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第三章资金的时间价值 第一节资金的时间价值一 概念 是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中 随着时间变化而产生的资金增值或经济效益的现象 资金运动是资金具有时间价值的前提充分认识和正确运用资金的时间价值 对提高资金利用率和投资经济效益 具有十分重要的意义 1 资金的时间价值 是商品生产和商品交换条件下的一个经济范畴 2 重视资金的时间价值可以促使建设资金的合理利用 使有限的资金发挥更大的作用 3 对外开放的政策要求我们重视资金的时间价值 第一节资金的时间价值 二 衡量资金时间价值的尺度1 绝对尺度 利息和净收益2 相对尺度 利率和收益率三 资金增值的计算方法 1 单利法 仅以本金为基数计算利息的方法 F P 1 ni 2 复利法 F P 1 i n 第二节现金流量和资金等值 一 现金流量和现金流量图1 现金流量的含义 凡是在某一时间点上流出系统的货币称为现金流出 或负现金流量 流入系统的货币称为现金流入 或正现金流量 现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量 2 现金流量图的一般形式 在技术经济分析中 一般对现金流量图有一下几点约束 1 计息周期的单位为年 2 投资发生在年初 初始投资发生在方案寿命期初 3 经营成本 销售收入与残值发生在年末 第二节现金流量和资金等值 现金流量表二 等值资金及资金等值计算 等值资金 为了使不同时间点上发生的费用与效益具有可比性 我们把特定利率下 在不同时间点上发生的金额不同而价值相等的若干资金称之为等值资金 资金等值计算 在特定利率下 将某一时间点的资金换算成与之等值的另一个或多个不同时间点上的资金值 这种换算称为资金等值计算 第三节资金等值计算公式 一 计算符号 i 计息周期的利率n 计息周期数P 本金或现值F 本利和或终值A 等额年金G 等差变额或等差梯度二 常用复利公式 一 一次支付类型1 一次支付终值公式 F P 1 i n F P i n 1 i n一次支付终值系数例题1 某企业为开发新产品 向银行借款100万元 年利率为10 借期5年 问5年后一次归还银行的本利和是多少 解 F P 1 i n 100 1 10 5 100 1 611 161 1 万元 2 一次支付现值公式 P F 1 1 i n一次支付现值系数 P F i n 1 1 i n例题2 如果银行利率为12 假定按复利计息 为5年后获得10000元款项 现在应存入银行多少 解 P F 1 1 i n 10000 1 0 12 5 10000 0 5674 5674 元 二 等额支付类型 有三个特点 1 在n个计息周期内等额支付值A连续地发生在每周期末 2 现值P发生在第一个A所在的计息周期期初 3 终值F发生的实践与第n个A相同 1 等额支付终值公式 设在n年内每年年末向银行借款等额资金A 年利率为i n年末累计一次偿还本利和 终值 为多少 已知A I n 求F 4 3 2 n n 1 1 0 F A 例3 某公司为设立退休基金 每年年末存入银行2万元 若存款利率为10 按复利计息 第5年末基金总额是多少 解 F A F A i n 2 6 105 12 21 万元 2 等额支付存储基金公式 等额分付偿债基金公式 等额分付偿债基金公式是等额支付终值公式的逆运算 例4 某厂欲积累一笔福利基金 用于3年后建造职工俱乐部 此项投资总额为200万元 银行利率为12 问每年年末至少要存款多少 解 A F A F i n 200 0 29635 59 27 万元 例5 某大学生在大学四年学习期间 每年年初从银行借款2000元用以支付学费 若按年利率6 计复利 第四年末一次归还全部本金需要多少钱 解 本例不能直接套用上面的公式 由于每年的借款发生在年初 故需要先将其折算成年末的等价金额 3 等额支付现值公式根据公式F P 1 i n和可以得出例6 如果某工程1年建成并投产 寿命10年 每年净收益为2万元 按10 折现率计算 恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回 问该工程期初所投入的资金为多少 解 4 3 2 n n 1 1 A P 4 等额支付资金回收公式例7 一套运输设备价值30000元 希望在5年内等额收回全部投资 若折现率为8 问每年至少应回收多少 解 特别指出 三 等差支付系列复利公式1 等差支付终值公式 等差序列现金流量如下图所示 01234 n G 2G 3G n 1 G G为等差额 T为时点等差序列现金流n年末的终值为 F也可以看成是n 1个等额序列现金流的终值之和 这些等额序列现金流的年值均为G 年数分别为1 2 3 n 1 即 F G F A i n 1 G F G i n 2 G F G i 1 2 等差支付现值公式因 例8 某公司发行的股票目前市场价值每股120元 年股息10元 预计每股年股息每年增加2元 若希望达到16 的投资收益率 目前投资购进该公司股票是否合算 解 股票可看做是寿命期的永久性财产 由 可得 3 等差支付年金公式 01234 n A1 A1 1 G A1 1 G 3 A1 1 G n 1 图1 如果按照图1所示现金流量的现值P 终值F和年金A分别为 4 等比序列现金流的等值计算 例9 某企业第一年获利100万元 以后9年每年递增20万元 若年利率为8 问相当每年平均获利多少 解 例10 若租用某仓库 目前年租金为23000元 预计租金水平今后10年内每年将上涨5 若将该仓库买下来 需一次支付20万 但10年后估计仍可以20万元的价格售出 按折现率15 计算 是租合算 还是买合算 解 若租用该仓库 10年内全部租金的现值为 若购买该仓库 全部费用的现值为 显然租用仓库的费用更少 租合算 四 名义利率与实际利率 在技术经济分析中 复利计算通常以年为计息周期 但在实际经济活动中 计息周期有年 季 周 日等多种 这样就出现了不同计息周期的利率换算问题 假如按月计算利息 且其月利率为1 通常称为 年利率为12 每月计息一次 这个年利率12 称为 名义利率 也就是说 名义利率等于实际利率乘以每年的复利周期数 若按单利计息 名义利率与实际利率是一致的 但是 按复利计算 上述 年利率为12 每月计息一次 的实际年利率则不等于名义利率 例如本金1000元 年利率12 若每年计息一次 一年后的本利和为 F 1000 1 0 12 1120 元 若按年利率12 每月计息一次 一年后本利和为 F 1000 1 0 12 12 12 1126 8实际年利率i应为 这个 12 68 就是实际利率 实际利率是实际利息与本金的比值 也称有效利率 设名义利率为r 一年中计息次数为m 则一个计