第四章受弯构建的正截面受弯承载力说课材料

第四章受弯构建的正截面受弯承载力说课材料第四章受弯构建的正截面受弯承载力说课材料 混凝土结构设计原理Design Principlefor ConcreteStructure第四章受弯构件的正截面受弯承载力4 1受弯构 件的一般构造4 1 1受弯构件的一般构造与构件的计算轴线相垂直的 截面称为正截面 结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求 梁 板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的 即要求满足M M u 4 1 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值 它是由结构上的作用所 产生的内力设计值 M u是受弯构件正截面受弯承载力的设计值 它是由正截面上材料所产 生的抗力 1 截面形状梁 板常用矩形 T形 I字形 槽形 空心板和倒L 形梁等对称和不对称截面 2 梁 板的截面尺寸1 矩形截面梁的高宽比h b一般取2 0 3 5 T 形截面梁的h b一般取2 5 4 0 此处b为梁肋宽 矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为 100 120 150 180 200 220 250和300mm 300mm以下的级差为50mm 括号中的数值仅用 于木模 2 梁的高度采用h 250 300 350 750 800 900 1000mm等尺寸 800mm以下的级差为50mm 以上的为l00mm 3 现浇板的宽度一般较大 设计时可取单位宽度 b 1000mm 进行计 算 4 纵向受拉钢筋的配筋百分率设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力 点至截面受拉边缘的竖向距离为a 则合力点至截面受压区边缘的竖 向距离h0 h a 这里 h是截面高度 下面将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h0 而不是h 所以称h0为截面的有效高度 称bh0为截面的有效面积 b是截面宽度 纵向受拉钢筋的总截面面积用A s表示 单位为mm2 纵向受拉钢筋总截面面积A s与正截面的有效面积bh0的比值 称为纵向受拉钢筋的配筋百分率 用 表示 或简称配筋率 用百分数来计量 即 4 2 纵向受拉钢筋的配筋百分率 在一定程度上标志了正截面上纵向 受拉钢筋与混凝土之间的面积比率 它是对梁的受力性能有很大影 响的一个重要指标 0bhAs 5 混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的 垂直距离 称为混凝土保护层厚度 用c表示 混凝土保护层有三个作用I 保护纵向钢筋不被锈蚀 II 在火灾等情 况下 使钢筋的温度上升缓慢 III 使纵向钢筋与混凝土有较好的 粘结 4 2 1受弯构件正截面受弯的受力过程h a b A s h0 x n e c e s f4 2受弯构件的正截面的受力分析h ab A s h0 x ne ce sf x ne ce sf M A s h ab h0h ab A s h0e x n ce sf M cr Mf th ab A s h0 x ne ce sf M y f y bh aA s h0e cx ne sf Mf yh ab A sh0 xnecesf M u f y 弹性受力阶段 阶段 混凝土开裂前的未裂阶段从开始加荷到 受拉区混凝土开裂 梁的整个截面均参加受力 由于弯矩很小 沿 梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小 且应变沿梁截面高度为 直线变化 虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形 但整个截面的受 力基本接近线弹性 荷载 挠度曲线或弯矩 曲率曲线基本接近直线 截面抗弯刚度较大 挠度和截面曲率很小 钢筋的应力也很小 且 都与弯矩近似成正比 在弯矩增加到M cr时 受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应 变实验值 tu00 截面遂处于即将开裂状态 称为第I阶段末 用I a表示 带裂缝工作阶段 阶段 混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 在开裂瞬间 开裂截面受拉区混凝土退出工作 其开裂前承担的拉 力将转移给钢筋承担 导致钢筋应力有一突然增加 应力重分布 这使中和轴比开裂前有较大上移 M00 M cr00时 在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处 当受拉区边缘纤 维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值 tu00时 将首先出现 第一条裂缝 一旦开裂 梁即由第第I阶段转入为第 阶段工作 随着弯矩继续增大 受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实 测值都不断增长 当应变的量测标距较大 跨越几条裂缝时 测得 的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定 弯矩再增大 截面曲率加大 同时主裂缝开展越来越宽 由于受压区混凝土应变不断增大 受压区混凝土应变增长速度比应 力增长速度快 塑性性质表现得越来越明显 受压区应力图形呈曲 线变化 当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f y00时 称为第 阶段末 用 a表示 第 阶段是截面混凝土裂缝发生 开展的阶段 在此阶段中梁是带 裂缝工作的 其受力特点是1 在裂缝截面处 受拉区大部分混凝土退出工作 拉 力主要由纵向受拉钢筋承担 但钢筋没有屈服 2 受压区混凝土已 有塑性变形 但不充分 压应力图形为只有上升段的曲线 3 弯矩 与截面曲率是曲线关系 截面曲率与挠度的增长加快了 屈服阶段 阶段 钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段纵向受力 钢筋屈服后 正截面就进入第 阶段工作 钢筋屈服 截面曲率和梁的挠度也突然增大 裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上 延伸 中和轴继续上移 受压区高度进一步减小 弯矩再增大直至极限弯矩实验值M u00时 称为第 阶段末 用 a表示 在第 阶段整个过程中 钢筋所承受的总拉力大致保持不变 但由 于中和轴逐步上移 内力臂z略有增加 故截面极限弯矩M u00略大于屈服弯矩M y00可见第 阶段是截面的破坏阶段 破坏始于纵向受拉钢筋屈服 终结于受压区混凝土压碎 其特点是1 纵向受拉钢筋屈服 拉力保持为常值 裂缝截面处 受 拉区大部分混凝土已退出工作 受压区混凝土压应力曲线图形比较 丰满 有上升段曲线 也有下降段曲线 2 弯矩还略有增加 3 受 压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 cu时 混凝土被 压碎 截面破坏 4 弯矩 曲率关系为接近水平的曲线 a a a M crM yM u0f M M u a状态计算M u的依据 a状态计算M cr的依据 阶段计算裂缝 刚度的依据 a a a M crM yM u0f M M u受力阶段主要特点第 阶段第 阶段第 阶段习称未裂阶段带裂缝 工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝 挠度很小有裂缝 挠度还不 明显钢筋屈服 裂缝宽 挠度大弯矩 截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直 线受压区高度减小 混凝土压应力图形为上升段的曲线 应力峰值 在受压区边缘受压区高度进一步减小 混凝土压应力图形为较丰满 的曲线 后期为有上升段与下降段的曲线 应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线 后期为有上升段的曲线 应 力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉 钢筋应力 s 20 30kN mm220 30kN mm2 第 阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据 2 第 阶段弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩M y 该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度 该阶段混凝土带裂 缝工作 第 阶段末是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据 3 第 阶段弯矩由My增至极限弯矩M u 该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压 应变 而并非混凝土的应力达到其极限压应力 第 阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据 1 正截面工作的三个阶段 2 混凝土梁的三种破坏形态1 延性破坏配筋合适的构件 具有 一定的承载力 同时破坏时具有一定的延性 如适筋梁 min b 钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥 2 受拉脆性破 坏承载力很小 取决于混凝土的抗拉强度 破坏特征与素混凝土构 件类似 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程 但这种破 坏是在混凝土一开裂就产生 没有预兆 也没有第二阶段 如少筋 梁 b b和轴压构件 钢筋的受拉强度没有发挥 4 1 2正截面承载力计算 1 正截面承载力计算的基本假定1 截面应变保持平面 2 不考虑 混凝土的抗拉强度 3 纵向钢筋的应力 应变关系方程为 y s s sfE e 纵向钢筋的极限拉应变取为0 01 4 混凝土受压的应力 应变关系曲线方程按规范规定取用 规范 应力 应变关系上升段 1 1 0n cfee 0e e 水平段f ue ee 0 50 5 12 50 600 0020 5 50 100 0033 50 10cu kcuku cukn fffee 规范 混凝土应力 应变曲线参数f cu k C50C60C70C80n21 831 671 5e00 0020 002050 00210 00215e u0 00330 00320 00310 00300 0010 0020 0030 00410203040506070 C80C60C40C20 e 2 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限为 平衡配筋梁 即在受拉纵筋屈服的同时 混凝土受压边缘纤维也 达到其极限压应变值 截面破坏 设钢筋开始屈服时的应变为 则ye此处为钢筋的弹性模量 设界限破坏时中和轴高度为x cb 则有cuesyyEf ey cucu01be ee hx设 称为界限相对受压区高度0bbhx cuy1b1e sEf式中 h0 截面有效高度 x b 界限受压区高度 f y 纵向钢筋的抗拉强度设计值 非均匀受压时混凝土极限压应变值 c ue当时 属于界限情况 与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率 称为 界限配筋率 记作 b 此时考虑截面上力的平衡条件 在式 4 20 中 以x b代替x 则有故其中 中的下角b表示界限 当相对受压区高度时 属于超筋梁 b b b b cb x xs y bc1A f bx f ycb10sbffbhA 3 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率少筋破坏的特点是一裂就 坏 所以从理论上讲 纵向受拉钢筋的最小配筋率应是这样确定的 按 a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按I a阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等 但是 考虑到混凝土抗拉强度的离散性 以及收缩等因素的影响 所以在实用上 最小配筋率往往是根据传统经验得出的 为了防止梁 一裂即坏 适筋梁的配筋率应大于 我国 混凝土设计规范 规定 1 受弯构件 偏心受拉 轴心受拉构件 其一侧纵向受拉钢筋的配 筋率不应小于0 2 和45f t f y中的较大值 2 卧置于地基上的混凝土板 板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降 低 但不应小于0 15 min min min min 2 受弯构件正截面承载力计算11 单筋矩形截面 基本公式00 22c y su c y sfbx fAx xMMfbxh fAh C f cbx Ts A sM f cx xnf y 适用条件0m ax02 m ax m ax0 m ax b bs cbyus cs sx hAfb h fM Mfbh 或或防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破 坏bh Asmin 受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计 截面复核 两类问题 截面设计已知弯矩设计值M求截面尺寸b h h0 截面配筋A s 以及材料强度f y f c数受压区高度x b h h0 A s f y f c基本公式两个根据环境类别及混凝土强度等级 确定混凝土保护层 最小厚度 再假定a s 得h0 并按混凝土强度等级确定 1 解二次联立方程式 然后分别验算适用条件b min 和当环境类别为一类时 即室内环 境 一般取梁内一层钢筋时 a s 35mm 梁内两层钢筋时 a s 50 60mm 对于板a s 20mm 截面复核已知截面尺寸b h h0 截面配筋A s 以及材料强度f y f c求截面的受弯承载力M u M数受压区高度x和受弯承载力M u基本公式00 22c y su c y sfbx f AxxM fbxhf Ah x bh0时 M u 20max max bh f Mc s u A s 当当M u大于于M过多时 该截面设计不经济 其中 的物理意义 由知 称为相对受压区高度 由知 与 纵向受拉钢筋配筋百分率 相比 不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面 积A s与混凝土有效面积的比值 也考虑了两种材料力学性能指标的比值 能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系 因 此又称 为配筋系数 由于纵向受拉钢筋配筋百分率 比较直观 故通常还用 作为纵向 受拉钢筋与混凝土两种材料匹配的标志 0h x c1yff 0bhmin 22 双筋矩形截面双筋截面是指同时配置受 拉和受压钢筋的情况 A s A s受压钢筋受拉钢筋 弯矩很大 按单筋矩矩形截面计算所得的 又大于 b 而梁截面尺寸受到限制 混凝土强度等级又不能提高时 即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足 在不同荷载组合情况下 其中在某一组合情况下截面承受正弯矩 另一种组合情况下承受负弯矩 即梁截面承受异号弯矩 这时也 出现双筋截面 此外 由于受压钢筋可以提高截面的延性 因此 在抗震结构中 要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋 一般来说在正截面受弯中 采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力 是不经济的 工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采 用 基本公式00 2c y sysu cys sfbx fAfAxMM fbxhfAh a C s s A s C c f cbx T f yA sh0a as A s A sM xe cu e ys e 基本公式 2 00a hA fxh bx f M MA f Af bxfs y c usysy c 11020 2 cyscy sy sy sf b xf AxM fbxhf Af AMf Aha 单筋部分A s1纯钢筋部分A s2sA 2 00a hA fxh bxfM MAf Af bxfs yc usysyc 1xx 2cy sysysyscfbx fAfAfAxM fAha Mfbxh 单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与 其余部分受拉钢筋A s2组成的 纯钢筋截面 的受弯承载力与混凝土无关 因此 截面破坏形态不受A s2配筋量的影响 理论上这部分配筋可以很大 如形成钢骨混凝土 构件 基本公式 适用条件max 120max 1max010ssc sycbsb bbh fMffbhAh x 或或 防止超筋脆性破坏002sx a hha g 或 保证受压钢筋强度充分利用注意双筋截面一般不会出现少 筋破坏情况 故可不必验算最小配筋率 截面设计已知弯矩设计值M 截面b h a和a 材料强度f y f y f c 求截面配筋max 20scsbh fM 数x A s A s 基本公式力 力矩的平衡条件否min s sA A 引入 01a hfM MAys 是按单筋计算0 dA Ads s000 5 1 x ahh 5 01 20200ahfbh fMh bffA Aycycs s 取 b20max 1bh fMc s 即ycbyys sfbh fffA A01 截面复核20max 1bh fMc s 当x b时 M u 33 T T形截面 受拉钢筋较多 可将截面底部宽度适当增大 形成工形截 面 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同 挖去中和轴 受弯构件在破坏时 大部分受拉区混凝土早已退出工作 故将受拉区混凝土的一部分去掉 只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中 截面的承载力计算 值与原有矩形截面完全相同 这样做不仅可以节约混凝土且可减轻 自重 剩下的梁就成为由梁肋 及挑出翼缘 两部分所组成的T形截面 h b f hb b fh x fh x fh x 2 0ff fc fs y f f chh hb f MAf hb f fs y f fcM MAf hb f fsyf fcM MAf hb f 第一类T形截面第二类T形截面界限情况 分类第一类T T形截面计算公式与宽度等于b f 的矩形截面相同 为防止超筋脆性破坏 相对受压区高度应满足 b 对第一类T形截面 该适用条件一般能满足 为防止少筋脆性破坏 受拉钢筋面积应满足As min bh b为T形截面的腹板宽度 对工形和倒T形截面 受拉钢筋应满足As min bh b f b hf 2 0 xh x b f MAfxb ff cs yfc 基本公式第二类