chapter8 气体与蒸气的流动

例题 由不变气源来的压力 温度的空气 流经一喷 1 1 5MPap 1 27 Ct 管进入压力保持在的某装置中 若流过喷管的流量为 3kg s 来流速度可忽 b 0 6MPap 略不计 试设计该喷管 若来流速度 其他条件不变 则喷管出口流速及截 f1 100m sc 面积为多少 解 这是一典型的喷管设计问题 可按设计步骤进行 求滞止参数 因0 所以初始状态即可认为是滞止状态 则 f1 c 1001 300Kpp TT 选型 b cr 0 0 6MPa 0 40 528 1 5MPa p p 所以 为了使气体在喷管内实现完全膨胀 需选缩放喷管 则 2b 0 6MPapp 求临界截面及出口截面参数 状态参数及流速 crcr0 0 528 1 5MPa0 792MPapp 1 0 4 1 4 cr cr0 0 0 792MPa 300K 250 0K 1 5MPa kk p TT p cr3 cr 6 cr f crcr 287J kg K 250 0K 0 09059m kg 0 792 10 Pa 1 4 287J kg K 250 0K316 9m s g g R T v p ckR T 或 f cr0cr 2 p cc TT 2b 1 0 4 1 4 2 20 0 23 2 6 2 f 202 0 6MPa 0 6MPa 300K 230 9K 1 5MPa 287J kg K 230 9K 0 1104m kg 0 6 10 Pa 2 2 1004J kg K 300230 9 K kk g p pp p TT p R T v p cc TT 372 6m s 4 求临界截面积和出口截面积及渐扩段长度 3 cr cr f cr 3kg s 0 09059m kg 316 9m s m q v A c 2 8 576cm 3 2 2 f 2 3kg s 0 1104m kg 372 6m s m q v A c 2 8 889cm 取顶锥角10 4242 2min 4 8 889 10m 3 144 8 576 10m 3 14 2tan 22tan5 dd l 2 0 343 10m 0 343cm 当时 将增大 则减小 说明选用缩放喷管仍可行 否 f110 0 cpp 0 p b 0 p p 则要重新选型 这时的滞止参数为 f 1 2 2 01 100m s 300305 0K 22008J kg K p c TTK c 1 1 4 0 4 0 01 1 305K 1 5MPa 300K kk T pp T 1 589MPa 1 0 4 1 4 2 20 0 0 6MPa 305 0K 1 598MPa kk p TT p 与时一样 230 9K f1 0c f 202 2 2 1004J kg K 305 0230 9 K p cc TT 385 8m s 3 2 2 f 2 3kg s 0 1104m kg 385 8m s m q v A c 2 8 585cm 讨论 对于喷管的设计计算问题 应明确设计任务 明确要求哪些参数 不要遗漏 当初速时 求出的出口速度和出口截面积 与初速时相比 f1 100 cm s f1 0c 其相对误差均为 3 42 不大 所以工程上通常将时的初速略去不计 f1 100 cm s 从本题目求解中看到 当与时 求得的出口截面上的状参 f1 0c f1 0c 2 T 是一样的 这从图 上很容易理解 在初始状态参数及终压不变的情况下 2 v 11 p t 2 p 无论初速是否为零 和 状态点的位置都不会改变 则出口的热力状态参数不会 f1 c 22 T v 改变 但力学参数是随初速变化的 因而出口截面积也会改变 f 2 c 例题 一渐缩喷管 其进口速度接近零 进口截面积 出口截面 2 1 40cmA 积 进口水蒸气参数为 背压 试求 2 2 25cmA 11 9MPa 500 Cpt b 7MPap 出口流速及流过喷管的流量 由于工况的改变 背压变为 这时的出口流速和流量又为多少 b 4MPap 在 条件下 考虑到流动过程有摩阻存在 出口流量有何变化 0 97 解 这是一典型的喷管校核计算类题目 因初速为零 因此初态 即是滞止态 确定出口压力 因 bb cr 01 7MPa 0 7780 546 9MPa pp pp 所以 2b 7MPapp 确定出口截面积参数 根查图或表得 11 p t 11 3386 4kJ kg 6 6592kJ kg K hs 由查图得 21 p s 3 22 3306 1kJ kg 0 04473m kghv 求出口流速 3 f 202 2 2 3386 43306 1 10 400 7m schhJ kg 求流量 42 2 f 2 3 2 25 10m400 7m s 22 4kg s 0 04473m kg m A c q v 当时 b 4MPap 因 b cr 0 4MPa 0 4440 546 9MPa p p 减缩喷管最大膨胀能力 2crcr0 0 546 9MPa4 914MPappp 查得此压力下 3 22 3192 5kJ kg 0 05988m kghv 所以 3 f 202 2 2 3386 43192 5 10 chhJ kg 622 7m s 42 22 3 f 2 25 10m622 7m s 25 0kg s 0 04473m kg m A v q c 若有摩阻存在 则 f 2f 2 0 97 400 7m s388 7m scc 欲求还涉及到 因此状态点 2 需先确定下来 然后查得 由 m q 2 v 2 v f 2 0 2 2 chh 得 f 2 232 0 2 11 3386 4 10 J kg 388 7m s 22 hhc 3310 8kJ kg 由查得 参见图 2 2 p h 3 2 0 04488m kgv 42 2 f 2 3 2 25 10m388 7m s 21 65kg s 0 04488m kg m A c q v 故 讨论 当流过喷管的工质是实际气体时 要注意适应于理想气体的公式不再适用 如 而不能用 f 202 2 chh f 202 2 p cc TT 求流速时要特别注意单位 通常查图或表得到焓值的单位为 kJ kg 代公式时 要将其化为国际单位 J kg 对于减缩喷管的校核计算 出口压力的确定是很必要的 因为并不是总能降到 背压 决不能不加判断就认为 这是错误做法 b p 2b pp 例题 氦气从恒定压力 温度的储气罐流入一喷管 1 0 695MPap 1 27 Ct 如果喷管效率 求喷管里静压力处的流速为多少 其他条件不 N 0 89 2 0 138MPap 变 知识工质有氦气改为空气 其流速变为多少 设氦气及空气的比热容为定值 HeHe airair 5 234kJ kg K 1 667 1 004kJ kg K 1 4 pp ckck 解 气体由储气罐流如喷管 初速度很小可看作零 根据 12 12 N 1212 p p c TT hh hhc TT 得 2 1N12 TTTT 根据定熵过程参数间关系可得 1 0 667 1 667 2 21 1 0 138MPa 27273 157 1K 0 695MPa kk p TTK p 于是 2 300K 0 89 300 157 1 K 172 8KT f 2 12 2 p cc TT 3 2 5 234 10 J kg K 300 172 8 K1153 9m s 工质为空气 1 0 4 1 4 2 21 1 2 1N12 0 138MPa 300 189K 0 695MPa 300K 0 89 300 189 K 201 2K kk p TTK p TTTT f 2 12 2 p cc TT 3 2 5 234 10 J kg K 300201 2 K445 4m s 讨论 从计算结果看到 对于初始条件相同 出口压力相等的理想气体 或值大的气体 k g R 在流动中将得到大的流速 所以在高速风洞中常用氦气作为工作流体 例题 如图 所示 一减缩喷管经一可调阀门与空气罐连接 气罐中参数 恒定为 喷管外大气压力为 温度 喷 aa 500kPa 43 Cpt b 100kPap 0 27 Ct 管出口截面积为 空气的 试求 2 68cm287J kg K 1 4 g R 阀门 全开启时 假设无阻力 求流经喷管的空气流量是多少 1m q 关小阀门 使空气经阀门后压力降为 150kPa 求流经喷管的空气流量 2m q 以及因节流引起的做功能力损失为多少 并将此流动过程及损失表示在T S图上 解 分析 本例题实质上是一喷管校核计算型题目 问题的关键是确定出喷管不同工 况下的入口参数 一旦入口参数确定了 就变成一单纯的喷管校核问题 而入口参数又由 节流过程决定 可见是由节流过程和定熵流动过程组成的符合过程 阀门完全开启时 节流阀门没起作用 喷管的入口参数为 a1a 500kPa 43273 KpTT 因 b cr 1 100kPa 0 20 528 500kPa p p 所以 2crcr1 264kPappp 1 0 4 1 4 21 316K 0 528 263 3K kk TT 23 2 3 2 f 212 287J kg K 263 3K 0 2862m kg 264 10 Pa 2 g p R T v p cc TT 2 1004J kg K 316263 3 K 325 3m s 22 f 22 m2 3 2 325 3m s 68 10m 7 73kg s 0 2862m kg c A q v 阀门关小时 气流先要经过一节流过程 据开口系能量方程知 对于理想气体即 1a hh 1a 316KTT 则喷管入口参数为 11 150kPa 316KpT 因 b cr 1 100kPa 0 6670 528 150kPa p p 所以 2b 100kPapp 1 2 f 21 1 2 1 1 kk g kp cR T kp 0 4 1 4 100kPa 7 287J kg K 316K 1 150kPa 263 6m s 11 1 1 1 4 11 21 3 212 287J kg K 316K 150kPa 150 10 Pa100kPa gkk R T pp vv ppp 3 0 8077m kg 22 f 22 m2 3 2 263 6m s 68 10m 2 22kg s 0 8077m kg c A q v 因理想气体节流前后温度不变 于是节流引起的做功能力损失为 1 m20gm20g a ln p Iq Tsq TR p 150kPa 2 22kg s 300K 287J kg K ln 500kPa 230 1kJ 流动过程 a he 1 及做功能力损失的表示见股 所示 例题 如图 所示 压力 温度 流速忽略不 1 0 45MPap 1 77 Ct 计的空气稳定流入一可逆绝热的减缩喷管 喷管出口处压力降为 紧接着 2 0 28MPap 流经一水平放置的等截面管道 测得管道出口截面处空气流动的压力 温 3 0 27MPap 度 空气的定值比热容为 气体常数 3 15 Ct 1 004kJ kg K p c g 0 287kJ kg K R 试求 喷管出口处空气的温度和流速 平直管道出口处空气的流速 平直管道与外界交换的热量 当喷管存在摩阻 速度系数时 喷管出口截面处空气的速度 温度和0 95 比体积是多少 解 该题包含了两个过程 一是在喷管中的绝热流动过程 二是在等截面管道中的放 热流动过程 1 喷管出口处空气的温度和流速 1 0 4 1 4 2 21 1 f 212 0 28MPa 77273 305 6K 0 45MPa 2 2 1 004kJ kg K 350305 6 K298 6m s kk p p TTK p cc TT 平直管道进出口的比体积 g23 2 6 2 g33 3 6 3 0 287kJ kg K 305 6K 0 3132m kg 0 28 10 Pa 0 287kJ kg K 15273 K 0 3061m kg 0 27 10 Pa R T v p R T v p 根据 f 33f 22 m2m3 23 c Ac A qq vv 求得平直管道出口流速为 3 3 f 3f 2 3 2 0 3061m kg 298 6m s291 8m s 0 3132m kg v cc v 对平直管道列稳定流动能量方程 则 f 3f 2f 3f 2 2222 3232 11 22 p qhhccc TTcc 22 1 1 004kJ kg K 288305 6 K 291 8m s 298 6m s 2 负号表示向环境散热 19 71kJ kg 有摩阻时 f 2 f 2 0 95 298 6m s283 7m scc 由 12 f 2 2 p cc TT 得 f 2 2 2 1 2 298 6m s 350K309 9K 22008kJ kg K p c TT c g2 3 62 2 0 287kJ kg K 309 9K 0 3177m kg 0 28 10 Pa R T v p 例题 由和组成的混合气体 的质量分数 混合气体 2 CO 2 N 2 CO60 w 由初态 经一喷管可逆绝热膨胀到 已知 11 400kPa 500 Cpt 2 100kPap 22 22 CO CO N N 0 8503kJ kg K 0 6613kJ kg K 1 039kJ kg K 0 742kJ kg K pV pV cc cc 试求 在设计时应选用什么形状的喷管 为什么 求喷管出口截面混合气体的温度和速度 求喷管出口截面的马赫数 求 kg 混合气体的熵变量及各组成气体的熵变量 解 混合物的物性参数比热容 222 222 g CO CO CO g N N N 0 1890kJ kg K 0 297kJ kg K pV pV Rcc Rcc 混合物的折合气体常数 g 0 6 0 1890kJ kg K 0 4 0 297kJ kg K ig i i RwR 0 2322kJ kg K 混合气体的比热容及比热容比 0 6 0 8503kJ kg K 0 4 1 039kJ kg K pip i i cwc 0 9258kJ kg K 0 92580 2322 kJ kg K 0 6936kJ kg K 1 335 Vpg p V ccR c k c 选型 2 1 100 0 25 400 p p 临界压力比 1 335 0 335 cr 2 0 539 1k 显然 所以选缩放喷管 2 cr 1 p p 出口截面气体温度和速度 1 0 335 1 335 2 21 1 f 212 100kPa 773 545 8K 400kPa 2 2 825 8J kg K 773545 8 K kk p p TTK p cc TT 648 6m s 出口截面的音速及马赫数 22 f 2 2 2 1 335 232 2J kg K 545 8K411 3m s 648 6m s 1 577 411 3m s g cR T c Ma c 先求各组成气体的分压力 再求他们的熵变量 各组成气体的摩尔分数为 2 22 22 g co coco g Nco 0 1890kJ kg K 0 60 4884 0 2322kJ kg K 10 5116 R xw R xx 分压力 22 22 22 22 1 coco1 1 N11 co 2 coco2 2 NN2 0 4884 400kPa195 4kPa 400kPa 195 4kPa204 6kPa 0 4884 100kPa48 84kPa 0 5116 100kPa51 16kPa pxp ppp pxp pxp kg 混合气体中 0 6kg 的 0 4kg 的 于是 2 CO 2 N 2 2222 2 2 CO 2 COCO COg CO 11 CO lnln p p T SmcR Tp 545 8K48 84kPa 0 6 850 3J kg K ln189 0J kg K ln 773K195 4kPa 20 39J K kg 2 2222 2 2 N 2 NN Ng N 11 N lnln p p T SmcR Tp 545 8K51 16kPa 0 4 1039J kg K ln297J kg K ln 773K204 6kPa 20 05J K kg kg 混合气体的熵变 22 CON 0SSS 这符合混合气体在喷管中做定熵流动的特点 讨论 本例题的难点在于流经喷管的是混合气体 因此首先应求出混合气体的物性参数和比 热容 然后才能求出临界压力比 进而进行喷管选型和求取其他参数 例题 压力 温度的空气 流经扩压管时压力提高到 1 100kPap 1 27 Ct 问空气进入扩压管时至少有多大的流速 这时进口马赫数是多少 应用设 2 180kPap 计成什么形状的扩压管 解 依题意 根据稳流能量方程 f 2 0c 2 1f12 g 1 1 2 f12121 1 1 2 2 2 2 1 1 kk p hch kR T p chhc TT kp 3 0 4 1 4 3 2 1 4 287J kg K 300K180 10 1 1 4 1100 10 332 1m s f1 1 1 332 1m s 0 9561 1 4 287J kg K 300K c Ma c 因 所以应设计成减扩扩压管 1 1Ma 例题 在蒸汽动力装置中 为调节输出功率 让从锅炉出来的压力 1 2 5MPap 温度的蒸汽 先经过节流阀 使之压力降为 然后再进入汽轮 1 490 Ct 2 1 5MPap 机定熵膨胀至 设环境温度为 求 40kPa20 C 绝热节流后蒸汽的温度 节流过程熵的变化 节流的有效能损失 并将其表示在T s图上 由于节流使技术功减少了多少 解 依题意画出设备图如图 所示 根据查图或表得 11 p t 11 3492kJ kg 7 300kJ kg K hs 节流后 21 3492kJ kghh 根据查图或表的 22 p h 22 7 527kJ kg K 485 Cst 进入汽轮机作定熵膨胀 所以 则根据 查图或表得 参 32 ss 31 p s 3 2488kJ kgh 见图 10 所示 若从锅炉出来的蒸汽不经过节流阀直接进入汽轮机定商膨胀 则终点是 据 3 查得 31 p s 3 2488kJ kgh 查出相关参数后 于是 绝热节流后蒸汽温度 2 485 Ct 节流过程熵的变化 2121 7 5277 300 kJ kg K 0 227kJ kg K sss 节流过程有效能损失 0g021 iTsT ss 293K 0 227 kJ kg K 66 5kJ kg 在T s图上的表示见图 11 所示 由于节流使技术功减少了 tt 13 t 1313 23 wwwhhhh 33 25882488 kJ kg 100kJ kg hh 讨论 本题就是利用节流来调节发动机功率的一个离子 若不节流 输出的功 1004 t 13 13