广东省汕头金山中学2016-2017学年高一上学期12月月考考试数学试卷

2016 2017 学年度第一学期金山中学高一月考 高一数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 已知全集 那么等于 6 5 4 3 2 1 I 4 3 2 1 A 6 5 4 3 B BACI A B C D 4 3 6 5 2 1 6 5 4 3 2 1 2 下列函数在其定义域内 既是奇函数又是单调递增函数的是 A B C D xysin xy 2 1 log 8 xy 3 xy 3 已知则的值为 cos 1 1 1 1 x x f x f xx 3 4 3 1 ff A B C D 1 2 2 0 2 2 4 函数 23 x f xex 的零点所在的一个区间是 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 1 2 D 3 1 2 5 已知 则的值是 3 1 6 sin 3 cos A B C D 1 3 1 3 2 2 3 2 2 3 6 设 xf是定义在R上的奇函数 当0 x时 axxf x 2 a为常数 则 1 f A 2 3 B 2 C 2 D 1 7 函数为减函数的区间是 0 6 2sin 2 xxy A B C D 3 0 12 7 12 6 5 3 6 5 8 已知函数 sin 00 2 f xAxxRA 的部分图象如下图 则 A B 10 116 10 116 C D 2 6 2 6 9 函数 10 a x xa y x 的图象的大致形状是 10 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 再向右平 sin 6 4 yx 移个单位 得到的函数的一个对称中心是 8 A 0 B 0 C 0 D 0 2 4 9 16 11 已知函数 1 2 log 0 2 0 x xx f x x 若关于x的方程 f xk 有两个不等的实根 则实数k的 取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 0 1 12 已知函数 若成立 则实数的取值范围是 3 41 xx f xeex 1 1 2f af a a A B C D 0 0 1 1 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 函数的最小正周期是 3 cos 2xy 14 已知一扇形的弧长为 圆心角为 则圆心角所对的弦长为 2 3 o 60 15 已知函数为常数 且 则 3 1f x axbsin x a b 57f 5f 16 已知函数 若对任意 2 f xx 1 2x 2 0 g xaxa 1 2x 总存在 使成立 则的取值范围是 1 1 2x 2 1 2x 12 f xg x a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 小题 7070 分 分 17 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知 5 52 sin 2 1 求 tan 2 求的值 sin 3 2 sin cos 2 cos 2 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数为奇函数 2 31 x f xa aR 1 求的值 a 2 当时 关于的方程有解 求实数 的取值范围 01x x 1f xt t 3 解关于的不等式x 22 2 mxfmxxf 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知的最小正周期为 且 xsin f x 2 0 0 2 3 4 f 1 求和的值 2 通过列表 并在给定坐标系中作出函数在上的图象 xf 0 3 求函数在上的值域 xf 3 6 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场调查和预测 投资债券等稳键型产品 A 的收益 与投资金额的关系是 的部分图像如图 1 投资股票等风险型产 xfxxkxf 1 xf 品 B 的收益与投资金额的关系是 的部分图像如图 2 收益与 xgxxkxg 2 xg 投资金额单位 万元 1 根据图 1 图 2 分别求出 的解析式 xf xg 2 该家庭现有 10 万元资金 并全部投资债券等稳键型产品 A 及股票等风险型产品 B 两种产品 问 怎样分配这 10 万元投资 才能使投资获得最大收益 其最大收益为多少万元 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知kxxxxf 22 1 1 若 求方程的解 2 k0 xf 2 若关于的方程在上有两个解 求的取值范围 并证明 x0 xf 2 0 21 x xk4 11 21 xx 金山中学高一数学月考 答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分分 二 二 填空填空 题 本大题共题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 2 15 5 16 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 小题 7070 分 分 17 解 1 22 sincos1 5 52 sin 2 分 2 5 cos 25 题号123456789101112 答案BDCCBCCCDADA 又 4 分 2 5 cos 5 7 分 sin tan2 cos 2 原式 10 分 2sincos cos3sin 12 分 2tan1 1 3tan 14 分 7 3 18 解 1 3 分 0 01xRfa 2 22 1 1 3131 xx f xf x 5 分012314 x x 7 分 1 11 2 f x 8 分 1 1 2 t 3 在上单调递减 9 分1 13 2 x xfR 22 2 mxfmxxf 10 分 mxmxx22 2 02 2 2 mxmx 11 分 0 2 mxx 1 当时 不等式的解集是2 m mxx 2 2 当时 不等式的解集是2 m 2 xx 3 当时 不等式的解集是 14 分 2 m 2 xmx 19 1 周期 T 2 2 分 2 4 分 2 3 cos 4 sin 2 4 f 2 0 6 2 列表如下 6 2sin xxf 6 2x 6 2 3 2 2 6 13 x0 6 5 12 2 3 11 12 f x 1 2 10 1 0 1 2 图象如图 10 分 3 3 6 x 12 分 6 5 66 2 x 1 2 1 xf 函数在上的值域 14 分 xf 3 6 1 2 1 20 解 1 由题意 1212 0 0 f xk x g xkxk kx 又由图知 f 1 8 0 45 g 4 2 5 解得 2 分 12 15 44 kk 4 分 15 0 0 44 f xx xg xx x 不写定义域扣 1 分 2 设对股票等风险型产品B投资 x 万元 则对债券等稳键型产品 A 投资 10 x 万元 记家庭进行理财投资获取的收益为 y 万元 6 分 则 8 分 15 10 0 44 yxx x 设 则 10 分 xt 2 xt 010 t 12 分 2 1565 4216 yt 当也即时 y 取最大值 13 分 5 2 t 25 4 x 65 16 答 对股票等风险型产品 B 投资万元 对债券等稳键型产品 A 投资万元时 25 4 15 4 可获最大收益万元 14 分 65 16 21 1 当时 2 k021 22 xxxxf 当时 即或时 方程化为 解得 2 31 x 因为01 2 x1 x1 x0122 2 xx 舍去 所以 2 分 1 2 31 0 2 31 x 当时 即时 方程化为 解得 4 分 01 2 x11 x012 x 2 1 x 由 得当时 方程的解为或 5 分 2 k0 xf 2 31 x 2 1 x 2 解 不妨设 20 21 xx 因为 6 分 1 1 1 12 2 xkx xkxx xf 所以在是单调函数 故在上至多有一个解 7 分 xf 1 00 xf 1 0 若 则 故不符合题意 因此 8 分21 21 xx0 2 1 21 xx210 21 xx 由 得 所以 0 1 xf 1 1 x k 1