二次函数有关平行四边形的存在性问题

精品文档 1欢迎下载 有关平行四边形的存在性问题有关平行四边形的存在性问题 一 知识与方法积累 一 知识与方法积累 1 1 已知三个定点 一个动点的情况已知三个定点 一个动点的情况 在直角坐标平面内确定点M 使得以 点M A B C为顶点的四边形是平行四边形 请直接写出点M的坐标 2 2 已知两个定点 两个动点的情况已知两个定点 两个动点的情况 已知点 C 0 2 B 4 0 点 A 为 X 轴上一个动点 试在直角坐标平面内确定点M 使 得以点M A B C为顶点的四边形是平行四边形 画出草图即可 分以下几种情况 1 以 BC 为对角线 BE 为边 2 以 CE 为对角线 BC 为边 3 以 BE 为对角线 BC 为边 3 3 方法归纳 方法归纳 先分类 按对角线和边 再画图 画草图 确定目标点的大概位置 后计算 可利用三角形全等性质和平行四边形性质 准确求点的坐标 5 4 3 2 1 1 2 3 86422468 OB C 5 4 3 2 1 1 2 3 86422468 OB C 5 4 3 2 1 1 2 3 86422468 OB C 精品文档 2欢迎下载 二 例题解析 二 例题解析 如图 抛物线与轴交于点C 与轴交于A B两点 3 2 bxaxyyx 3 1 tan OCA 6 ABC S 1 求点B的坐标 2 求抛物线的解析式及顶点坐标 3 设点E在轴上 点F在抛物线上 如果A C E F构成平行四边形 请求出点Ex 的坐标 巩固练习 巩固练习 1 1 已知抛物线与x轴的一个交点为 A 1 0 与 y 轴的正半轴交于点32 2 xxy C 问坐标平面内是否存在点M 使得以点 M 和抛物线上的三点 A B C 为顶点的四边形 是平行四边形 若存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 2 2 若点P是x轴上一点 以P A D为顶点作平行四边形 该平行四边形的另一顶点E 在y轴上 写出点P的坐标 C AB O y x 精品文档 3欢迎下载 3 3 如图 抛物线 2 23yxx 与x轴相交于A B两点 点A在点B的左侧 与 y 轴相交于点C 顶点为D w 1 直接写出A B C三点的坐标和抛物线的对称轴 w 2 连接BC 与抛物线的对称轴交于点E 点P为线段BC上的一个动点 过点 P作PFDE 交抛物线于点F 设点P的横坐标为m w 并求出当m为何值时 四边形 PEDF为平行四边形 w w jkzyw co w w jkzyw c w w w w w w w w jkzyw w w w jkz 4 4 已知抛物线 与轴相交于点 顶点为 直线 2 2yxxa 0a yAM 分别与轴 轴相交于两点 并且与直线相交于点 1 2 yxa xyBC AMN 在抛物线 上是否存在一点 使得以为顶点的四 2 2yxxa 0a PPACN 边形是平行四边形 若存在 求出点的坐标 若不存在 试说明理由 P 6 5 4 3 2 1 1 2 8642246810 D y x x 2 x 3 C B A 精品文档 4欢迎下载 5 5 如图 已知抛物线的顶点坐标为 Q 且与轴交于点 C 0 2 acbxaxy 1 2 y 与轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 点 P 是该抛物线上一动点 从 3 0 x 点 C 沿抛物线向点 A 运动 点 P 与 A 不重合 过点 P 作 PD 轴 交 AC 于点 D y 1 求该抛物线的函数关系式 2 当 ADP 是直角三角形时 求点 P 的坐标 3 在问题 2 的结论下 若点 E 在轴上 点 F 在抛物线上 x 问是否存在以 A P E F 为顶点的平行四边形 若存在 求点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 6 如图 抛物线与轴交于两点A 1 0 B 1 0 与轴交于 2 1yaxbx xy 点C 1 求抛物线的解析式 1 2 xy 2 过点 B 作 BD CA 与抛物线交于点 D 求四边形 ACBD 的面积 四边形 ACBD 的面积S 1 2 AB OC 1 2 AB DE 11 2 12 34 22 也可直接求直角梯形ACBD的面积为4 3 在轴下方的抛物线上是否存在一点M 过M作MN 轴于点N 使以A M N为顶点xx 的三角形与 BCD相似 若存在 则求出点M