2019中考数学备考知识点：轴对称与中心对称

第 1 页 共 4 页 20192019 中考数学备考知识点 轴对称与中心中考数学备考知识点 轴对称与中心 对称对称 一 轴对称与轴对称图形 1 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如 果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关 于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做对称点 对应线段叫做对称线段 2 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴 对称图形 这条直线就是它的对称轴 注意 对称轴是直线而不是线段 3 轴对称的性质 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称 轴是对应点连线的垂直平分线 3 两个图形关于某条直线对称 如果它们的对 应线段或延长线相交 那么交点在对称轴上 4 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂 直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 4 线段垂直平分线 1 定义 垂直平分一条线段的直线是这条线的 第 2 页 共 4 页 垂直平分线 2 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线 段的垂直平分线上 注意 根据线段垂直平分线的这一特性可以推出 三角形三边的垂直平分线交于一点 并且这一点到三 个顶点的距离相等 5 角的平分线 1 定义 把一个角分成两个相等的角的射线叫 做角的平分线 2 性质 在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平 分线上 注意 根据角平分线的性质 三角形的三个内角 的平分线交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 6 等腰三角形的性质与判定 性质 1 对称性 等腰三角形是轴对称图形 等腰三 角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴 或底边 上的高所在的直线是它的对称轴 或顶角的平分线所 第 3 页 共 4 页 在的直线是它的对称轴 2 三线合一 等腰三角形顶角的平分线 底边 上的中线 底边上的高互相重合 3 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 说明 等腰三角形的性质除 三线合一 外 三 角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质 如 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形两腰 上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形底 边上的中点到两腰的距离相等 判定定理 如果一个三角形的两个角相等 那么 这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 7 等边三角形的性质与判定 性质 1 等边三角形的三个角都相等 并且每 个角都等于 60 2 等边三角形具有等腰三角形的所有性质 并 且在每条边上都有 三线合一 因此等边三角形是 轴对称图形 它有三条对称轴 而等腰三角形 非等 边三角形 只有一条对称轴 判定定理 有一个角是 60 的等腰三角形是等 边三角形 说明 等边三角形是一种特殊的三角形 容易知 第 4 页 共 4 页 道等边三角形的三条高 或三条中线 三条角平分线 都相等 二 中心对称与中心对称图形 1 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 180 如果它能够和另外一个图形重合 那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做 对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对 称点 2 中心对称图形 在平面内 一个图形绕某个点 旋转 180 如果旋转前后的图形互相重合 那么这 个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 3 中心对称的性质 1 关于中心对称的两个图 形是全等形