徐联君：人教新课标26.3实际问题与二次函数同步练习

第 1 页 26 3 实际问题与二次函数同步练习 一 填空题 1 有一抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为 16 米 跨度为 40 米 若在离跨度中点 5 米 处竖立一铁柱支撑拱顶 这个铁柱长度应取为 米 2 如图 1 所示 矩形的窗分成上 下两部分 用 12 米长的方木条制作这个窗的窗 框 包括中间档 设窗宽为x米 则窗的面积y用x表示的函数关系式为 图 1 图 2 3 一辆宽为 2 米的货车要通过跨度为 8 米 拱高为 4 米的单行抛物线隧道 从正中通过 抛物 线满足关系式y x2 4 如图 2 所示 为保证安全 车顶离隧道至少要 0 5 米的距离 则货 1 4 车的限高应为 米 精确到 0 01 米 4 如图 3 所示 在平面直角坐标系中 二次函数y ax2 c a 0 的图象过正方形ABOC的三 个顶点A B C 则ac的值是 图 3 图 4 5 若二次函数y ax2 bx c的图象满足下列条件 1 当x 2 时 y随x的增大而增大 2 当x 2 时 y随x的增大而减小 则这样的二次函数的解析式可以是 6 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚 有关尺寸如图 4 所示 若菜农身高为 1 6 米 则他在 不弯腰的情况下在大棚内横向活动的范围是 米 二 选择题 7 将进货单价为 50 元的某种商品按零售价 80 元一个出售时 每天能卖出 20 个 若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元 其日销售量就增加 1 个 为了获得最大利润 则应降价 A 5 元 B 10 元C 15 元 D 20 元 8 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物 如图 5 所示 大门的地面宽度为 8 米 两侧距离地 面 4 米高处各有一个挂校名横匾用的铁环 两铁环的水平距离为 6 米 则校门的高为 精确到 0 1 米 水泥建筑物的厚度忽略不计 图 5 图 6 图 7 A 9 2 米 B 9 1 米C 9 米 D 5 1 米 9 某童装专卖店销售一种童装 已知这种童装每天所获得的利润y 元 与童装的销售单价 x 元 之间满足关系式y x2 50 x 500 则要想每天获得最大利润 单价应定为 A 25 元 B 20 元C 30 元 D 40 元 10 如图 6 所示的是二次函数y1 ax2 bx c和一次函数y2 mx n的图象 观察图象写出 y2 y1时x的取值范围 A x 0 B 0 x 1C 2 x 1 D x 1 11 抛物线y ax2 2ax a2 2 的一部分图象如图 7 所示 那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点 的坐标是 A 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 1 2 三 解答题 12 杭州休博会期间 某游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施 若不计维修保养费用 预 计开放后每月可创收 33 万元 而该游乐设施开放后 从第 1 个月到第x个月的维修保养费用累计 为y 万元 且y ax2 bx 若将创收扣除投资和维修保养费用作游乐场的纯收益g 万元 g 也是关于x的二次函数 1 若维修保养费用第一个月为 2 万元 第二个月为 4 万元 求y关于x的解析式 2 求纯收益g关于x的解析式 3 问设施开放几个月后 游乐场的纯收益达到最大 几个月后 能收回投资 w 13 某产品每件的成本是 120 元 为了解市场规律 试销阶段按两种方案进行销售 结果如下 方案甲 保持每件 150 元的售价不变 此时日销售量为 50 件 方案乙 不断地调整售价 此时发现日销售量y 件 是售价x 元 的一次函数 且前三天的销 售情况如下表 第 2 页 x 元 130150160 y 件 705040 1 如果方案乙中的第四天 第五天售价均为 180 元 那么前五天中 哪种方案的销售总利润大 2 分析两种方案 为获得最大日销售利润 每件产品的售价应定为多少元 此时 最大日销售 利润S是多少 注 销售利润 销售额 成本额 销售额 售价 销售量 14 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售 一天可售出 100 件 后来经过 市场调查 发现这种商品单价每降低 1 元 其销量可增加 10 件 1 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 2 设后来该商品每件降价x元 商场一天可获利润y元 若商场经营该商品一天要获利润 2 160 元 则每件商品应降价多少元 求出y与x之间的函数关系式 并通过画该函数图象的草图 观察其图象的变化趋势 结合题 意写出当x取何值时 商场所获利润不少于 2 160 元 15 某经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货物售出后 再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为 260 元时 月销售量为 45 吨 该经销店 为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每下降 10 元时 月销售量就会增加 7 5 吨 综合考虑各种因素 每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元 设每吨材料售价为x 元 该经销店的月利润为y 元 1 当每吨售价是 240 元时 计算此时的月销售量 2 求出y与x的函数关系式 不要求写出x的取值范围 3 该经销店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 4 王华说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为这种说法对吗 请说明理由 第 3 页 参考答案 一 填空题 1 15 解析 以桥跨度的中点为原点建立直角坐标系 设桥拱所在抛物线的解析式为 y ax2 16 图象过点 20 0 可得 0 400a 16 a 解析式为y x2 16 当x 5 1 25 1 25 时 y 25 16 15 1 25 2 y x2 6x 解析 y x x2 6x 3 3 25 4 2 3 2 12 3x 2 3 2 5 y x2 4x 5 答案不惟一 6 解析 设该抛物线的解析式为y ax2 2 抛物线与 5 x轴正半轴的交点为 所以 0 a 2 解得a 抛物线的解析式是y x2 2 5 2 0 25 4 8 25 8 25 令y 1 6 则 1 6 x2 2 解得x 因此 活动范围为 2 8 25 5 2 5 25 二 选择题 7 A 8 B 9 A 10 C 11 B 三 解答题 12 解 1 由题意得 x 1 时 y 2 x 2 时 y 2 4 6 代入y ax2 bx 解得 a b 1 所以y x2 x 2 纯收益g 33x 150 x2 x x2 32x 150 3 g x2 32x 150 x 16 2 106 即设施开放 16 个月后 游乐场的纯收益达到最 大 又当 0 x 16 时 g随x的增大而增大 当x 5 时 g 0 而x 6 时 g 0 所以 6 个月后能 收回投资 13 解 1 前五天中方案甲的销售总利润为 150 120 50 5 7500 方案乙中 设y kx b 则可得方程组 Error Error 解得Error Error 所以y x 200 当x 180 时 y 180 200 20 方案乙前五天销售总利润为 130 120 70 150 120 50 160 120 40 180 120 20 2 6200 所以前五天中方案甲的销售总利润大 2 日销售利润 S x 120 y x 120 x 200 整理得 S x2 320 x 24 000 此二次函数图象开口向下 当x 160 时 最大值为S 1 600 320 2 1 4 1 24000 3202 4 1 因此 为获得最大日销售利润 每件产品的售价应定为 160 元 此时最大日销售利润为 1600 元 14 解 1 若商场经营该商品不降价 则一天可获利润为 100 100 80 2 000 元 2 由题意可知 利润y与x的关系式为 y 100 80 x 100 10 x 要使y 2 160 则 100 80 x 100 10 x 2 160 即x2 10 x 16 0 解得 x1 2 x2 8 经检验 x1 2 x2 8 都是方程的解 且符合题意 所以商场经营该商品一天要获利润 2 160 元 则每件商品应降价 2 元或 8 元 由 知 函数关系式为 y 100 80 x 100 10 x y 10 x2 100 x 2 000 10 x 5 2 2 250 草图略 由图象可知 当 2 x 8 时 y 2 160 当 2 x 8 时 商场所获利润不少于 2 160 元 15 解 1 45 7 5 60 吨 260 240 10 2 y x 100 45 7 5 260 x 10 化简得 y x2 315x 24 000 3 4 3 y x2 315x 24