1袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事

1 1 袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球 从中任意摸出 4 个 求下列事件发生的概率 摸出 2 个或 3 个白球 至少摸出一个黑球 P A B P A P B P 4 8 1 3 2 5 4 8 2 3 2 5 C CC C CC 7 6 1 4 8 4 5 C C 14 13 14 1 1 2 已知甲 乙两人投篮的命中率分别为 0 4 和 0 6 现让每人各投两次 试分别求下列事 件的概率 两人都投进两球 两人至少投进三个球 两人都投进两球 022 2 6 0 4 0 C 202 2 6 0 4 0 C 0576 0 36 0 16 0 P 两人至少投进三个球 3072 0 1728 0 0768 0 0576 0 3 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取 1 件 假设事件 取出的 2A 件产品中至多有 1 件是二等品 的概率 0 96P A 1 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p 2 若该批产品共 100 件 从中任意抽取 2 件 表示取出的 2 件产品中二等品的件数 求的分布列 解 1 记表示事件 取出的 2 件产品中无二等品 表示事件 取出的 2 件产品 0 A 1 A 中恰有 1 件二等品 则互斥 且 故 01 AA 01 AAA 01 P AP AA 212 012 1 C 1 1P AP Apppp 于是 解得 舍去 2 0 961p 12 0 20 2pp 2 的可能取值为 012 若该批产品共 100 件 由 1 知其二等品有件 故100 0 220 2 80 2 100 C316 0 C495 P 11 8020 2 100 C C160 1 C495 P 2 20 2 100 C19 2 C495 P 所以的分布列为 012 P 316 495 160 495 19 495 4 甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏 参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标 有 1000 元 800 元 600 元 0 元的四个相同的小球中的任意一个 所取到的小球上标有 的数字就是其获得的奖金 取后放回同时该人摸奖结束 规定若取到 0 元 则可再抽取一次 但所得的奖金将减半 若再次抽取到 0 元 则没有第三次抽取机会 1 求甲乙两人均抽中 1000 元奖金的概率 2 试求甲摸得的奖金数的期望值 2 解 1 甲从四个小球中任取一个 有 4 种等可能的结果 所以能取到 1000 元奖金的概 率是 同理 乙从四个小球中任取一个 也有 4 种等可能的结果 所以能取到 1000 元 1 4 奖金的概率也是 由于甲抽到 1000 元与乙抽到 1000 元之间是相互独立的 因此甲乙两 1 4 人均抽中 1000 元奖金的概率是 1 11 4 416 p 2 设甲摸得的奖金数为随机变量 则可能的取值有 1000 800 600 500 400 300 0 共 7 种 依题意有 1 1000 800 600 4 PPP 表示第一次抽到 0 元 第二次抽到 1000 元 故减半得到 500 元 500 所以 1 11 500 400 300 0 4 416 PPPP 因此 的分布列如下 10008006005004003000 P 1 4 1 4 1 4 1 16 1 16 1 16 1 16 故甲摸得的奖金数的期望值是 元 1111111 10008006005004003000750 44416161616 E 5 袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球 从 A 中摸出一个红球的概率是 从 B 中摸 3 1 出一个红球的概率为 p 从 A 中有放回地摸球 每次摸出一个 有 3 次摸到红球即停止 求恰好摸 5 次停止的 概率 记 5 次之内 含 5 次 摸到红球的次数为 求随机变量的分布率及数学期望 E 若 A B 两个袋子中的球数之比为 将 A B 中的球装在一起后 从中摸出一个红球1 2 的概率是 求 p 的值 2 5 解 222 4 1218 33381 C 随机变量的取值为 0 1 2 3 由 n 次独立重复试验概率公式 Pn k 得 1 kkn k n Cpp P 0 P 1 05 5 132 1 3243 C 14 5 1180 1 33243 C P 2 P 3 223 5 1180 1 33243 C 3280 217 1 24381 随机变量的分布列是 3 0123 P 32 243 80 243 80 243 17 81 的数学期望是 E 0 1 2 3 32 243 80 243 80 243 17 81 131 81 设袋子 A 中有 m 个球 则袋子 B 中有 2m 个球 由 得 p 1 2 2 3 35 mmp m 13 30 6 在某次测试中 甲 乙 丙三人能达标的概率分别为 在测试过程中 4 05 08 0 甲 乙 丙能否达标彼此间不受影响 求甲 乙 丙三人均达标的概率 求甲 乙 丙三人中至少一人达标的概率 设表示测试结束后达标人数与没达标人数之差的绝对值 求的概率分布及数学 期望 E 解 分别记 甲达标 乙达标 丙达标 为事件 321 AAA 由已知相互独立 321 AAA4 0 1 AP 5 0 2 AP8 0 3 AP 3 个人均达标的概率为 321 AAAP 321 APAPAP 16 0 8 05 04 0 至少一人达标的概率为 1 321 AAAP 1 321 APAPAP 94 0 8 01 5 01 4 01 1 测试结束后达标人数的可能取值为 0 1 2 3 相应地 没达标人数的可能取值为 3 2 1 0 所以 的可能取值为 1 3 3 321321 AAAPAAAPP 321321 AAAPAAAP 8 01 5 01 4 01 8 05 04 0 22 0 1 321132231321 AAAPAAAPAAAPAAAPP 213312 AAAPAAAP 4 01 8 05 0 5 01 8 04 0 8 01 5 04 0 8 01 4 01 5 0 8 01 5 01 4 0 5 01 4 01 8 0 78 0 的概率分布如下表 4 13 P0 780 22 1 0 783 0 221 44E 7 某地最近出台一项机动车驾照考试规定 每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机 会 一旦某次考试通过 使可领取驾照 不再参加以后的考试 否则就一直考到第 4 次为止 如果李明决定参加驾照考试 设他每次参加考试通过的概率依次为 0 6 0 7 0 8 0 9 求在 一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望 并求李明在一年内领到驾照的概 率 解 的取值分别为 1 2 3 4 表明李明第一次参加驾照考试就通过了 故 P 0 6 1 1 表明李明在第一次考试未通过 第二次通过了 故2 28 0 7 0 6 01 2 P 表明李明在第一 二次考试未通过 第三次通过了 故3 096 0 8 0 7 01 6 01 3 P 表明李明第一 二 三次考试都未通过 故4 024 0 8 01 7 01 6 01 4 P 李明实际参加考试次数 的分布列为 1234 P0 60 280 0960 024 的期望 1 0 6 2 0 28 3 0 096 4 0 024 1 544 E 李明在一年内领到驾照的概率为 1 1 0 6 1 0 7 1 0 8 1 0 9 0 9976 8 如图 四棱锥的所有棱长均为 1 米 一只小虫从点出发沿四棱锥爬行 SABCD S 若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的 设小虫爬行米后恰回到点的概率为 nS n P 1 求的值 23 P P 2 求证 1 31 2 nn PPnnN 3 求证 23 65 2 24 n n PPPnnN 解 1 表示从点到 或 然后再回到点的概率 2 PSABCD S A B CD S 5 所以 2 11111111111 4 43434343433 P 因为从点沿一棱 不妨设为棱再经过或 然后再回到点的概率为SSABDS 所以 1111 2 43318 3 12 4 189 P 2 设小虫爬行米后恰回到点的概率为 那么表示爬行米后恰好没回到点nS n P1 n P nS 的概率 则此