电子科技大学随机信号分析第6章带通随机信号.ppt

第6章带通随机信号 1 6 1希尔伯特变换与解析信号 一 希尔伯特变换设有一个实值函数 它的希尔伯特变换记作或 2 希尔伯特变换的单位冲激响应及其传递函数证明 由傅立叶变换的性质若则 3 希尔伯特逆变换证明 4 希尔伯特变换相当于一个正交滤波器 5 二 希尔伯特变换的性质性质1实确定信号连续两次希尔伯特变换 证明 6 性质2卷积后的希尔伯特变换证明 7 性质3H变换前后信号能量 功率不变性 性质4H变换不影响广义平稳随机信号的相关函数与功率谱 8 性质5广义平稳随机信号与其H变换的互相关函数的关系 证明 9 性质6H变换前后广义平稳随机信号的正交性 10 证明 性质7高频窄带信号的H变换 性质8实偶函数的希尔伯特变换为实奇函数 11 证明 12 性质9实奇函数的希尔伯特变换为实偶函数 13 解析信号 一 实随机信号的解析信号定义 给定任一实随机信号 定义一复随机信号是的希尔伯特变换 是的复解析信号 14 二 实随机信号的解析信号特性性质1确定实信号与其解析信号谱间的关系证明 15 性质2实随机信号与其解析信号功率谱间关系证明 16 性质3实随机信号与其解析信号的自相关函数间的关系 证明 17 性质4解析信号的均值函数 性质5工程信号的FT谱的实部与虚部都是域的希尔伯特变换对 18 6 2复随机信号 定义 若X t 和Y t 是两个实随机信号 则Z t X t jY t 是复随机信号 1 均值函数2 自相关函数 19 自相关函数性质 1 同一时刻的自相关函数值 2 共轭对称性 20 证明 3 自相关函数的幅值3 协方差函数 21 可以证明且 22 4 相关系数5 互相关系数有两个复随机信号U t Z t 可以证明 23 6 互协方差函数与互相关函数 i 若 则Z t U t 互不相关 ii 若 则Z t U t 相互正交 24 平稳性与功率谱 平稳性性质1性质2 25 功率谱仍满足维纳 辛钦定理复随机信号X t 经过线性系统输出Y t 26 例假定复指数信号 其中和为实随机变量 且彼此独立 假定的均方值为 在上均匀分布 讨论 1 它的广义平稳性与功率谱 2 它通过冲激响应为的系统后 输出Y t 的自相关函数 解 27 X t 广义平稳 28 6 3带通信号与调制 定义 若随机信号x t 的功率谱密度满足则x t 称带通随机信号 29 30 带通随机信号的时间表达式 包络 中心频率 相位 31 而称为低频带限正交分量 32 的性质 X t 是实平稳随机信号 均值为0 证明 33 证明 34 证明 35 同理可证 36 证明 37 同理可证 38 39 40 41 42 43 44 45 基带信号的复数表示 基带信号已调信号 46 调制与解调 解调 47 6 4窄带高斯信号 基本概率分布 48 性质1若平稳窄带高斯信号的均值为零 方差为 则它的同相分量和正交分量彼此独立 并具有相同的高斯分布 49 性质2若平稳窄带高斯信号 方差为 则它们的包络和相位 在同一时刻上 彼此独立 并分别服从瑞利与均匀分布 50 性质3若平稳窄带高斯信号 方差为 则它的包络平方 服从参数的指数分布 51 6 5窄带高斯噪声中的高频信号 合成信号及其基本分布 52 给定的条件下的各种概率分布合成信