极坐标及参数方程

精品文档 1欢迎下载 龙文教育一对一个性化辅导教案龙文教育一对一个性化辅导教案 学生学生 曹聪颖曹聪颖学校学校广外广外年级年级高二高二次数次数第第 1 1 次次 科目科目数学数学教师教师张老师张老师日期日期2 2 月月 2626 日日时段时段 3 53 5 课题课题极坐标及参数方程极坐标及参数方程 教学教学 重点重点 掌握极坐标掌握极坐标 掌握参数方程掌握参数方程 教学教学 难点难点 能够灵活运用极坐标化为直角坐标能够灵活运用极坐标化为直角坐标 参数方程的互化参数方程的互化 教学教学 目标目标 能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤 教教 学学 步步 骤骤 及及 教教 学学 内内 一 课前热身 课前热身 1 了解学生在校的学习情况 二 内容讲解 二 内容讲解 1 极坐标的认识 2 极坐标的互化 3 参数方程的认识 4 参数方程与直角坐标系的互化 三 课堂小结 三 课堂小结 1 1 极坐标极坐标 2 2 参数方程参数方程 四 作业布置 四 作业布置 教案教案 精品文档 2欢迎下载 容容 管理人员签字 管理人员签字 日期 日期 年年 月月 日日 1 1 学生上次作业评价 学生上次作业评价 好好 较好较好 一般一般 差差 备注 备注 作作 业业 布布 置置 2 2 本次课后作业 本次课后作业 课课 堂堂 小小 结结 精品文档 3欢迎下载 家长签字 家长签字 日期 日期 年年 月月 日日 精品文档 4欢迎下载 1 极坐标系 1 极坐标系的建立 在平面上取一个定点O 叫做 从O点引一条射线Ox 叫做 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就确定了一个 极坐标系 设M是平面内一点 极点O与点M的距离OM叫做点M的 记为 以极轴Ox为始边 射线OM 为终边的角叫做点M的极角 记为 有序数对 叫做点M的极坐标 记作M 2 极坐标与直角坐标的关系 把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系 中取相同的长度单位 设M是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间 的关系为x y 另一种关系为 2 tan 2 简单曲线的极坐标方程 1 直线的极坐标方程 R R 表示过极点且与极轴成 角的直线 cos a表示过 a 0 且垂直于极轴的直线 sin b表示过且平行于极轴的直线 b 2 sin 1sin 1 表示过 1 1 且与极轴成 角的直线方程 2 圆的极坐标方程 2rcos 表示圆心在 r 0 半径为 r 的圆 2rsin 表示圆心在 半径为 r 的圆 r 2 r表示圆心在极点 半径为 r 的圆 3 曲线的参数方程 在平面直角坐标系xOy中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变量t的函数Error Error 精品文档 5欢迎下载 并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M x y 都在这条曲线上 则称上式为该曲线的 其中变量t称为 4 一些常见曲线的参数方程 1 过点P0 x0 y0 且倾斜角为 的直线的参数方程为 t为参数 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2的参数方程为 为参数 3 椭圆方程 1 a b 0 的参数方程为 为参数 x2 a2 y2 b2 4 抛物线方程y2 2px p 0 的参数方程为 t为参数 1 在极坐标系中 直线 sin 2 被圆 4 截得的弦长为 4 2 极坐标方程 sin 2cos 能表示的曲线的直角坐标方程为 3 已知点P 3 m 在以点F为焦点的抛物线Error Error t为参数 上 则PF 4 直线Error Error t为参数 的倾斜角为 5 已知曲线C的参数方程是Error Error t为参数 则点M1 0 1 M2 5 4 在曲线C上的是 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例 1 在直角坐标系xOy中 以O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 cos 1 M N分别为C与x轴 y轴的交点 3 1 写出C的直角坐标方程 并求M N的极坐标 精品文档 6欢迎下载 2 设MN的中点为P 求直线OP的极坐标方程 思维升华 直角坐标方程化为极坐标方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其 中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须 保持同解 因此应注意对变形过程的检验 在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切 求实数a的值 题型二 参数方程与普通方程的互化 例 2 已知两曲线参数方程分别为Error Error 0 1 是a b的 a b A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 6 若抛物线y2 4x的焦点是F 准线是l 点M 4 m 是抛物线上一点 则经过点F M且与l相切的 圆一共有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4 个 7 若双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 线段F1F2被抛物线y2 2bx的焦点分成 x2 a2 y2 b2 5 3 两段 则此双曲线的离心率为 A B C D 36 23 3 26 3 8 已知双曲线与椭圆 1 共焦点 它们的离心率之和为 2 则此双曲线方程是 x2 9 y2 25 4 5 A 1 B 1 x2 12 y2 4 x2 12 y2 4 C 1 D 1 x2 4 y2 12 x2 4 y2 12 9 下列四个结论中正确的个数为 命题 若x2 1 则 1 x1 或x1 已知p x R R sin x 1 q 若a b 则am20 的否定是 x R R x2 x 0 x 2 是 x2 4 的必要不充分条件 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 设f x x ax2 bx c a 0 在x 1 和x 1 处有极值 则下列点中一定在x轴上的是 A a b B a c C b c D a b c 精品文档 10欢迎下载 11 函数y 的最大值为 ln x x A e 1 B e C e2 D 10 3 12 已知命题P 函数y log0 5 x2 2x a 的值域为 R R 命题Q 函数y 5 2a x是 R R 上的减函 数 若P或Q为真命题 P且Q为假命题 则实数a的取值范围是 A a 1 B a 2 C 1 ab 0 的两个焦点 P为椭圆C上一点 若 PF1F2的面 x2 a2 y2 b2 PF1 PF2 积为 9 则b 16 设f x g x 分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数 当x0 且 g 3 0 则不等式f x g x 0 的解集是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 已知p x2 12x 200 a 0 若綈q是綈p的充分条 件 求a的取值范围 精品文档 11欢迎下载 18 12 分 已知函数f x x3 bx2 cx d在 0 上是增函数 在 0 2 上是减函数 且方程f x 0 的一个根为 2 1 求c的值 2 求证 f 1 2 19 12 分 如图 M是抛物线y2 x上的一个定点 动弦ME MF分别与x轴交于不同的点A B 且 MA MB 证明 直线EF的斜率为定值 20 12 分 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0 对一切x R R 恒成立 命题q 指数函数f x 3 2a x是增函数 若p或q为真 p且q为假 求实数a的取值范围 精品文档 12欢迎下载 21 12 分 已知函数f x ax ln x 若f x 1 在区间 1 内恒成立 求实数a的取值范围 22 12 分 如图所示 已知直线l y kx 2 与抛物线C x2 2py p 0 交于A B两点 O 为坐标原点 4 12 OA OB 1 求直线l和抛物线C的方程 2 抛物线上一动点P从A到B运动时 求 ABP面积的最大值 选修 1 2 4 1 题型一 圆的切线的判定与性质 精品文档 13欢迎下载 例 3 如图 在 Rt ABC中 C 90 BE平分 ABC交AC于点E 点D在AB上 DE EB 且AD 2 AE 6 3 1 判断直线AC与 BDE的外接圆的位置关系 2 求EC的长 2013 广东改编 如图 AB是圆O的直径 点C在圆O上 延长BC到D使BC CD 过C作圆O的切线交AD于E 若 AB 6 ED 2 求BC的长 精品文档 14欢迎下载 题型二 与圆有关的比例线段 例 4 2012 辽宁 如图 O和 O 相交于A B两点 过A作两圆的切线分别交两圆于C D两点 连结DB并延长交 O于点E 证明 1 AC BD AD AB 2 AC AE 思维升华 1 应用相交弦定理 切割线定理要抓住几个关键内容 如线段成比例与相似三角形 圆的 切线及其性质 与圆有关的相似三角形等 2 相交弦定理 切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明 解决问题时要注意相似三角 形知识及圆周角 弦切角 圆的切线等相关知识的综合应用 精品文档 15欢迎下载 如图 O的半径OB垂直于直径AC M为AO上一点 BM的延长线交 O于N 过N点的切线交CA的延 长线于P 1 求证 PM2 PA PC 2 若 O的半径为 2 OA OM 求MN的长 33 19 某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的成本 y 万元 的几组对照 数据 x3456 y3 3 5 4 5 5 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x yb a 精品文档 16欢迎下载 3 已知该厂技改前生产 50 吨甲产品的生产成本为 40 万元 试根据 2 求出的线性回归方程 预测 生产 50 吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元 参考数据 4 1 75 5 ii i x y 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 4 2 1 86 i i x 4 2 1 66 5 i i y 20 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析 得下表数据 x681012 y2356 精品文档 17欢迎下载 1 请在图中画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 AA ybxa 3 试根据 2 求出的线性回归方程 预测记忆力为 9 的同学的判断力 21 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关 某数学兴趣小组为了验证这个结论 从兴趣小组中 按分层抽样的方法抽取 50 名同学 男 30 女 20 给所有同学几何题和代数题各一题 让各位同学自 由选择一道题进行解答 选题情况如下表 单位 人 1 能否据此判断有 97 5 的把握认为视觉和空间能力与性别有关 2 经过多次测试后 甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 7 分钟 乙每次解答一道几何题所用的 时间在 6 8 分钟 现甲 乙各解同一道几何题 求乙比甲先解答完的概率 3 现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究 记甲 乙两女生 被抽到的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X 附表及公式 精品文档 18欢迎下载 22 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人 结果如下面表中所示 是否需要帮助 性别男女合计 需要 502575 不需要 200225425 合计 250250500 1 请根据上表的数据 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否在出错 的概率不超过 1 的前提下 认为该地老年人是否需要帮助与性别有关 并说明理由 3 根据 2 的结论 你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需