直线的斜率教案

直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角与斜率 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 直线的倾斜角 关于倾斜角的概念要抓住三点 与 x 轴相交 x 轴正向 直线向上方向 直线与 x 轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 0 0 倾斜角 的范围 00 0180 2 直线的斜率 直线的斜率 直线的倾斜角 与斜率 k 的关系 当 0 90 时 k 与 的关系是 tan k 0 90 时 直线斜率不存在 经过两点的直线的斜率公式是 每条直线都有倾斜角 但并不是每条直线都有斜率 2 两条直线平行与垂直的判定 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行 两条直线平行 对于两条不重合的直线 12 l l 其斜率分别为 12 k k 则有 1212 llkk 特 别地 当直线 12 l l的斜率都不存在时 12 ll与的关系为平行 2 两条直线垂直 两条直线垂直 如果两条直线 12 l l斜率存在 设为 12 k k 则 1212 1llk k A 注 两条直线 12 l l垂直的充要条件是斜率之积为 1 这句话不正确 由两直 线的斜率之积为 1 可以得出两直线垂直 反过来 两直线垂直 斜率之积不 一定为 1 如果 12 l l中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为 0 时 12 ll与互相垂直 直线的斜率及应用直线的斜率及应用 1 斜率公式 21 21 yy k xx 与两点顺序无关 2 求斜率的一般方法 1 已知直线上两点 根据斜率公式 21 21 21 yy kxx xx 求斜率 2 已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据tank 来求斜率 3 利用斜率证明三点共线的方法 利用斜率证明三点共线的方法 已知 112233 A x yB xyC xy若 123ABAC xxxkk 或 则有 A B C 三 点共线 注 斜率变化分成两段 0 90是分界线 遇到斜率要谨记 存在与否需讨论 1 设直线 l 与 x 轴的交点是 P 且倾斜角为 若将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转 45 得 到直线的倾斜角为 45 则的范围为 答案答案 0 135 2 2008 全国全国 文 文 曲线 y x3 2x 4 在点 1 3 处的切线的倾斜角为 答案答案 45 3 过点 M 2 m N m 4 的直线的斜率等于 1 则 m 的值为 答案答案 1 4 已知直线 l 的倾斜角为 且 0 135 则直线 l 的斜率取值范围是 答案答案 1 0 5 若直线 l 经过点 a 2 1 和 a 2 1 且与经过点 2 1 斜率为 的直 3 2 线垂直 则实数 a 的值为 答案答案 3 2 例例 1 若 则直线 2xcos 3y 1 0 的倾斜角的取值范围是 2 6 答案答案 6 5 例例 2 14 分 已知直线 l1 ax 2y 6 0 和直线 l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断 l1与 l2是否平行 基础自测基础自测 2 l1 l2时 求 a 的值 例例 3 已知实数 x y 满足 y x2 2x 2 1 x 1 试求 的最大值与最小值 2 3 x y 解解 由的几何意义可知 它表示经过定点 P 2 3 与曲线段 AB 上任一点 2 3 x y x y 的直线的斜率 k 如图可知 kPA k kPB 由已知可得 A 1 1 B 1 5 k 8 3 4 故的最大值为 8 最小值为 2 3 x y 3 4 1 直线 xcos y 2 0 的倾斜角的取值范围是 3 答案答案 6 5 6 0 2 已知两条直线 l1 3 m x 4y 5 3m l2 2x 5 m y 8 当 m 分别为何值时 l1与 l2 1 相交 2 平行 3 垂直 解解 m 5 时 显然 l1与 l2相交 当 m 5 时 易得两直线 l1和 l2的斜率分别为 k1 k2 4 3m m 5 2 它们在 y 轴上的截距分别为 b1 b2 4 35m m 5 8 1 由 k1 k2 得 4 3m m 5 2 m 7 且 m 1 当 m 7 且 m 1 时 l1与 l2相交 2 由 得 m 7 21 21 bb kk m m m m 5 8 4 35 5 2 4 3 当 m 7 时 l1与 l2平行 3 由 k1k2 1 得 1 m 4 3m m5 2 3 13 当 m 时 l1与 l2垂直 3 13 3 若实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值为 x y 答案答案 3 一 填空题一 填空题 1 直线 xcos y 1 0 R 的倾斜角的范围是 答案答案 4 3 4 0 2 2009 姜堰中学高三综合练习 姜堰中学高三综合练习 设直线 l1 x 2y 2 0 的倾斜角为 直线 1 l2 mx y 4 0 的倾斜角为 且 90 则 m 的值为 2 2 1 答案答案 2 3 已知直线 l 经过 A 2 1 B 1 m2 m R 两点 那么直线 l 的倾斜角的取值范围 是 答案答案 24 0 4 已知直线 l1 y 2x 3 直线 l2与 l1关于直线 y x 对称 直线 l3 l2 则 l3的斜率为 答案答案 2 5 若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位 再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后 又回到原来位置 那么直线 l 的斜率是 答案答案 3 1 6 2008 浙江理 浙江理 11 已知 a 0 若平面内三点 A 1 a B 2 a2 C 3 a3 共线 则 a 答案答案 1 2 7 已知点 A 2 4 B 4 2 直线 l 过点 P 0 2 与线段 AB 相交 则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是 答案答案 3 1 8 已知两点 A 1 5 B 3 2 若直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半 则 l 的斜率是 答案答案 3 1 二 解答题二 解答题 9 已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 1 1 2 2 若直线 l x my m 0 与线段 PQ 有交点 求 m 的取值范围 解解 方法一方法一 直线 x my m 0 恒过 A 0 1 点 kAP 2 kAQ 10 11 20 21 2 3 则 或 2 m 1 2 3 m 1 m 且 m 0 3 2 2 1 又 m 0 时直线 x my m 0 与线段 PQ 有交点 所求 m 的取值范围是 m 3 2 2 1 方法二方法二 过 P Q 两点的直线方程为 y 1 x 1 即 y x 12 12 3 1 3 4 代入 x my m 0 整理 得 x 3 7 m m 由已知 1 2 解得 m 3 7 m m 3 2 2 1 10 已知直线 l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求 m 的值 使得 1 l1与 l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1 l2重合 解解 1 由已知 1 3 m m 2 即 m2 2m 3 0 解得 m 1 且 m 3 故当 m 1 且 m 3 时 l1与 l2相交 2 当 1 m 2 m 3 0 即 m 时 l1 l2 2 1 3 当 即 m 1 时 l1 l2 2 1 m3 m m2 6 4 当 2 1 m3 m m2 6 即 m 3 时 l1与 l2重合 12 已知两点 A 1 2 B m 3 1 求直线 AB 的方程 2 已知实数 m 求直线 AB