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文档简介

1 3 2球的体积与表面积 球的体积和表面积 O S 4 R2 1 1 柱体 锥体 台体的体积公式分别是什么 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式分别是什么 2 1 球的体积公式 半径是R的球的体积是 从球的结构特征可知 球的大小是其半径所确定的 O A B C R R 3 半径是的球的表面积 球的表面积是大圆面积的4倍 R 2 球的表面积 4 例1 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 分析 由题可得 球内切于圆柱作圆柱的轴截面 如图 证明 1 设球的半径为R 则圆柱的底面半径为R 高为2R 5 4 若两球体积之比是1 8 则其表面积之比是 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 课堂练习 5 将半径为1和2的两个铅球 熔成一个大铅球 那么这个大铅球的表面积是 6 例2 若正方体的棱长为a 求 正方体的内切球的体积 正方体的内切球直径 正方体棱长 7 正方体的外接球的体积 对角面 球的内接正方体的对角线等于球直径 8 与正方体所有棱都相切的球的体积 9 正方体的内切球直径 正方体的外接球直径 与正方体所有棱相切的球直径 探究若正方体的棱长为a 则 a 10 巩固练习 A 球的外切正方体的棱长等于球直径 球的内接正方体的体对角线等于球直径 解 设正方体的棱长为a 11 解析 关键是求出球的半径 因为长方体内接于球 所以它的体对角线正好为球的直径 结论 1 长方体的外接球的球心是体对角线的交点 半径是体对角线的一半 2 设长方体的长 宽 高分别为a b c 则对角线长为 2 球的内接长方体的长 宽 高分别为3 2 求此球体的表面积和体积 12 一个球与它的外切等边圆锥 圆锥的轴截面为正三角形 的体积之比为 A 2 5 B 1 2 C 2 3 D 4 9 巩固练习 13 用一个平面 去截一个球O 截面是圆面 O 球的截面的性质 球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为d 球的半径为R 则 截面问题 14 截面问题 例3 一球的球面面积为256 cm2 过此球的一条半径的中点 作垂直于这条半径的截面 求截面圆的面积 15 巩固练习 1 用与球心距离为1的平面去截球 所得的截面面积为 则球的体积为 解析 选C 设球的半径为R 则截面圆的半径为所以截面圆的面积球的体积故选C C 16 2 已知过球面上A B C三点的截面和球心的距离为球半径的一半 且AB BC CA 2 求球的表面积 解 设截面圆心为O 连结OA 设球半径为R 则 17 例4 在球内有相距1cm的两个平行截面 截面面积分别是5 cm2和8 cm2 球心不在截面之间 求球的表面积 思路点拨 由截面面积可求出截面圆的半径 两截面相距1cm 可求出球的半径 可先画出图形 再把问题平面
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