第1章--偏好、效用与消费者的基本问题.ppt

第一章偏好 效用与消费者基本问题 消费者理论 1 偏好法 经典消费者理论 偏好法是将决策者的偏好视为个人的基本特征 并假定决策者的偏好满足理性公理 然后分析这些偏好是如何决定选择的2 选择法 RevealedPreferenceTheory 选择法是假定个人选择行为的基本特征 然后通过作出直接与这种行为相关的假定来推导有关的理论 经典消费者理论的图示 一 消费集 是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围 或称选择域 也称为消费束 它可以用一个n元商品组合的向量描述 记为X 在数学上x为n维欧式空间上的一点 消费集可表示为 消费集的性质 1 消费集是商品空间的子集 但不是空集 2 消费集X是闭的消费集中的所有的极限点都包含在该集之中 3 消费集的下限指消费者可以不消费 4 消费集是凸集 凸集的数学表示形式 则对 即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该消费集内 x y 凸组合 二 偏好关系 1 偏好的定义消费集中的一种两元关系 用来表示 若 则消费者认为 a至少和b一样好 在经济学中 一般都会对偏好的性质做出一些限制 2 偏好关系的公理 1 偏好关系的完备性 这就是说 任意两个消费束之间是可以进行比较的 对于任意X中有 2 偏好关系的自反性 一个消费束至少应当与其自身一样好 3 偏好关系的传递性 满足这三个公理的偏好就是理性的或是一致的 rationalorconsistent 其他两种关系 强偏好关系成立 但不成立 记做无差异关系 和同时成立 记为消费集中相互之间无差异的元素组成的子集就是无差异集 对偏好关系的其他限制 4 偏好的连续性 偏好不应产生突然的 跳跃 即偏好不发生突发性的逆转 对于所有的 至少一样好 集与 非优于 集都是闭集 反例 LexicographicalPreference 含义 消费者的欲望是无限的 5 偏好的局部非饱和性 或称局部非餍足性 即对于任意的消费都不存在充分的满足 5 偏好的强单调性 即消费者总是偏好更多的商品 或者在心理上反映为多多益善 无差异集中没有斜率为正的线段 6 偏好的凸性与严格凸性 凸性 即任意两个消费束的线性组合至少应当与原来的消费束中的偏好一样好 a 注意 的定义域 b 凸性表示无差异集不可能有凹向原点的线段 为什么 6 严格凸性 y x 凸集偏好 O 三 无差异曲线 如果消费集中只有两种商品 则消费者所有的无差异集都可以表示在二维平面上 公理5 和6使得它的图像有如下性质 1 是一条斜率为负的曲线 2 凸向原点 3 消费者更偏好距离原点较远的无差异集 4 不同的无差异曲线不能相交 O 不同水平的无差异曲线 不同的无差异曲线不能相交 一 效用函数与偏好关系 2 效用函数 效用函数 偏好关系 效用函数的存在定理 定理1 如果消费集是有限集 且偏好关系是理性的 则存在一个代表该偏好关系的效用函数 定理2 如果理性的偏好关系满足连续性和严格单调性 那么必存在一个可以代表该偏好关系的连续的效用函数 偏好与效用函数 当且仅当偏好关系是严格单调的 那么代表该偏好关系的效用函数是严格递增的 当且仅当偏好关系是凸的 那么代表该偏好关系的效用函数是拟凹的 当且仅当偏好关系是严格凸的 那么代表该偏好关系的效用函数是严格拟凹的 效用函数的正单调变换 代表某一偏好关系的效用函数不是唯一的 若u x 是代表某一偏好关系的效用函数 若存在另一函数f 且当u1 u2时有 f u1 f u2 也即f u 为原效用函数的单调变换 则f u 也是一个代表这一偏好关系的效用函数 常见的单调变换的例子 1 对原效用函数乘上一个正数 2 对原效用函数加上任意一个数 3 对原效用函数取奇次幂 4 指数函数和对数函数互为单调变换函数 二 效用函数的导数 边际效用 边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用 边际效用的数学表达式就是效用函数的一阶偏导数 边际效用递减规律 边际效用随着商品消费数量的增加而不断减小 边际效用递减规律的数学含义是什么 三 边际替代率 是在保证效用水平不变的条件下 若消费者减少一种商品的消费数量则需要增加的另一种商品的数量 用图形表示 边际替代率就是无差异曲线切线斜率的绝对值 A B O 两类商品的边际替代率 无差异曲线的表达式为 由隐函数定理可知 由于无差异曲线凸向原点 可以看出 随着x1消费数量的增加 其切线斜率的绝对值在不断下降 也就是说 x2对x1的边际替代率在不断下降 怎样从数学上严格地证明这一点 3 消费者的基本问题 一 预算集 满足消费者预算约束的集合 又被称为可行消费集 它决定了预算的上边界 它由物品价格和收入水平组成 价格向量 消费向量 一般假定 个别消费者的购买行为不影响价格水平 故p设为固定 消费者的预算集可表示为 若只有两种商品 则预算约束集为 A B O B 预算集的性质 预算线满足零次齐次性 即当收入与价格都以同样的比例t变化时 预算集保持不变 预算集是一个凸集 即任意两个消费束中的凸组合仍然在这个预算集中 1 预算线的斜率 2 预算集表示消费者的选择空间 预算集与预算线 二 效用最大化基本问题 最优的消费束可以表示为 对于所有的价格和财富水平都是单值时 则称为瓦尔拉斯需求函数 或称为马歇尔需求函数 记为 二维时在约束条件下的求最大的效用值 构造拉格朗日函数 运用最大化一阶条件 可以得到