初三数学调研测试备用试题部分答案修正

1 初三数学调研测试备用试题部分答案 一 选择题 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 二 填空题 6 6 7 m 2 且 m 4 8 2 9 22 2 有 40 组 CASIO 卡片 每组均由 C A S I O 五张卡片按 C A S I O 顺序由上而 下叠放而成 现将这 40 组卡片由上至下叠放在一起 然后把第一张丢掉 把第二张放在最 底层 再把第三张丢掉 把第四张放在最底层 如此继续下去 直至最后只剩下一张 卡片 1 在上述操作过程中 当只剩下 88 张卡片时 一共丢掉了多少张卡片 S 2 最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片 考点 推理与论证 分析 1 根据当丢掉 100 张卡片时剩下卡片编号为 2 4 6 200 若再丢掉 12 张 卡片 涉及的卡片有 24 张 编号为 2 4 6 48 丢掉的 12 张为 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 从而求出即可 2 根据若只有 128 张卡片 27 则最后一张被丢掉的是编号为 128 的卡片 得出当丢 掉 72 张卡片时 涉及卡片共有 144 张 在剩下的 128 张卡片 最后一张的编号为 144 即 可求出最后一张卡片 解答 解 1 40 组 CASIO 卡片共计 200 张 将 200 张卡片由上至下依次编号为 1 2 3 200 由操作法则知 当丢掉 100 张卡片时剩下卡片编号为 2 4 6 200 若再丢掉 12 张卡片 涉及的卡片有 24 张 编号为 2 4 6 48 丢掉的 12 张为 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 其中被丢掉的卡片 S 有两张 编号为 18 38 丢掉 100 张卡片时 有 20 张卡片 S 所以当只剩下 88 张卡片时 一共丢掉了 22 张卡片 S 2 若只有 128 张卡片 27 则最后一张被丢掉的是编号为 128 的卡片 128 200 256 当丢掉 72 张卡片时 涉及卡片共有 144 张 在剩下的 128 张卡片 最后一张的编号为 144 144 5 28 4 最后一张卡片为第 29 组的第四张卡片 I 点评 此题主要考查了推理论证中卡片数字规律问题 根据丢卡片规则得出规律注意数字 变化是解题关键 2 三 解答题 10 解 此题为开放题 答案不惟一 只要方案设计合理 可参照给分 如图 测出飞机在 A 处对山顶的俯角为 测出飞机在 B 处对山顶的俯角为 测 出 AB 的距离为 d 连接 AM BM 第一步 在中 AMNRt AN MN tan tan MN AN 第二步 在中 BMNRt BN MN tan tan MN BN 其中 解得 BNdAN tantan tantan d MN 11 1 y2 x2 4x 6 直线 x 2 2 当 0 a 2 时 函数最小值为 a2 4a 6 当 a 2 时 函数最小值为 2 3 需要用到韦达定理 m n 是 y1 y2 0 的两根 cbxxx 2 即 m n 是的两根0 1 2 cxbx m n 1 b mn c A t T 在函数 y2上 mnxnmxcbxxy 1 22 2 T mntnmt 1 2 mT 1 1 2 mtntmmntnmt 1 ntmtnT 若 0 t m 时 T m n 若 m t n 时 m T n 若 n t 1 时 m n T 12 解 EF BE DF 证明 延长 CB 至 G 使 BG DF 连结 AG 如图 第 10 题解答图 3 四边形 ABCD 为正方形 AB AD ABC ABG D BAD 90 ABG ADF SAS GAB DAF 15 AG AF AE AE AGE AFE SAS EF EG EG BG BE BE DF EF BE DF 2 过点 A 作 AH EF 于 H 如图 BAE 30 ABE 90 AB 3 BE 1 EC 3 1 由 1 中 AGE AFE 可得 AEB AEF AEB AEF 60 FEC 60 EF 2EC 23 2 又 ABE AHE 90 AE AE ABE AHE AAS AH AB 3 S AEF 11 2 32 333 22 EF AH A 3 BM2 DN2 MN2 证明 过点 A 作 AN AN 且使 AN AN 连接 BN MN 如图 在正方形 ABCD 中 BAM 30 NAD 15 NAM 45 4 A B C O x y 图 13 N AM NAM 45 AM AM AN M ANM SAS MN MN AB AD BAD 90 DAN BAN 90 N AB BAN 90 N AB DAN 15 AN AN ABN AND SAS N BA D ABD 45 BN DN N BM 90 N B2 BM2 N M2 BM2 DN2 MN2 13 解 1 43 xy 2 32 2 xxy 3 分别过点ABC 作AABBCC 垂直于x轴 垂足分别 为ABC 设点 2 m mB 2 n nA 其中m 0 n 0 由题意 得 点 4 2 1 C 4 CC m BB 2 n AA 2 mnBA 2 1 mCB 易知 C C B B A A 又2 1 ABCB 5 所以 可得 2 4 3 222 2 1 2 nnm mmn 化简 得 3 4 3 11 13 nm mn 解得 6 101 m 负值舍去 3 41042 m 3 4104 6 101 B 14 1 由 AE 40 BC 30 AB 50 CP 24 又 CM 26 13 12 sin EMP 13 12 EM EP 2 在 Rt AEP 与 Rt ABC 中 EAP BAC Rt AEP Rt ABC 即 EP x AC BC AP EP 40 30 x EP 4 3 又 MP x PN 13 12 EM EP MP EP 5 12 MP x 4 3 16 5 BN AB AP PN 50 x x 50 x 0 x 32 16 5 16 21 3 当 E 在线段 AC 上时 由 2 知 即 EM x EN 12 13 EP EM 12 13 4 3 x EM 16 13 又 AM AP MP x x x 16 5 16 11 由题设 AME ENB 解得 NB ME EN AM x x 16 13 16 11 x x 16 21 50 16 13 x 22 AP 当 E 在线段 BC 上時 由题设 AME ENB AEM EBN 由三角形外角定理 AEC EAB EBN EAB AEM EMP C B A 6 Rt ACE Rt EPM 即 CE PM EP CE AC x x CE 16 5 4 3 40 3 50 设 AP z PB 50 z 由 Rt BEP Rt BAC 即 BE 50 z BC BA PB BE z BE 5030 50 3 5 CE BC BE 30 50 z 3 5 由 解 30 50 z 得 z 42 AP 3 50 3 5 15 解 1 4 0 大瓶里有 4 斤油 小瓶里没有油 油瓮里 4