因素较多 则各因素的水平组合会很大 另一方面实验材料和时间的限制 也不允许进行全面实验 能否用较少的实验就能得出结论呢 一个较好的方法即进行所谓的正交实验 它对每一因素的各水平安排的实验次数是一样的 其次任两个因素之间又是交叉分组的全面实验 要安排一个正交实验 只要选用相应的正交表去安排实验就可以了 3正交实验方差分析 本章目录 36 方差分析3正交实验方差分析 例5无重复正交实验的方差分析为提高某化工产品的转化率 选择了三个有关的因素 反应温度 A 反应时间 B 用碱量 C 选取的水平如下 本章目录 37 方差分析3正交实验方差分析 例5无重复正交实验的方差分析现按三因素正交表L9 34 表进行实验 所得的实验数据如下 请给出相应的分析 本章目录 38 方差分析3正交实验方差分析 例5无重复正交实验的方差分析datavar5 inputABCy cards 111311225413338212532234923142313573216233264 procanova classABC modely ABC run 本章目录 39 方差分析3正交实验方差分析 例5无重复正交实验的方差分析其输出结果发如下 AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable YSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel6966 0000000017 890 0539Error218 00000000CorrectedTotal8984 00000000SourceDFAnovaSSFValuePr FA2618 0000000034 330 0283B2114 000000006 330 1364C2234 0000000013 000 0714 结果表明 因素A在显著性水平0 05下 因素C在显著性水平0 1下均有显著差异 说明因素A和因素C的各水平对指标值y的影响有显著差异 而因素B的各水平则对指标值y的影响无显著性差异 本章目录 40 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析为提高在梳棉机上纺粘锦混纺纱的质量 选取了三个因素 每因素二个水平 见下表 本章目录 41 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析这些因素间可能有交互作用 选用正交表L8 27 进行实验设计 据L8 27 表头设计的特点如下 本章目录 42 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析实验数据如下 本章目录 43 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析datavar6 inputABCy cards 1110 31120 351210 201220 302110 152120 502210 152220 40 procanova classABC modely A B C 2 run 本章目录 44 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析其结果显示为 AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable YSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel60 104375006 190 2985Error10 00281250CorrectedTotal70 10718750R SquareC V YMean0 97376118 053790 29375000SourceDFAnovaSSFValuePr FA10 000312500 110 7952B10 007812502 780 3440A B10 000312500 110 7952C10 0703125025 000 1257A C10 025312509 000 2048B C10 000312500 110 7952 本章目录 45 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析结果表明 各个因素对整个模型的作用并不明显 但注意到因素A及交叉项A B和B C的平方和比误差项的平方和都小 说明这几项的作用并不明显 将其归并到误差 再进行分析 本章目录 46 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析将上面程序中的MODEL语句改写为如下形式 modely BCA C 其分析的结果如下 本章目录 47 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable YSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel40 1037500022 640 0141Error30 00343750CorrectedTotal70 10718750R SquareC V YMean0 96793011 523460 29375000SourceDFAnovaSSFValuePr FB10 007812506 820 0796C10 0703125061 360 0043A C20 0256250011 180 0407从而可看出因素B C的主效应以及因素A C间的交互效应均在0 05下达到显著 本章目录 48 方差分析3正交实验方差分析 例6有重复正交实验的方差分析MEANS语句的输出结果为AnalysisofVarianceProcedureLevelof Y BNMeanSD140 325000000262500000 11086779Levelof Y CNMeanSD140 200000000 07071068240 387500000 08539126LevelofLevelof Y ACNMeanSD1120 250000000 070710681220 325000000 035355342120 150000000 000000002220 450000000 07071068由于在不同条件下棉结粒数愈小愈好 因此对于因素B的水平2 B2 其对应的均值较小 故选它 其次对因素C应用其水平1 即C1 再考虑因素A C的交互作用 对应于C1 因素A应取水平2 即A2 故可选出最优工艺条件为A2B2C1 这正是第7号实验 本章目录 49 方差分析3正交实验方差分析 例7水平数不等正交实验的方差分析为探索某胶压板工艺 考虑压力 A 分别为8 10 11及12公斤 温度 B 分别为95 和90 时间 C 分别为9分和12分 用正交表L8 4 24 来安排实验 所得结果如下表 本章目录 50 方差分析3正交实验方差分析 例7水平数不等正交实验的方差分析DATAVAR7 INPUTABC DOI 1TO4 INPUTy OUTPUT END CARDS 11166641226544211432222244323122111321444241243214216542 PROCANOVA CLASSABC MODELy ABC MEANSABC RUN 本章目录 51 方差分析3正交实验方差分析 例7水平数不等正交实验的方差分析其结果如下 AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable YSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel549 406250008 410 0001Error2630 56250000CorrectedTotal3179 96875000R SquareC V YMean0 61781931 256103 46875000SourceDFAnovaSSFValuePr FA333 343750009 460 0002B17 031250005 980 0215C19 031250007 680 0102表明这三个因素对胶压板工艺均有显著影响 本章目录 52 方差分析3正交实验方差分析 例7水平数不等正交实验的方差分析MEANS语句的输出为 Levelof Y ANMeanSD185 125000000 99103121283 000000000 92582010382 375000001 40788595483 375000001 68501802Levelof Y BNMeanSD1163 000000001 825741862163 937500001 23659479Levelof Y CNMeanSD1164 000000001 505545312162 937500001 56923548由于y值越大越好 从上面的输出结果可以看出 A1B2C1为最优工艺条件 本章目录 53 方差分析4方差分析条件的检验 在方差分析中 要求各样本是来自正态总体且相互独立 而且还要求各处理间方差相同 因此这是在进行方差分析时首先要解决的问题 独立性一般好保证 只要各次实验相不干扰即可 而正态性和等方差性往往也能满足 但有时也不能满足 因此要对正态性检验和等方差性进行检验 若正态性不能满足 则要考虑用其它分析方法如非参数方差分析 若等方差不能满足 则可用变量变换的方法使其达到或基本达到 如对泊松分布的计数资料可考虑用平方根变换 对服从二项分布的比率资料可用平方根反正弦变换 当标准差与均数成正比的数据或各组变异系数值接近时可用对数变换 当标准差与均值的平方成正比的关系时可考虑倒数变换 等等 本章目录 54 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验例9为了诊断某种疾病 需要测量一个指标 并且在四种不同的条件下 记为A1 A2 A3 A4 来测量一个指标以增加诊断的可靠性 今对四位健康人测得的数据如下 本章目录 55 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验要检验这四种条件有无显著的差异 若无显著的差异也就没有必要每人测四次 直观上 由于A1的数量级在107左右 A2在105左右 A3在104左右 A4在103左右 故等方差性的条件可能得不到满足 本章目录 56 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验DATAVAR9 DOA 1TO4 DOI 1TO4 INPUTy OUTPUT END END CARDS 400000015001000002200013000300008500600034001600052007807201900550 PROCANOVA CLASSA MODELy A MEANSA RUN 本章目录 57 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验其输出为 AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable YSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel34 5420161E 133 160 0640Error125 7420372E 13CorrectedTotal151 0284053E 14R SquareC V YMean0 441656222 8128981753 125SourceDFAnovaSSFValuePr FA34 5420161E 133 160 0640结果表明 在0 05水平下没有显著差别 只有在0 1水平下才有显著差别 可以想象这可能是由于方差不等所造成的 本章目录 58 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验 本章目录 59 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验 DATAVAR6 DOA 1TO4 DOI 1TO4 INPUTy OUTPUT END END CARDS 400000015001000002200013000300008500600034001600052007807201900550 procmeansnoprintdata var6 vary byA outputout ty1css ssn nstd s run dataty2 setty1 f n 1 u 1 f type 1 logs 2 f log s run procmeansnoprintdata ty2 varssnfulogs type outputout mx3sum t sst nt ft ut logsk dataresult setmx3 sc2 t ss t f fz t f log sc2 t logs fm 1 1 3 k 1 t u 1 t f df k 1 chisqr fz fm prob 1 probchi chisqr df procprintnoobs varchisqrdfprob run 本章目录 60 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验其输出为CHISQRDFPROB99 405930说明方差不是齐性的 本章目录 61 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验前面程序中的MEANS语句的输出为 Levelof Y ANMeanSD143900000 004374928 572418375 009568 83347650 005671 8644987 50616 08从而可以看出 均值大的组 其标准差也大 说明二者之间有某种比例关系 故对数据进行对数变换 本章目录 62 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验DATAVAR6 DOA 1TO4 DOI 1TO4 INPUTy x log y OUTPUT END END CARDS 400000015001000002200013000300008500600034001600052007807201900550 PROCANOVA CLASSA MODELx A MEANSA RUN 本章目录 63 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验方差分析的输出为AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable XSourceDFSumofSquaresFValuePr FModel3120 5096906632 180 0001Error1214 97925748CorrectedTotal15135 48894814R SquareC V XMean0 88944311 310609 87799713SourceDFAnovaSSFValuePr FA3120 5096906632 180 0001从这里可看出 方差不等确实会造成分析的失误 经过这样变换后 因素A的各水平均已达到极显著性水平 本章目录 64 方差分析4方差分析条件的检验 1 方差齐性 等方差性 检验多重比较的情况如下 Student Newman Keulstestforvariable XAlpha 0 05df 12MSE 1 248271NumberofMeans234CriticalRange1 72131742 10758822 3454222Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent SNKGroupingMeanNAA14 263541B9 707142B8 767043C6 774544多重比较的结果表明 因素A的2和3水平对指标的影响不显著 而水平1与水平4对指标的影响显著不同 水平1与水平2和3对指标的影响也显著不同 水平4与水平2和3对指标的影响同样也有显著不同 本章目录 65 方差分析4方差分析条件的检验 2 多样本的正态性检验若正态性不能得到满足 则要考虑用非参数的方差分析的方法 然而在实际应用中 由于试验数据不可能达到进行正态性检验的要求 故在应用中要么认为正态性能得到保证 要么直接用非参数的方差分析 本章目录 66 方差分析4方差分析条件的检验 2 多样本的正态性检验某地监测大气中二氧化硫的日浓度 按不同功能分区设置采样点 结果如下 问各功能区的二氧化硫的日浓度有无差别 本章目录 67 方差分析4方差分析条件的检验 2 多样本的正态性检验datavar7 doA 1to4 doi 1to5 inputy output end end cards 1030304051467665709802851231501630663667338352485511630 procunivariatedata var7normal vary byA run 本章目录 68 方差分析4方差分析条件的检验 2 多样本的正态性检验正态性检验的输出如下 A 1 W Normal0 959654Pr W0 8065 A 2 W Normal0 935846Pr W0 6441 A 3 W Normal0 793169Pr W0 07