《常用逻辑用语》导-学-案

高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 1 1 1 1 1 命题及四种命题命题及四种命题 学习目标学习目标 1 1 掌握命题 真命题及假命题的概念 掌握命题 真命题及假命题的概念 2 2 四种命题的内在联系 能根据一个命题来构造它的逆命题 否命题和逆否命题四种命题的内在联系 能根据一个命题来构造它的逆命题 否命题和逆否命题 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 复习 什么是定理复习 什么是定理 什么是公理什么是公理 二 新课导学二 新课导学 学习探究学习探究 1 1 数学中数学中 我们把可以我们把可以 的的 叫做命题叫做命题 其中其中 的命题叫做真命题 的命题叫做真命题 的命题叫做假命题的命题叫做假命题 练习 下列语句中 练习 下列语句中 1 1 若直线 若直线 则直线 则直线和直线和直线无公共点 无公共点 abab 2 2 247 3 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 4 若 若 则 则 2 1x 1x 5 5 两个全等三角形的面积相等 两个全等三角形的面积相等 6 6 能被能被整除整除 32 其中真命题有其中真命题有 假命题有 假命题有 2 2 命题的数学形式 命题的数学形式 若若 则 则 命题中的 命题中的叫做命题的叫做命题的 叫做命题的叫做命题的 pqpq 典型例题典型例题 例例 1 1 下列语句中哪些是命题 下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题是真命题还是假命题 1 1 空集是任何集合的子集 空集是任何集合的子集 2 2 若整数 若整数是素数 则是素数 则是奇数 是奇数 aa 3 3 指数函数是增函数吗 指数函数是增函数吗 4 4 若空间有两条直线不相交 则这两条直线平行 若空间有两条直线不相交 则这两条直线平行 5 5 2 2 2 6 6 15x 命题有命题有 真命题有 真命题有 假命题有假命题有 例例 2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件和结论和结论 pq 1 1 若整数 若整数能被能被 2 2 整除 则整除 则是偶数 是偶数 aa 2 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直平分 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直平分 解 解 1 1 条件 条件 p 结论结论 q 2 2 条件 条件 p 结论结论 q 变式 将下列命题改写成变式 将下列命题改写成 若若 则 则 的形式 并判断真假 的形式 并判断真假 pq 1 1 垂直于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 2 负数的立方是负数 负数的立方是负数 3 3 对顶角相等 对顶角相等 动手试试动手试试 1 1 判断下列命题的真假 判断下列命题的真假 1 1 能被 能被 6 6 整除的整数一定能被整除的整数一定能被 3 3 整除 整除 2 2 若一个四边形的四条边相等 则这个四边形是正方形 若一个四边形的四条边相等 则这个四边形是正方形 3 3 二次函数的图象是一条抛物线 二次函数的图象是一条抛物线 4 4 两个内角等于 两个内角等于的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形 45 2 2 把下列命题改写成把下列命题改写成 若若 则 则 的形式 并判断它们的真假的形式 并判断它们的真假 pq 1 1 等腰三角形两腰的中线相等 等腰三角形两腰的中线相等 2 2 偶函数的图象关于偶函数的图象关于轴对称 轴对称 y 3 3 垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行 小结 判断一个语句是不是命题注意两点 小结 判断一个语句是不是命题注意两点 1 1 是否是陈述句 是否是陈述句 2 2 是否可以判断真假 是否可以判断真假 3 3 四种命题的概念四种命题的概念 1 1 对两个命题 如果一个命题的条件和结论 对两个命题 如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件 那么我们分别是另一个命题的结论和条件 那么我们 这样的两个命题叫做这样的两个命题叫做 其中一个命其中一个命 题叫做题叫做 另一个命题叫做另一个命题叫做 若原命题为 若原命题为 若若 则 则 则逆命题为 则逆命题为 pq 2 2 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的条件的否定和结论的否定的条件的否定和结论的否定 我们把这样的我们把这样的 两个命题叫做两个命题叫做 其中一个命题叫其中一个命题叫 做原命题做原命题 那么另一个命题叫做原命题那么另一个命题叫做原命题 的的 若原命题为 若原命题为 若若 则 则 则否命题为 则否命题为 pq 3 3 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做 其其 中一个命题叫做原命题中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做原命题的那么另一个命题叫做原命题的 若原命题为 若原命题为 若若 则 则 则逆否命题为 则逆否命题为 pq 例例 3 3 命题 命题 已知已知 是实数 若是实数 若 则 则 写出逆命题 否命题 逆否命题写出逆命题 否命题 逆否命题 abcd ab cd acbd 变式 设原命题为变式 设原命题为 已知已知 是实数 若是实数 若是无理数 则是无理数 则 都是无理数都是无理数 写出它的逆命题 否命题 写出它的逆命题 否命题 abab ab 逆否命题逆否命题 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 2 动手试试动手试试 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题并判断它们的真假 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题并判断它们的真假 1 1 若一个整数的末位数是 若一个整数的末位数是 0 0 则这个整数能被 则这个整数能被 5 5 整除 整除 2 2 若一个三角形的两条边相等 则这个三角形的两个角相等 若一个三角形的两条边相等 则这个三角形的两个角相等 3 3 奇函数的图像关于原点对称 奇函数的图像关于原点对称 三 总结提升三 总结提升 学习小结学习小结 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 你完成本节导学案的情况为 A A 很好很好 B B 较好较好 C C 一般一般 D D 较差较差 当堂检测 时量 当堂检测 时量 5 5 分钟分钟 满分 满分 1010 分 计分 分 计分 1 1 下列语句中不是命题的是 下列语句中不是命题的是 C C A A B B 正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数 2 0 x C C D D 1 2 3 4 5 x 125 2 2 设设 是两个集合 则下列命题是真命题的是 是两个集合 则下列命题是真命题的是 A A MN A A 如果如果 那么 那么MN MNM B B 如果如果 那么 那么MNN MN C C 如果如果 那么 那么MN MNM D D 那么 那么MNN NM 3 3 下面命题已写成下面命题已写成 若若 则 则 的形式的是 的形式的是 C C pq A A 能被能被 5 5 整除的数的末位是整除的数的末位是 5 5 B B 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C C 若一个等式的两边都乘以同一个数 则所得的结果仍是等式若一个等式的两边都乘以同一个数 则所得的结果仍是等式 D D 圆心到圆的切线的距离等于半径圆心到圆的切线的距离等于半径 4 4 下列语句中 下列语句中 1 1 是有理数 是有理数 2 2 是个大数 是个大数 3 3 好人一生平安 好人一生平安 4 4 能被能被整除 其中是命题整除 其中是命题22 100 296811 的序号是的序号是 5 5 将将 偶函数的图象关于偶函数的图象关于轴对称轴对称 写成写成 若若 则 则 的形式 则的形式 则 ypqp q 拓展拓展 1 1 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 1 若 若都是偶数 则都是偶数 则是偶数 是偶数 a bab 2 2 若 若 则方程 则方程有实数根有实数根 0m 2 0 xxm 2 2 把下列命题改写成把下列命题改写成 若若 则 则 的形式 并写出它们的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 的形式 并写出它们的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 pq 1 1 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2 2 矩形的对角线相等 矩形的对角线相等 1 1 2 1 1 2 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系 学习目标学习目标 1 1 掌握四种命题的内在联系 掌握四种命题的内在联系 2 2 能分析逆命题 否命题和逆否命题的相互关系 并能利用等价关系转化能分析逆命题 否命题和逆否命题的相互关系 并能利用等价关系转化 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 复习复习 1 1 四种命题 四种命题 命题命题表述形式表述形式 原命题原命题若若 则则pq 逆命题逆命题 1 1 否命题否命题 2 2 逆否命题逆否命题 3 3 请填请填 1 1 2 2 3 3 空格 空格 复习复习 2 2 判断命题 判断命题 若若 则 则有实根有实根 的逆命题的真假的逆命题的真假 0a 2 0 xxa 二 新课导学二 新课导学 学习探究学习探究 1 1 分析下列四个命题之间的关系 分析下列四个命题之间的关系 1 1 若 若是正弦函数 则是正弦函数 则是周期函数 是周期函数 f x f x 2 2 若 若是周期函数 则是周期函数 则是正弦函数 是正弦函数 f x f x 3 3 若 若不是正弦函数 则不是正弦函数 则不是周期函数 不是周期函数 f x f x 4 4 若 若不是周期函数 则不是周期函数 则不是正弦函数不是正弦函数 f x f x 1 1 2 2 互为 互为 1 1 3 3 互为 互为 1 1 4 4 互为 互为 2 2 3 3 互为 互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 3 为 为 为 为 p为 q 为 为 为 为 p为 q 为 为 为 为 q为 p 为 为 为 为 为 q为 p 为 为 为 为 为 为为 为 为 为 为 为 为 为 为 为 2 2 四种命题的真假性 四种命题的真假性 例例 1 1 以以 若若 则 则 为原命题 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这些命题的真假为原命题 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这些命题的真假 2 320 xx 2x 并总结其规律性并总结其规律性 练习 判断下列命题的真假练习 判断下列命题的真假 1 1 命题命题 在在中 若中 若 则 则 的逆命题 的逆命题 ABC ABAC CB 2 2 命题 命题 若若 则 则且且 的否的否0ab 0a 0b 命题 命题 3 3 命题 命题 若若且且 则 则 的逆否命题 的逆否命题 0a 0b 0ab 4 4 命题 命题 若若且且 则 则 的逆命题的逆命题 0a 0b 22 0ab 小结 可知四种命题的真假性之间有如下关系 小结 可知四种命题的真假性之间有如下关系 1 1 2 2 反思 反思 1 1 直接判断 直接判断 2 2 互为逆否命题的两个命题等价来判断 互为逆否命题的两个命题等价来判断 典型例题典型例题 例例 1 1 证明证明 若若 则 则 22 0 xy 0 xy 变式 判断命题变式 判断命题 若若 则 则 是真命题还是假命题 是真命题还是假命题 22 0 xy 0 xy 练习 证明 若练习 证明 若 则 则 22 2430abab 1ab 例例 2 2 已知函数已知函数在在上是增函数上是增函数 对于命题对于命题 若若 则 则 f x a bR 0ab f af bfafb 1 1 写出逆命题 判断其真假 并证明你的结论写出逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 2 写出其逆否命题写出其逆否命题 并证明你的结论并证明你的结论 动手试试动手试试 1 1 求证 若一个三角形的两条边不等 这两条边所对的角也不相等求证 若一个三角形的两条边不等 这两条边所对的角也不相等 2 2 命题命题 如果如果 那么 那么 的逆否命题是 的逆否命题是 22 xab 2xab A A 如果如果 那么 那么 22 xab 2xab B B 如果如果 那么 那么2xab 22 xab C C 如果如果 那么 那么2xab 22 xab D D 如果如果 那么 那么 22 xab 2xab 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 4 三 总结提升三 总结提升 学习小结学习小结 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 你完成本节导学案的情况为 A A 很好很好 B B 较好较好 C C 一般一般 D D 较差较差 当堂检测 时量 当堂检测 时量 5 5 分钟分钟 满分 满分 1010 分 计分 分 计分 1 1 命题命题 若若且且 则 则 的否命题是 的否命题是 D D 0 x 0y 0 xy A A 若若 则 则0 0 xy 0 xy B B 若若 则 则0 0 xy 0 xy C C 若若至少有一个不大于至少有一个不大于 0 0 则 则 x y0 xy D D 若若至少有一个小于至少有一个小于 0 0 或等于 或等于 0 0 则 则 x y0 xy 2 2 命题命题 正数正数的平方根不等于的平方根不等于 0 0 是命题是命题 若若不是正数 则它的平方根等于不是正数 则它的平方根等于 0 0 的 的 B B aa A A 逆命题逆命题 B B 否命题否命题 C C 逆否命题逆否命题 D D 等价命题等价命题 3 3 用反法证明命题用反法证明命题 是无理数是无理数 时 假设正确的是 时 假设正确的是 D D 23 A A 假设假设是有理数是有理数 2 B B 假设假设是有理数是有理数3 C C 假设假设或或是有理数是有理数 23 D D 假设假设是有理数是有理数23 4 4 若若 则 则的逆命题是的逆命题是 1x 2 1x 否命题是否命题是 5 5 命题命题 若若 则 则 的否命题为的否命题为ab 221 ab 拓展拓展 1 1 已知已知是实数 若是实数 若有非空解集 则有非空解集 则 写出该命题的逆命题 否命题 逆否命题并 写出该命题的逆命题 否命题 逆否命题并 a b 2 0 xaxb 2 40ab 判断其真假判断其真假 2 2 写出下列命题的逆命题 否命题及逆否命题 并判断它们的真假写出下列命题的逆命题 否命题及逆否命题 并判断它们的真假 1 1 若 若 则 则 ab acbc 2 2 全等三角形一定是相似三角形 全等三角形一定是相似三角形 1 1 3 1 1 3 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 学习目标学习目标 1 1 理解必要条件和充分条件的意义 理解必要条件和充分条件的意义 2 2 能判断两个命题之间的关系能判断两个命题之间的关系 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 复习复习 1 1 请同学们画出四种命题的相互关系图 请同学们画出四种命题的相互关系图 复习复习 2 2 将命题 将命题 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 改写为改写为 若若 则 则 的形式 并的形式 并pq 写出它的逆命题 否命题 逆否命题并判断它们的真假写出它的逆命题 否命题 逆否命题并判断它们的真假 二 新课导学二 新课导学 学习探究学习探究 探究任务 充分条件和必要条件的概念探究任务 充分条件和必要条件的概念 问题 问题 1 1 命题命题 若若 则 则 22 xab 2xab 1 1 判断该命题的真假 判断该命题的真假 2 2 改写成 改写成 若若 则 则 的形式 则的形式 则pq P q 2 2 1 1 命题命题 若若 则则 0ab 0a 1 1 判断该命题的真假 判断该命题的真假 2 2 改写成 改写成 若若 则 则 的形式 则的形式 则pq P q 新知 一般地 新知 一般地 若若 则 则 为真命题 是指为真命题 是指pq 由由 通过推理可以得出通过推理可以得出 我们就说我们就说 由由推出推出pqp 记作记作 并且说并且说是是的的 qpq pq 是是的的 qp 试试 用符号试试 用符号 与与 填空 填空 1 1 22 xy xy 2 2 内错角相等内错角相等 两直线平行 两直线平行 3 3 整数整数能被能被 6 6 整除整除 的个位数字为偶数 的个位数字为偶数 aa 4 4 acbc ab 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 5 典型例题典型例题 例例 1 1 下列下列 若若 则 则 形式的命题中 哪些命题中的形式的命题中 哪些命题中的是是的充分条件 的充分条件 pqpq 1 1 若 若 则 则 1x 2 430 xx 2 2 若 若 则 则在在上为增函数 上为增函数 f xx f x 3 3 若 若为无理数 则为无理数 则为无理数为无理数 x 2 x 练习 下列练习 下列 若若 则 则 的形式的命题中 的形式的命题中 Pq 哪些命题中的哪些命题中的是是的充分条件 的充分条件 pq 1 1 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 2 2 若 若 则 则5x 10 x 例例 2 2 下列下列 若若 则 则 形式的命题中哪些命题中的形式的命题中哪些命题中的是是必要条件 必要条件 pqqp 1 1 若 若 则 则 xy 22 xy 2 2 若两个三角形全等 则这两个三角形面积相等 若两个三角形全等 则这两个三角形面积相等 3 3 若 若 则 则ab acbc 练习 下列练习 下列 若若 则 则 形式的命题中哪些命题中的形式的命题中哪些命题中的是是必要条件 必要条件 pqqp 1 1 若 若是无理数 则是无理数 则是无理数 是无理数 5a a 2 2 若 若 则 则 0 xa xb xa 小结 判断命题的真假是解题的关键小结 判断命题的真假是解题的关键 动手试试动手试试 练练 1 1 判断下列命题的真假判断下列命题的真假 1 1 是是的必要条件 的必要条件 2x 2 440 xx 2 2 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件 3 3 是是的充分条件 的充分条件 sinsin 4 4 是是的充分条件的充分条件 0ab 0a 练练 2 2 下列各题中 下列各题中 是是的什么条件 的什么条件 pq 1 1 p1x q11xx 2 2 p 2 3x q15x 3 3 p2x q33xx 4 4 三角形是等边三角形 三角形是等边三角形 三角形是等腰三角形 三角形是等腰三角形 pq 三 总结提升三 总结提升 学习小结学习小结 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 知识拓展知识拓展 设设为两个集合为两个集合 集合集合 那么 那么是是的的 条件 条件 是是的的 A BAB xA xB xB xA 条件条件 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 你完成本节导学案的情况为 A A 很好很好 B B 较好较好 C C 一般一般 D D 较差较差 当堂检测 时量 当堂检测 时量 5 5 分钟分钟 满分 满分 1010 分 计分 分 计分 1 1 在平面内在平面内 下列哪个是下列哪个是 四边形是矩形四边形是矩形 的充分条件 的充分条件 A A A A 平行四边形对角线相等平行四边形对角线相等 B B 四边形两组对边相等四边形两组对边相等 C C 四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分 D D 四边形的对角线垂直四边形的对角线垂直 2 2 下列各式中哪个是 下列各式中哪个是 的必要条件 的必要条件 B B x yR 0 xy A A B B 0 xy 22 0 xy C C D D 0 xy 33 0 xy 3 3 平面平面平面平面的一个充分条件是 的一个充分条件是 D D A A 存在一条直线存在一条直线 a aa B B 存在一条直线存在一条直线 a aa C C 存在两条平行直线存在两条平行直线 a b abab D D 存在两条异面直线存在两条异面直线 a b abab 4 4 是是的的p20 x q 2 3 0 xx pq 条件条件 5 5 两个三角形相似 两个三角形相似 两个三角形全等 两个三角形全等 是是的的 条件条件 pqpq 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 6 拓展拓展 1 1 判断下列命题的真假判断下列命题的真假 1 1 是是 的充分条件 的充分条件 ab 22 ab 2 2 是是 的必要条件的必要条件 ab 22 ab 2 2 已知已知满足条件满足条件 满足条件满足条件 Ax x p Bx x q 1 1 如果如果 那么那么是是的什么条件的什么条件 AB pq 2 2 如果如果 那么那么是是的什么条件的什么条件 BA pq 1 1 4 1 1 4 充要条件充要条件 学习目标学习目标 1 1 理解充要条件的概念 理解充要条件的概念 2 2 掌握充要条件的证明方法 既要证明充分性又要证明必要性掌握充要条件的证明方法 既要证明充分性又要证明必要性 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 复习复习 1 1 什么是充分条件和必要条件 什么是充分条件和必要条件 复习复习 2 2 一个四边形是矩形 一个四边形是矩形 四边形的对角线相等 四边形的对角线相等 是是的什么条件的什么条件 pqpq 二 新课导学二 新课导学 学习探究学习探究 探究任务一 充要条件概念探究任务一 充要条件概念 问题 已知问题 已知 整数 整数是是 6 6 的倍数 的倍数 整数 整数paqa 是是 2 2 和和 3 3 的倍数的倍数 那么那么是是的什么条件的什么条件 又是又是pqq 的什么条件的什么条件 p 新知 如果新知 如果 那么那么与与互为互为 pq pq 试试 下列形如试试 下列形如 若若 则 则 的命题是真命的命题是真命pq 题吗 它的逆命题是真命题吗 题吗 它的逆命题是真命题吗 是是的什么的什么pq 条件 条件 1 1 若平面 若平面外一条直线外一条直线与平面与平面内一条直线平行 则直线内一条直线平行 则直线与平面与平面平行 平行 a a 2 2 若直线 若直线与平面与平面内两条直线垂直 则直线内两条直线垂直 则直线 与平面与平面垂直垂直 a a 反思 充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题反思 充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题 典型例题典型例题 例例 1 1 下列形如下列形如 若若 则 则 的命题是真命题吗 它的逆命题是真命题吗 哪些的命题是真命题吗 它的逆命题是真命题吗 哪些是是的充要条件的充要条件 pqpq 1 1 函数函数是是p0b q 2 f xaxbxc 偶函数 偶函数 2 2 p0 0 xy q0 xy 3 3 pab qacbc 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 7 小结 判断是否充要条件两种方法小结 判断是否充要条件两种方法 1 1 且且 pq qp 2 2 原命题 逆命题均为真命题 原命题 逆命题均为真命题 3 3 用逆否命题转化用逆否命题转化 练习 在下列各题中练习 在下列各题中 是是的充要条件的充要条件 pq 1 1 p 2 34xx q34xx 2 2 p30 x q 3 4 0 xx 3 3 p 2 40 0 baca 有实数根有实数根 q 2 0 0 axbxca 4 4 是方程是方程的根的根p1x 2 0axbxc q0abc 小结 证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性小结 证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性 动手试试动手试试 练练 求圆求圆经过原点的充要条件经过原点的充要条件 222 xaybr 三 总结提升三 总结提升 学习小结学习小结 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 知识拓展知识拓展 设设 为两个集合 集合为两个集合 集合是指是指 则 则 与与 互为互为 ABAB xAxB xA xB 条件条件 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 你完成本节导学案的情况为 A A 很好很好 B B 较好较好 C C 一般一般 D D 较差较差 当堂检测 时量 当堂检测 时量 5 5 分钟分钟 满分 满分 1010 分 计分 分 计分 1 1 下列命题为真命题的是 下列命题为真命题的是 B B A A 是是的充分条件的充分条件ab 22 ab B B 是是的充要条件的充要条件 ab 22 ab C C 是是的充分条件的充分条件 2 1x 1x D D 是是 的充要条件的充要条件 tantan 2 2 是是 的 的 A A xMN xMN A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3 3 设设 关于 关于的方程的方程有实根 则有实根 则是是的 的 A A p 2 40 0 baca qx 2 0 0 axbxca pq A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4 4 的一个必要不充分条件是 的一个必要不充分条件是 2 2530 xx A A B B 1 3 2 x 1 0 2 x C C D D 1 3 2 x 16x 5 5 用充分条件 必要条件 充要条件填空用充分条件 必要条件 充要条件填空 1 1 是是的的 3x 5x 2 2 是是的的 3x 2 230 xx 3 3 两个三角形全等是两个三角形相似的两个三角形全等是两个三角形相似的 拓展拓展 1 1 证明 证明 是直线是直线和直线和直线垂直的充要条件垂直的充要条件 20ab 230axy 20 xby 2 2 求证 求证 是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是 这里 这里是是的三边的三边 ABC 222 abcabacbc a b cABC 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 8 1 2 1 2 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 学习目标学习目标 1 1 了解了解 或或 且且 非非 逻辑联结词的含义 逻辑联结词的含义 2 2 掌握掌握的真假性的判断 的真假性的判断 pq pqp 3 3 正确理解正确理解的意义 区别的意义 区别与与的否命题 的否命题 p p p 4 4 掌握掌握的真假性的判断 关键在于的真假性的判断 关键在于与与的真假的判断的真假的判断 pq pqp pq 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 预习教材 预习教材P P14 14 P P1616 找出疑惑之处 找出疑惑之处 复习复习 1 1 什么是充要条件 什么是充要条件 复习复习 2 2 已知 已知满足条件满足条件 满满 Ax x p Bx x 足条件足条件 q 1 1 如果如果 那么那么是是的什么条件 的什么条件 AB pq 2 2 如果如果 那么那么是是的什么条件 的什么条件 BA pq 3 3 如果如果 那么那么是是的什么条件的什么条件 AB pq 二 新课导学二 新课导学 学习探究学习探究 探究任务一 探究任务一 且且 的意义的意义 问题 下列三个命题有什么关系问题 下列三个命题有什么关系 1 1 1212 能被能被 3 3 整除 整除 2 2 1212 能被能被 4 4 整除 整除 3 3 1212 能被能被 3 3 整除且能被整除且能被 4 4 整除整除 新知 新知 1 1 一般地一般地 用逻辑联结词用逻辑联结词 且且 把命题把命题和和p 命题命题联结起来就得到一个新命题 记作联结起来就得到一个新命题 记作q 读作 读作 2 2 规定 规定 pqpq 真真真真真真 真真假假假假 假假真真假假 假假假假假假 试试 判断下列命题的真假 试试 判断下列命题的真假 1 1 1212 是是 4848 且是且是 3636 的约数 的约数 2 2 矩形的对角线互相垂直且平分 矩形的对角线互相垂直且平分 反思 反思 的真假性的判断 关键在于的真假性的判断 关键在于与与的真假的判断的真假的判断 pq pq 探究任务二 探究任务二 或或 的意义的意义 问题 下列三个命题有什么关系问题 下列三个命题有什么关系 1 1 2727 是是 7 7 的倍数 的倍数 2 2 2727 是是 9 9 的倍数 的倍数 3 3 2727 是是 7 7 的倍数或是的倍数或是 9 9 的倍数的倍数 新知 新知 1 1 一般地一般地 用逻辑联结词用逻辑联结词 或或 把命题把命题和和p 命题命题联结起来就得到一个新命题 记作联结起来就得到一个新命题 记作q 读作 读作 2 2 规定 规定 pqpq 真真真真真真 真真假假真真 假假真真真真 假假假假假假 试试 判断下列命题的真假 试试 判断下列命题的真假 1 1 4747 是是 7 7 的倍数或的倍数或 4949 是是 7 7 的倍数 的倍数 2 2 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直 反思 反思 的真假性的判断 关键在于的真假性的判断 关键在于与与的真假的判断的真假的判断 pq pq 探究任务三 探究任务三 非非 的意义的意义 问题 下列两个命题有什么关系问题 下列两个命题有什么关系 1 1 3535 能被能被 5 5 整除 整除 2 2 3535 不能被不能被 5 5 整除 整除 新知 新知 1 1 一般地一般地 对一个命题的全盘否定就得到对一个命题的全盘否定就得到 一个新命题 记作一个新命题 记作 读作 读作 或或 2 2 规定 规定 pp 真真假假 假假真真 试试 写出下列命题的否定并判断他们的真假 试试 写出下列命题的否定并判断他们的真假 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 9 1 1 2 2 52 2 5 2 2 3 3 是方程是方程的根 的根 2 90 x 3 3 2 1 1 反思 反思 的真假性的判断 关键在于的真假性的判断 关键在于的真假的判断的真假的判断 p p 典型例题典型例题 例例 1 1 将下列命题用将下列命题用 且且 联结成新命题并判断他们的真假 联结成新命题并判断他们的真假 1 1 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分 pq 平行四边形的对角线相等 平行四边形的对角线相等 2 2 菱形的对角线互相垂直 菱形的对角线互相垂直 菱形的 菱形的pq 对角线互相平分 对角线互相平分 3 3 3535 是是 1515 的倍数 的倍数 3535 是是 7 7 的倍数的倍数pq 变式 用逻辑联结词变式 用逻辑联结词 且且 改写下列命题 并判断他们的真假 改写下列命题 并判断他们的真假 1 1 1 1 既是奇数 又是素数 既是奇数 又是素数 2 2 2 2 和和 3 3 都是素数都是素数 小结 小结 的真假性的判断 关键在于的真假性的判断 关键在于与与pq pq 的真假的判断的真假的判断 例例 2 2 判断下列命题的真假判断下列命题的真假 1 1 22 2 2 集合集合是是的子集或是的子集或是的子集 的子集 AAB AB 3 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等周长相等的两个三角形全等或面积相等 的两个三角形全等的两个三角形全等 变式 如果变式 如果为真命题 那么为真命题 那么一定是一定是pq pq 真命题吗 反之 真命题吗 反之 为真命题 那么为真命题 那么一一pq pq 定是真命题吗 定是真命题吗 小结 小结 的真假性的判断 关键在于的真假性的判断 关键在于与与pq pq 的真假的判断的真假的判断 例例 3 3 写出下列命题的否定 并判断他们的真假 写出下列命题的否定 并判断他们的真假 1 1 是周期函数 是周期函数 psinyx 2 2 p32 3 3 空集是集合 空集是集合的子集的子集 pA 小结 小结 的真假性的判断 关键在于的真假性的判断 关键在于的真假的判断的真假的判断 p p 三 总结提升三 总结提升 学习小结学习小结 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 知识拓展知识拓展 阅读教材第阅读教材第 1818 页页 理解逻辑联结词理解逻辑联结词 且且 或或 非非 与集合运算与集合运算 交交 并并 补补 的关系的关系 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 你完成本节导学案的情况为 A A 很好很好 B B 较好较好 C C 一般一般 D D 较差较差 当堂检测 时量 当堂检测 时量 5 5 分钟分钟 满分 满分 1010 分 计分 分 计分 1 1 或或为真命题为真命题 是是 且且为真命题为真命题 的 的 B B pqpq A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2 2 命题命题 在 在中 中 是是的充要条件 命题的充要条件 命题 是是的充分不必要条件 的充分不必要条件 PABC CB sinsinCB qab 22 acbc 则 则 A A A A 真真假假 B B 假假假假pqpq C C 或或 为假为假 D D 且且 为真为真pqpq 3 3 命题 命题 1 1 平行四边形对角线相等 平行四边形对角线相等 2 2 三角形两边的和大于或等于第三边 三角形两边的和大于或等于第三边 3 3 三角形中最小角不大于 三角形中最小角不大于 4 4 对角线相等的菱形为正方形 对角线相等的菱形为正方形 其中真命题有 其中真命题有 D D 60 A 1A 1 B 2B 2 C 3C 3 D 4D 4 4 4 命题命题 0 0 不是自然数 命题不是自然数 命题 是无理数 在命题是无理数 在命题 或或 且且 非非 非非 中假命题是中假命题是 pq pqpqpq 真命题是 真命题是 5 5 已知已知 都是假命题 则都是假命题 则的值组成的集合为的值组成的集合为 p 2 6xx q xZ pqq x 拓展拓展 1 1 写出下列命题 并判断他们的真假 写出下列命题 并判断他们的真假 1 1 这里 这里 pq p4 2 3 q2 2 3 2 2 这里 这里 pq p4 2 3 q2 2 3 3 3 这里 这里 2 2 是偶数 是偶数 3 3 不是素数 不是素数 pq pq 4 4 这里 这里 2 2 是偶数 是偶数 3 3 不是素数不是素数 pq pq 2 2 判断下列命题的真假 判断下列命题的真假 1 1 78 2 2 且且52 73 3 3 或或34 34 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 10 1 2 2 1 2 2 全称量词和存在量词全称量词和存在量词 学习目标学习目标 1 1 掌握全称量词与存在量词的的意义 掌握全称量词与存在量词的的意义 2 2 掌握含有量词的命题 全称命题和特称命题真假的判断掌握含有量词的命题 全称命题和特称命题真假的判断 学习过程学习过程 一 课前准备一 课前准备 预习教材 预习教材P P18 18 P P2020 找出疑惑之处 找出疑惑之处 复习复习 1 1 写出下列命题的否定 写出下列命题的否定 并判断他们的真假 并判断他们的真假 1 1 是有理数 是有理数 2 2 2 5 5 不是不是 1515 的约数的约数 3 3 8715 4 4 空集是任何集合的真子集 空集是任何集合的真子集 复习复习 2 2 判断下列命题的真假 并说明理由 判断下列命题的真假 并说明理由 1 1 这里 这里 是无理数 是无理数 是实数 是实数 pq p q 2 2 这里 这里 是无理数 是无理数 是实数 是实数 pq p q 3 3 这里 这里 pq p23 q8715 4 4 这里 这里 pq p23 q8715 二 新课导学二 新课导学 学习探究学习探究 探究任务一 全称量词的意义探究任务一 全称量词的意义 问题 问题 1 1 下列语句是命题吗 下列语句是命题吗 1 1 与 与 3 3 2 2 与 与 4 4 之间有什么关系 之间有什么关系 1 1 3x 2 2 是整数 是整数 21x 3 3 对所有的 对所有的 3xR x 4 4 对任意一个 对任意一个 是整数是整数 xZ 21x 2 2 下列语名是命题吗 下列语名是命题吗 1 1 与 与 3 3 2 2 与 与 4 4 之间有什么关系 之间有什么关系 1 1 213x 2 2 能被能被 2 2 和和 3 3 整除 整除 x 3 3 存在一个 存在一个 使 使 0 xR 0 213x 4 4 至少有一个 至少有一个 能被能被 2 2 和和 3 3 整除整除 0 xZ 0 x 新知 新知 1 1 短语短语 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有表示 含有 的命题 的命题 叫做全称命题叫做全称命题 其基本形式为 其基本形式为 读作 读作 xM p x 2 2 短语短语 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有表示 含有 的命题 叫做特称命题的命题 叫做特称命题 其基本形式其基本形式 读作 读作 00 xM p x 试试 判断下列命题是不是全称命题或者存在试试 判断下列命题是不是全称命题或者存在 命题命题 如果是如果是 用量词符号表示出来用量词符号表示出来 1 1 中国所有的江河都流入大海 中国所有的江河都流入大海 2 2 有一个素数不是奇数 有一个素数不是奇数 3 3 任何一个实数除以 任何一个实数除以 1 1 仍等于这个实数 仍等于这个实数 4 4 每一个非零向量都有方向 每一个非零向量都有方向 反思 注意哪些词是量词是解决本题的关键反思 注意哪些词是量词是解决本题的关键 还还 应注意全称命题和存在命题的结构形式应注意全称命题和存在命题的结构形式 典型例题典型例题 例例 1 1 判断下列全称命题的真假 判断下列全称命题的真假 1 1 所有的素数都是奇数 所有的素数都是奇数 2 2 2 11xR x 3 3 对每一个无理数 对每一个无理数 也是无理数也是无理数 x 2 x 变式 判断下列命题的真假 变式 判断下列命题的真假 1 1 2 5 8 420 xf xxx 2 2 2 3 420 xf xxx 小结 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合小结 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合中每一个元素中每一个元素验证验证成立 但要判定全称命题是成立 但要判定全称命题是Mx p x 假命题 却只要能举出集合假命题 却只要能举出集合中的一个中的一个 使得 使得不成立即可不成立即可 M 0 xx 0 p x 例例 2 2 判断下列特称命题的真假 判断下列特称命题的真假 1 1 有一个实数 有一个实数 使 使 0 x 2 00 230 xx 2 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 3 有些整数只有两个正因数 有些整数只有两个正因数 变式 判断下列命题的真假 变式 判断下列命题的真假 1 1 2 32aZ aa 2 2 2 3 32aaa 小结 要判定特称命题小结 要判定特称命题 是真是真 00 xM p x 命题只要在集合命题只要在集合中找一个元素中找一个元素 使 使M 0 x 0 p x 成立即可 如果集合成立即可 如果集合中 使中 使成立的元素成立的元素M P x 不存在 那么这个特称命题是假命题不存在 那么这个特称命题是假命题 x 高二数学选修 2 1 导学案 审核 高中数学备课组 11 动手试试动手试试 练练 1 1 判断下列全称命题的真假 判断下列全称命题的真假 1 1 每个指数函数都是单调函数 每个指数函数都是单调函数 2 2 任何实数都有算术平方根 任何实数都有算术平方根 3 3 是无理数是无理数 是无理数是无理数 xx x 2 x 练练 2 2 判定下列特称命题的真假 判定下列特称命题的真假 1 1 00 0 xR x 2 2 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 3 3 是无理数是无理数 是无理数是无理数 0 xx x 2 0 x 三 总结提升三 总结提升 学习小结学习小结 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 知识拓展知识拓展 数理逻辑又称符号逻辑数理逻辑又称符号逻辑 是用数学的方法研究推理过程的一门学问是用数学的方法研究推理过程的一门学问 德国启蒙思想家德国启蒙思想家 莱布尼茨 莱布尼茨 16461646 17161716 是数理逻辑的创始人 是数理逻辑的创始人 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 你完成本节导学案的情况为 A A 很好很好 B B 较好较好 C C 一般一般 D D 较差较差 当堂检测 时量 当堂检测 时量 5 5 分钟分钟 满分 满分 1010 分 计分 分 计分 1 1 下列命题为特称命题的是 下列命题为特称命题的是 D D A A 偶函数的图像关于偶函数的图像关于轴对称轴对称y B B 正四棱柱都是平行六面体正四棱柱都是平行六面体 C C 不相交的两条直线都是平行线不相交的两条直线都是平行线 D D 存在实数大于等于存在实数大于等于 3 3 2 2 下列特称命题中真命题的个数是 下列特称命题中真命题的个数是 D D 1 1 2 2 至少有一个整数它既不是合数也不是素数 至少有一个整数它既不是合数也不是素数 3 3 是无理数是无理数 是无理数是无理数 0 xR x xx x 2 x A 0A 0 个个 B 1B 1 个个 C 2C 2 个个 D 3D 3 个个 3 3 下列命题中假命题的个数 下列命题中假命题的个数 B B 1 1 2 2 2 11xR x 213xRx 3 3 能被能被 2 2 和和 3 3 整除 整除 xZ x 4 4 2 230 xR xx A 0A 0 个个 B 1B 1 个个 C 2C 2 个个 D 4D 4 个个 4 4 下列命题中下列命题中 1 1 有的质数是偶数 有的质数是偶数 2 2 与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 3 3 有的三角形三个内角成等差数 有的三角形三个内角成等差数 列 列 4 4 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 其中全称命题是 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 其中全称命题是 特称命题是特称命题是 真命题是真命题是 5 5 用符号用符号 与与 表示下列含有量词的命题表示下列含有量词的命题 1 1 实数的平方大于等于实数的平方大于等于 0 0 2 2 存在一对实数使 存在一对实数使成立 成立 2330 xy 拓展拓展 1 1 判断下列全称命题的真假