广东省东山中学10-11学年高一下学期期末试题(数学理 人教A)

2010 2011 学年度东山中学高一第二学期期末考试卷 理科数学 2011 7 7 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知 2 3 sin 5 则tan 4 等于 A 1 7 B 7 C 1 7 D 7 2 经过圆 22 20 xxy 的圆心 C 且与直线0 xy 垂直的直线方程是 A x y 1 0B x y 1 0C x y 1 0D x y 1 0 3 如图 1 所示 D 是 ABC 的边 AB 上的中点 则向量 CD A BABC 2 1 B BABC 2 1 C BABC 2 1 D BABC 2 1 4 已知 a b c满足cba 且0ac 那么下列选项中一定成立 的是 A 22 cbab B 0c ba C abac D 0ac ac 5 方程 22 4360 xyxy 表示的图形是 A 一条直线 B 两条直线 C 一个圆 D 以上答案都不对 6 若圆C的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线430 xy 和x轴相切 则该圆的标准方 程是 A 2 2 7 3 1 3 xy B 22 1 3 1xy C 22 2 1 1xy D 2 2 3 1 1 2 xy 7 等差数列 n a的首项 1 5a 它的前 11 项的平均值为 5 若从中抽去一项 余下的 10 项的平均值为 4 6 则抽去的是 A 6 a B 8 a C 9 a D 10 a 8 定义 bab baa ba max 设实数yx 满足约束条件 3 2max 2 2 yxyxz y x 则z的 取值范围是 A 5 8 B 5 6 C 3 6 D 8 8 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 已知向量a 2 2 b 5 k ba rrrr 若不超过 5 则 k 的取值范围是 10 已知ABC 中 0 30 1 3 Bba 则其面积等于 11 若偶函数 xf在 0 内单调递减 则不等式 lg 1 xff 的解集是 12 函数 sincos cosyxxx A的最小值为 13 已知函数 10 3 1 aaay x 且的图象恒过定点A 且点A在直线01 nymx上 若0 0 nm 则 nm 21 的最小值为 14 从盛满 a 升酒精的容器里倒出 b 升 然后再用水加满 再倒出 b 升 再用水加满 这样 倒了 n 次 则容器中有纯酒精 升 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知 B 45 D 是 BC 边上的一点 AD 10 AC 14 DC 6 求 AB 的长 16 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前 n 项和为 n S 求 n a及 n S 令 bn 2 1 1 n a n N 求数列 n b的前 n 项和 n T 17 本小题满分 14 分 电视台应某企业之约播放两套连续剧 其中 连续剧甲每次播放时 间为 80min 其中广告时间为 1min 收视观众为 60 万 连续剧乙每次播放时间为 40min 其中广告时间为 1min 收视观众为 20 万 已知此企业与电视台达成协议 要求电视台每周至 少播放 6min 广告 而电视台每周只能为该企业提供不多于 320min 的节目时间 此时间不包 含广告 如果你是电视台的制片人 电视台每周播映两套连续剧各多少次 才能获得最高 的收视率 18 本小题满分 14 分 已知直线l y k x 22 与圆 O x2 y2 4 相交于不重合的 A B 两 点 O 是坐标原点 且三点 A B O 构成三角形 1 求 k 的取值范围 2 三角形 ABO 的面积为 S 试将 S 表示成 k 的函数 并求出 它的定义域 3 求 S 的最大值 并求取得最大值时 k 的值 19 本小题满分 14 分 已知 1 1 3 a 若函数 2 21f xaxx 在 区间 1 3 上的最大值为 M a 最小值为 N a 令 g aM aN a 1 求 g a的函数表达式 2 判断函数 g a在区间 1 1 3 上的单调性 并求出 g a的最小值 20 设数列 n a前n项和为 n S 且 3 23 nn m SmamnN 其中m为实常数 3m 且0m 1 求证 n a是等比数列 2 若数列 n a的公比满足 qf m 且 111 3 2 2 nn ba bf bnNn 求 n b的通项 公式 3 若1m 时 设 123 23 nn Taaana nN 是否存在最大的正整数k 使得对任意 nN 均有 8 n k T 成立 若存在求出k的值 若不存在请说明理由 2010 2011 学年度东山中学高一第二学期期末考试卷 理科数学答案 2011 7 7 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 12345678 DCACBCBA 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 6 2 10 2 3 或 4 3 11 10 10 1 0 12 12 2 13 9 14 1 1 n b ab a A 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 12 分 解 在 ADC 中 AD 10 AC 14 DC 6 由余弦定理得 cos 222 2 ADDCAC AD DC A 10036 1961 2 10 62 3 分 ADC 120 ADB 60 6 分 在 ABD 中 AD 10 B 45 ADB 60 由正弦定理得 sinsin ABAD ADBB 9 分 AB 3 10 sin10sin60 2 5 6 sinsin452 2 ADADB B A 12 分 16 本小题满分 12 分 解 设等差数列 n a的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以有 1 1 27 21026 ad ad 解得 1 3 2ad 3 分 所以321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 6 分 由 知2n 1 n a 所以 bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 9 分 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 12 分 即数列 n b的前 n 项和 n T n 4 n 1 17 本小题满分 14 分 解 设电视台播放连续剧甲x次 播放连续剧乙y次 广告收视 率为z min 万人 则6040zxy 2 分 且满足以下条件 80 x40y320 xy6 x y0 即 2xy8 xy6 x y0 6 分 作直线 60400lxy 即 3 2 yx 平移直线l至 0 l 当 0 l 经过点 0 8 B时 可使z达到最大值 图 11 分 此时60 040 8320z 13 分 答 电视台播放连续剧甲 0 次 播放连续剧乙8次 广告收视率最大 z 320 min 万人 14 分 18 本小题 14 分 解 1 Ol 2 2 2 k d k1 而 01120 kkd lO 且 4 分 2 2 2 2 22 1 1 4 1 22 42 1 22 022 k k k k AB k k dkykxl lO 7 分 2 22 1 1 24 2 1 k kk dABS lO 1k1k0 且 9 分 3 设 23 2 1 1 1 1 2222 ttttkkttk则 8 1 4 31 224 23 124 23 24 2 2 2 tttt tt S 12 分 2 22 1 24 3 3 3 4 4 31 max Skt t 时 即当 S 的最大值为 2 取得最大值时 3 3 k 14 分 19 本小题满分 14 分 解 1 1 1 3 a 2 21f xaxx 的图像为开口向上的抛物线 且对称轴为 1 1 3 x a 2 分 f x 有最小值 11 1N af aa 3 分 当 1 23 a 即 1 1 3 2 a 时 f x 有最大值 1 1M afa 5 分 当 1 12 a 即 1 1 2 a 时 f x 有最大值 3 95M afa 7 分 8 分 3 设 12 11 32 aa 则 1212 12 1 1 0g ag aaa a a 12 g ag a g a 在 1 1 3 2 上是减函数 10 分 设 12 1 1 2 aa 则 1212 12 1 9 0g ag aaa a a 12 g ag a g a 在 1 1 2 上是增函数 12 分 当 1 2 a 时 g a有最小值 1 2 14 分 20 本小题满分 14 分 解 1 由 3 23 nn m Smam 得 11 3 23 nn m Smam 两式相减 得 1 3 2 3 nn m ama m 1 2 3 n n am am m是常数 且3m 0m 故 2 3 m m 为不为 0 的常数 且由 11 3 23m amam 可得 1 10a n a是等比数列 4 分 2 由 11 2 1 3 m baqf mnN m 且2n 时 1 1 1 233 223 n nn n b bf b b 得 11 1 111 33 3 nnnn nn b bbb bb 1 n b 是以 1 为首项 1 3 为公差的等差数列 112 1 33 n nn b 故 3 2 n b n 9 分 3 由已知 121 111 12 3 22