第1章--有理数--专题分类训练二--绝对值的非负性及其应用

专题分类训练二 绝对值的非负性及其应用 教材 17 页作业题 A 组 3 题 教材题源 例题 下面的说法对吗 如果不对 应如何改正 1 一个数的绝对值一定是正数 2 一个数的绝对值不可能是负数 3 绝对值是同一个正数的数有两个 它们互为相反数 解 1 不对 一个数的绝对值是正数或 0 2 对 3 对 方法总结 理解绝对值的定义是解题关键 知识链接 互为相反数的两个数绝对值相等 绝对值等于一个正数的 数有两个 绝对值等于 0 的数有一个 没有绝对值等于负数的数 有理数的绝 对值都是非负数 任何一个有理数的绝对值一定 D 变式训练1 A 大于 0B 小于 0C 不大于 0D 不小于 0 解析 由绝对值的定义可知 任何一个有理数的绝对值一定大于等于 0 题中选项只有 D 项符合题意 故选 D 项 已知 a 为有理数 则下列四个数中一定为非负有理数的是 变式训练2 C A aB aC a D a 解析 根据绝对值的性质 为非负有理数的是 a 故选 C 若 x y 0 则 D 变式训练 3 A x yB x y C x y 0D x y 或 x y 解析 x y 0 x y x y 故选 D 对于任意有理数 a 下列各式一定成立的是 C 变式训练4 A a a B a a C a a D a a 解析 A 当a 0时 a a 故本选项错误 B 当a 0时 a a 故本选项错误 C 不论 a 为何有理数 a a 均成立 故本选项正确 D 当 a 0 时 a a 故本选项错误 故选 C 若 a b 0 则 a 与 b 的大小关系是 A 变式训练 5 A a b 0 B a 与 b 互为相反数 C a 与 b 异号 D a 与 b 不相等 解析 a b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 故选 A 方法点拨 当几个数或式的绝对值相加和为 0 时 则其中的每一项都必 须等于 0 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值 若 x 是有理数 则 x 1 一定 C 变式训练6 A 等于 1B 大于 1C 不小于 1D 不大于 1 解析 x 0 x 1 1 故选 C 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数 那么这个数一定是 变式训练7 B A 负数B 负数或零C 正数或零D 正数 解析 设这个有理数是 a 则根据题意有 a a 因此 a 0 即这个 有理数是非正数 故选 B 已知 2x 3 y 2 0 比较 x y 的大小关系 正确的一组 变式训练8 是 B A x yB x y C x yD 与 x y 的取值有关 无法比较 解析 2 x 3 y 2 0 2 x 3 0 y 2 0 x 1 5 y 2 x y 故选 B 式子 x 1 2 取最小值时 x 等于 B 变式训练9 A 0B 1C 2D 3 解析 x 1 0 当 x 1 0 时 x 1 2 取最小值 x 1 0 解得 x 1 故选 B 如果 a 4 那么 a 4 如果 x 2 5 则 x 变式训练10 2 5 若 a 2 b 5 0 则 a b 7 解析 a 4 a 4 x 2 5 x 2 5 根据题意得 a 2 0 b 5 0 解得 a 2 b 5 a b 2 5 2 5 7 若 a 1 b 1 则 4a b 4 变式训练11 解析 由 a 1 b 1 得 a 1 b 1 0 a 1 0 b 1 0 解得 a 1 b 1 4a b 4 1 1 4 用字母 a 表示一个有理数 则 a 一定是非负数 也就是它的值 变式训练12 为正数或 0 所以 a 的最小值为 0 而 a 一定是非正数 即它的值为负数或 0 所以 a 有最大值 0 根据这个结论完成下列问题 1 a 1 有最 小 值 1 2 5 a 有最 大 值 5 3 当 a 的值为 1 时 a 1 2 有最 小 值 2 4 若 a 2 b 1 0 则 a b 2 任意有理数 a 式子 1 a a 1 a a a 1 中 值不 变式训练13 能为 0 的是 D A 1 a B a 1 C a a D a 1 解析 当 a 1 或 1 时 a 1 则 1 a 0 当 a 1 时 a 1 0 则 aa 1 0 当 a 0 时 a a 0 则 a a 0 对于任意数 a 都有 a 0 则 a 1 1 值不能为 0 故选 D 满足 a b a b 1 的非负整数 a b 的个数是 C 变式训练14 A 1B 2C 3D 4 解析 a b 0 a b 0 1 a b 1 a b 1 a b 是非负整数 存在 1 1 1 0 0 1 3 种情况 故选 C 不论 a 取什么值 代数式 a 2 的值总是 B 变式训练15 A 正数B 负数C 非负数D 不能确 定 解析 a 0 a 2 2 代数式 a 2 的值总是负数 故 选 B 方法点拨 任意一个数的绝对值都是非负数 若 m n 有最大值 则 m 与 n 的关系是 m n 变式训练16 解析 m n 0 m n 0 当 m n 0 时取最大值 m n 故 m 与 n 的关系是 m n 当式子 x 1 x 2 x 3 x 1997 取得最小值时 变式训练17 实数 x 的值等于 A A 999B 998C 1997D 0 解析 由已知条件可知 x a 表示 x 到 a 的距离 只有当 x 到 1 的距 离等于 x 到 1997 的距离时 式子取得最小值 当 x 999 时 式子 1 1 997 2 取得最小值 故选 A 方法总结 观察已知条件可以发现 x a 表示 x 到 a 的距离 要是题中 式子取得最小值 则应该找出与最小数和最大数距离相等的 x 的值 此时式子得 出的值则为最小值 已知 a 3 b 2 0 求 a b 的值 变式训练18 解 根据题意得 a 3 0 b 2 0 解得 a 3 b 2 a b 3 2 1 方法点拨 根据绝对值的非负性列式求解即可得到 a b 的值 然后再代 入代数式进行计算即可求解 若 2x 4 与 y 3 互为相反数 求 2 x y 的值 变式训练19 解 根据题意得 2 x 4 y 3 0 2 x 4 0 y 3 0 解得 x 2 y 3 2 x y 2 2 3 4 3 1 方法点拨 根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程 再根据非负数 的性质列式求出 x y 的值 然后代入代数式进行计算即可得解 若 a b c 都是有理数 且 a 1 b 2 c 4 0 求 变式训练20 a b c 的值 解 a 1 b 2 c 4 0 a 1 0 b 2 0 c 4 0 a 1 b 2 c 4 a b c 1 2 4 7 已知 2a 6 与 b 2 互为相反数 变式训练 21 1 求 a b 的值 2 求 a b ab 的值 解 1 2a 6 与 b 2 互为相反数 2a 6 b 2 0 2a 6 0 且 b 2 0 a 3 b 2 2 a 3 b 2 a b 3 2 5 ab 3 2 6 方法点拨 考查的是非负数的性质 熟知任意一个数的绝对值都是非负数 当几个数或式的绝对值相加和为 0 时 则其中的每一项都必须等于 0 是解答此题 的关键 1 对于式子 x 13 当 x 等于什么值时 有最小值 最小值是 变式训练