常见分布的图像

连续型的常见分布的图形连续型的常见分布的图形 1 正态分布 正态分布 上图是标准正态分布的概率密度函数 对于一般的正态分布函数 N 2 其 为总体均值 是位置参数 反映了最高峰距原点的位置 而 为总体标准差 是形状参数 反映了曲线的 胖 瘦 程度 当 逐渐变小时 上图曲线向左移动 当 逐渐变大时 上图曲线向右移 动 当 越小时 上图曲线越瘦高 表明数据越集中 当 越大时 上图曲线 越矮胖 表明数据越分散 正态分布的概率密度函数 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45 6 4 202468 X f X N 0 1 N 0 2 N 1 2 正态分布的累积分布函数 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 6 4 202468 X F X N 0 1 N 0 2 N 1 2 对于一般的正态分布函数 N 2 其累积分布函数的曲线是概率密度 函数曲线的下面积从左之右的累积值 其最小值为 0 最大值为 1 累积分布函数的曲线的变化和概率密度函数曲线的变化类似 改变 曲 线的位置发生变化 形状不变 改变 曲线位置不变 形状改变 2 均匀分布 均匀分布 对于一般的均匀分布 U a b 其概率密度函数曲线从 a 到 b 的纵高恒 等于 1 b a 其余恒等于 0 对于一般的均匀分布 U a b 其累积分布函数曲线图形从 a 到 b 是一次 函数 x a b a 小于 a 的部分函数值为 0 大于 b 的部分函数值为 1 均匀分布的累积分布函数 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 15 10 5051015 X F X U 5 5 均匀分布的概率密度函数 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 15 10 5051015 X f X U 5 5 3 指数分布指数分布 对于一般的指数函数 E 其概率密度函数图形与上图相似 其与 y 轴的 交点为 当 越大时 概率密度函数曲线的凹的程度越大 对于一般的指数函数 E 其概率密度函数图形与上图相似 且无限接近 于 1 当 越大时 概率密度函数曲线的凸的程度越大 指数分布的累积分布函数 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 0123456 X F X E 1 E 2 指数分布的概率密度函数 0 0 5 1 1 5 2 2 5 0123456 X f X E 1 E 2 离散型的常见分布的图形离散型的常见分布的图形 1 泊松分布 泊松分布 对于一般的泊松分布 P 其概率质量函数的图形随着 的增加 图形 从左向右移动 图形状态从正偏态转化为正态 当 较小时 呈正偏锋 当 较大时 图形逐渐对称 注 注 1 无论如何不可能出现负偏锋图形 2 X 的取值只能是非负整 数 可以发现 对于一般的泊松分布 P 其累积分布函数的图形的变化与 泊松分布的概率质量函数 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 0102030405060 X f X P 20 P 30 P 10 泊松分布的累积分布函数 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 0102030405060 X F X P 20 P 30 P 10 概率质量函数类似 2 二项分布 二项分布 对于一般的二项分布 B n p 其概率质量函数的图形有 当 p 一定时 随着 n 的增加 图形位置从向右移动 当 n 一定时 随着 p 的增加 图形形状从正偏态转化为正态 再从正态转 化为左偏态 注 注 1 当 p 0 5 时 图形呈对称分布 不论 n 为多少 2 X 的取值 只能是从 0 到 n 的非负整数 可以发现 对于一般的二项分布 B n p 其累积分布函数的图形的变化 与概率质量函数类似 二项分布的概率质量函数 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 0 16 0 18 0 2 020406080 X f X B 50 0 2 B 50 0 5 B 50 0 9 B 70 0 5 B 90 0 5 二项分布的累积分布函数 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 020406080 X F X B 50 0 2 B 50 0 5 B 50 0 9 B 70 0 5 B 90 0 5 3 两点分布 两点分布 对于一般的两点分布 B 1 p 其概率质量函数的图形很简单 就是纵高 为 p 的线段 注注 X 的取值只有两个值 0 和 1 对于一般的两点分布 B 1 p 其累积分布函数的图形唯一 就是上图 注注 X 的取值只有两个值 0 和 1 两点分布的概率质量函数 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5