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直线的对称问题 1 1 点关于点对称 2 直线关于点对称 3 点关于直线对称 4 直线关于直线对称 2 对称问题 中心对称问题 点关于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 3 轴对称 中心对称 有一个对称中心 点 定义 沿轴翻转180 绕中心旋转180 翻转后重合 旋转后重合 性质 1 两个图形是全等形 2 对称轴是对应点连线的垂直平分线 3 对称线段或延长线相交 交点在对称轴上 1 两个图形是全等形 2 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 4 一 点关于点对称 例1 已知点A 5 8 B 4 1 试求A点关于B点的对称点C的坐标 解题要点 中点公式的运用 A C B x C 13 6 4 5 x2 1 8 y2 解 设C x y 则 得 x 13 y 6 5 二 点关于直线对称 例2 已知点A的坐标为 4 4 直线l的方程为3x y 2 0 求点A关于直线l的对称点A 的坐标 A A x y 2 6 l为对称轴 6 例3 求直线l1 3x y 4 0关于点P 2 1 对称的直线l2的方程 三 直线关于点对称 解题要点 法一 l2上的任意一点的对称点在l1上 法二 L1 L2点斜式或对称两点式法三 l1 l2且P到两直线等距 解 设A x y 为l2上任意一点则A关于P的对称点A 在l1上 3 4 x 2 y 4 0 即直线l2的方程为3x y 10 0 A l2 l1 P A 7 四 直线关于直线对称 例4 试求直线l1 x y 2 0关于直线l2 x y 1 0对称的直线l的方程 l2 l1 l 解 设l方程为x y m 0 建立等量关系 解方程求m 8 A B 9 P P 10 解题要点 先判断两直线位置关系 建立等量关系 解方程求m 11 一 常见的对称点结论 1 点关于原点的对称点为 2 点关于点的对称点为 3 点关于x轴的对称点为 4 点关于y轴的对称点为 5 点关于y x的对称点为 6 点关于y x的对称点为 a b 2m a 2n b a b b a b a a b 三 规律方法 12 1 直线关于原点的对称直线的方程为 2 直线关于x轴的对称直线的方程为 3 直线关于y轴的对称直线的方程为 4 直线关于直线y x的对称直线的方程为 5 直线关于直线y x的对称直线的方程为 二 常用的对称直线结论 13 14 15 16 17 18
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