统计学第1章绪论完整版本.ppt

29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 1 统计学 叶鸿烈yehonglie 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 2 希望大家协作的事 关掉所有带响的东西 既来之则安之积极思考大胆发言 既来之则动之 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 3 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 4 失误一 信号故障未排除前 调度不该放行两辆车 失误二 调度使用了不当的控制模式在发生 失误一 后 其实还有补救的方法 命令后车的D301停下或以时速20公里的低速靠 目视 行车 直到前车D3115进站为止 但调度只是简单地提醒D301 前面有车 失误三 调度未能让两车保持足够的距离即便是 失误一 和 失误二 同时发生后 调度仍然可以避免追尾事故发生 控制台可以采取果断措施对后车D301采取停车或减速 哪怕采用最原始的方法 通过对话机掌握两车的具体位置 使之保持足够的距离 失误五 D3115司机停车时应发出警告或通知D301和调度自己的位置失误六 电工擅自对线路行了封连失误七 中国高铁采用了假冒的ATP装置失误八 调度让两车采用不同的行车模式 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 5 根据统计 在我们国家 意外事故造成死亡的概率是万分之3意外事故造成残废的概率是万分之5因意外事故需要住院医疗的概率是万分之11因意外事故需要医疗的概率万分之17 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 6 第1章绪论 1 1什么是统计学1 2统计学的历史1 3统计学的分类1 4统计学基本概念1 5常用分布1 6正态总体的抽样分布 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 7 1 1statistics的定义 统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 8 统计学的目标 从所有类型的数据中提取科学的和有意义的信息 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 9 收集和分析数据 不是对一般的数据进行分析 实质上是只讨论那种具有随机性的数据 即对偶然现象里面的统计规律进行分析 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 10 偶然现象 第一个问题 任选南宁9月份的某一天 它的最低气温大于28度 这有可能发生也可能不发生 第二个问题 掷一枚硬币会出现国徽 第三个问题 任查街上的一个人 他的心脏在右边 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 11 硬币实验 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 12 计算生男孩的比例 拉普拉斯 1749 1827 数学家 天文学家 是天体力学的主要奠基人 概率论的创始人 应用数学的先驱 拿破仑的老师 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 13 波兰 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 14 计算概率的条件 一个统计学家计算出飞机上有炸弹的概率是百万分之一 所以他从来不坐飞机旅行 一次 他到很远的地方开会 一个同事问他 你是坐火车来的吗 他说不是 是坐飞机来的 他的同事很纳闷 他解释道 我计算出飞机上有一个炸弹的概率是百万分之一 而同时有两个炸弹的概率只有千亿分之一 这个概率是我所能接受的 所以我自己带了一个炸弹上了飞机 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 15 傻根带着5万元钱坐火车回家过年 他担心遭遇扒手 因为据说扒手出现的概率为5 傻根的左位坐着黎叔 右位坐着张涵予 黎叔认为傻根遭扒的概率为100 张涵予认为该概率为0 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 16 统计规律 一些例子 统计学家献计炸德军 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 17 例1 1 据中国国家统计局网公布的消息 2010年2月份 居民消费价格同比上涨2 7 涨幅比上月扩大1 2个百分点 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 18 问题 居民消费价格同比上涨2 7 确切的含义是什么 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 19 例1 2 中国网 2009年10月28日消息 国家统计局上海调查总队近期对1000户城市居民家庭开展了一项有关消费意向和消费观念的专题调查 调查结果显示 以下领域存在较大消费潜力 首先是住房消费 调查中 在问及购房意向时 有2 9 的家庭表示年内打算购房 另有9 6 表示在三年内有购房意向 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 20 问题 有2 9 的家庭表示年内打算购房 另有9 6 表示在三年内有购房意向 这两个数字的可靠性怎样 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 21 例1 3 北京日报 2009年1月12日报道 2008年中国民生问题调查 食品安全状况最令人担忧 调查中对城乡居民询问了人身 个人和家庭财产 个人信息隐私 交通 劳动 医疗 食品等7个方面的安全感 结果发现在上述7个方面平均有74 6 的人表示 很安全 或 比较安全 其中人身方面的安全感最高 很安全和比较安全合计83 2 而食品和交通方面的安全感最低 分别只有65 3 和65 7 认为不安全的人达30 以上 特别值得提及的是 在2006年和2008年的两次调查中 食品安全状况都在各类安全感中排在倒数第一 这说明公众对食品卫生和安全有着长期的担忧 调查的时间 2008年5月至9月 调查样本 此项全国抽样调查覆盖全国28个省市区的134个县 市 区 251个乡 镇 街道 和523个村 居委会 共成功入户访问了7139位年龄在18至69岁的居民 调查误差小于2 符合统计推论的科学要求 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 22 问题 共成功入户访问了7139位年龄在18至69岁的居民 调查误差小于2 符合统计推论的科学要求 这里 调查误差小于2 是什么意思 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 23 例1 4 2008年美国发表的两项大型临床试验结果显示 维生素及其它抗氧化剂丝毫无助于预防前列腺癌 美国医学会杂志 在网络版上公布了这一结果 第一项研究是迄今进行过的规模最大的癌症预防对照试验之一 有3 55万名中年男性参加 服用维生素E 硒或安慰剂的时间超过5年 第二项试验历时8年 观察了维生素C和E对近1 5万名男性的影响 两项研究均显示 无论是对前列腺癌 还是所有种类的癌症 这些补充剂都没有预防效果 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 24 问题 维生素及其它抗氧化剂丝毫无助于预防前列腺癌 这个结论是如何得到的 这个结论可靠吗 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 25 回顾问题 例1 1中 居民消费价格同比上涨2 7 确切的含义是什么 第9章例1 2中 有2 9 的家庭表示年内打算购房 另有9 6 表示在三年内有购房意向 这两个数字的可靠性怎样 第3章例1 3中 调查误差小于2 是如何估算出来的 第8章例1 4 维生素及其它抗氧化剂丝毫无助于预防前列腺癌 这个结论是如何得到的 第4章 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 26 1 2统计学的历史 统计活动的历史非常悠久统计学的历史却不算很长统计学两个主要来源 17世纪德国的国势学和17世纪英国的政治算术 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 27 统计学派及代表人物 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 28 国势学 以国家政治社会情况作为研究对象 运用对比的方法来研究各国实力的强弱 国势学派的主要代表人物 康令 H Conring 和阿亨瓦尔 G Achenwall STATISTICS 统计学 STATUS 状态 STATE 国家 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 29 政治算术 创始人 英国的配第 W Petty 他在1690年出版的 政治算术 一书中以数字资料为基础 采用数量分析方法研究政治问题 第一次提出统计方法并利用统计方法分析数字资料 约翰 格朗特1662年发表了 关于死亡表的自然与政治观察 一文 分析了死亡的真正原因 比如 为了回答当时人们生命受到谋杀威胁的程度到底有多大 格朗特在死亡公告中寻找答案 结果发现在229250个死亡总数中 只有86人死于谋杀 其死亡率仅为万分之3 75 另外格朗特还研究了人口的出生率 发现男孩的出生率高于女孩的出生率 但又由于男性更容易死于战争 公海上或处以死刑等 所以成年男人和女人的数量大体相等 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 30 统计学发展迅速 20世纪 统计学渗透到社会学 生物学 经济学等领域 哥塞特 W S Gosset 1908年以Student为笔名在 生物计量学 杂志上发表论文 均值的或然误差 提出了著名的t统计量 开创了小样本理论先河 费希尔 R A Fisher 对t分布 分布和F分布加以综合研究 提出了方差分析方法和最大似然估计方法 大大促进了推断统计学的发展 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 31 统计学发展迅速 奈曼 J Neyman 和皮尔逊 E S Pearson 提出了系统的统计假设检验理论 并对区间估计做出了系统发展 瓦尔德 A Wald 提出序贯分析法和统计决策函数理论 进一步丰富了现代统计学的理论 形成了现代统计学 即推断统计学的框架 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 32 1 3统计学的分类 从统计学的研究内容和方法上分类描述统计 descriptivestatistics 用数字和图表等方法对数据进行总结和展示 揭示数据的基本特征 为进一步的统计推断作准备 推断统计 inferentialstatistics 根据样本数据对总体进行估计 预测和推断 这是现代统计学的核心内容 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 33 1 4统计学基本概念 随机变量 总体 样本和统计量 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 34 1 4 1随机变量及其分布 随机变量 randomvariable 是定义在样本空间上的实值函数X X 它随样本点 的变化而变化 它用来描述随机试验的结果 如果一个随机变量只能取有限个或可列个值 则称它为离散型随机变量 discreterandomvariable 如果一个随机变量的可能取值充满数轴上的一个区间 则称它为连续型随机变量 continuousrandomvariable 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 35 几个例子 例1 9 抛一颗六面均匀的骰子 观察出现的点数 则出现的点数X是一个随机变量 例1 10 调查100个顾客 考察顾客对某个品牌笔记本电脑的偏好 记录喜欢这个品牌笔记本电脑的人数X 则X是一个随机变量 例1 11 为了检验某电子产品的质量 检测它的使用寿命 以分钟记 则产品的使用寿命X是一个随机变量 例1 12 从一大批产品中随机抽取若干个产品 考察次品率X 则X是一个随机变量 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 36 分布函数 描述随机变量分布的重要工具 可以用来描述离散型和连续型随机变量 定义1 1设X是一个随机变量 对任意实数x 称F x P X x 1 1 为随机变量X的分布函数 distributionfunction 称X服从F x 简记为X F x 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 37 概率密度函数 定义1 2设随机变量X的分布函数是F x 如果存在一个非负函数f x 使得对任意实数x 有 1 2 则称f x 是连续型随机变量X的概率密度函数 probabilitydensityfunction 简称为密度函数 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 38 1 4 2总体和总体分布 什么是总体 研究对象的全体就称为总体 population 或母体 总体中的元素称为个体 如果总体包含的个体的数目是有限的 则称之为有限总体 如果总体包含的个体的数目是无限的 就称之为无限总体 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 39 总体是随机变量 例1 13 一批电子元件共10万个 研究这批电子元件的平均使用寿命 则该批电子元件的全部使用寿命就构成一个总体 而每个电子元件的使用寿命就是个体 例1 14 考察某大学一年级新生的身高情况 则全体新生的身高就构成一个总体 而其中每个学生的身高就是个体 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 40 1 4 3样本和样本分布 样本 从总体中取出的部分个体构成的集合 样本容量 样本中的个体数目 抽样 sampling 取得样本的过程 常用抽样方法 简单随机抽样 分层抽样 整群抽样 等距抽样等 第8章 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 41 简单随机样本 我们讨论的样本都是指简单随机抽样得到的简单随机样本 simplerandomsample 简称为样本 sample 记 x1 xn 为样本容量为n的样本 其中x1 xn是相互独立的与总体X同分布的n个随机变量 x1 xn 的观测值称为样本值 仍记作 x1 xn 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 42 样本联合分布函数 对于简单随机样本 若总体X的分布函数为F x 则样本 x1 xn 的联合分布函数为 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 43 样本联合概率密度函数 若总体X的概率密度函数为f x 则样本 x1 xn 的联合概率密度函数为 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 44 样本联合概率函数 若总体X是离散型随机变量 其概率函数为p x P X x 则样本 x1 xn 的联合概率函数为 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 45 1 4 4统计量 抽样获得样本后 根据样本信息推断总体时 通常需要对样本信息进行加工整理 针对不同的问题构造适当的样本函数 这种用来推断总体的样本函数称为统计量 statistic 统计量是用作统计推断的量 所以统计量不能含有未知参数 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 46 1 样本均值 称为样本均值 samplemean 它是总体期望 的无偏估计 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 47 2 样本方差 称为样本方差 samplevariance 其算术平方根称为样本标准差 samplestandarddevication 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 48 修正样本方差 称为修正样本方差 因为修正样本方差是总体方差的无偏估计 在实际中 修正样本方差比样本方差更常用 今后提到样本方差通常是指修正样本方差 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 49 3 样本矩 称为样本k阶原点矩和样本k阶中心矩 样本矩可以用来估计总体矩 从而获得相应的矩估计 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 50 4 次序统计量 将样本按由小到大排列得到的有序样本 x 1 x n 称为样本的次序统计量 orderstatistic 其中 x i 为样本的第i个次序统计量 x 1 称为样本的最小次序统计量 x n 称为样本的最大次序统计量 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 51 5 样本中位数和样本极差 设 x 1 x n 为有序样本 则样本中位数Me median 定义为 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 52 样本极差 样本极差 range 定义为 R x n x 1 它是反映样本值分散程度的量 可以用于推断总体的标准差 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 53 6 经验分布函数 设 x 1 x n 为来自于总体的有序样本 对任意实数x 称 1 8 是经验分布函数 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 54 1 5常用分布 统计量的概率分布称为抽样分布 samplingdistribution 经典的统计推断大多是基于正态分布以及正态变量构造的三个著名分布 分布 t分布和F分布 下面介绍这四分布和两个离散型分布 二项分布和泊松分布 的定义及主要性质 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 55 1 5 1正态分布 定义1 3如果随机变量X的密度函数为则称X服从参数为 和 2的正态分布 normaldistribution 记为X N 2 其中 和 0 都是常数 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 56 图1 1正态分布密度函数的曲线 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 57 图1 2正态分布N 1 N 22 和N 32 的密度曲线 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 58 图1 3标准正态分布的密度曲线 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 59 正态分布的性质 性质1 1若X N 2 则E X Var X 2 性质1 2若X N 2 则即任何一个一般的正态分布都可以经过简单的线性变换转化为标准正态分布 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 60 标准正态分布的分位数 对于标准正态分布随机变量X 对给定 称满足P X Z 的是标准正态分布的分位数 分位数可以从附表1里查到 比如 0 025 查附表1可得Z 1 96 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 61 1 5 2分布 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 62 卡方分布的性质 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 63 图1 4卡方分布的密度函数 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 64 1 5 3t分布 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 65 t分布的性质 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 66 图1 5t n 分布与标准正态N 0 1 的密度函数 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 67 1 5 4F分布 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 68 F分布的性质 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 69 图1 6F m n 分布的密度函数 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 70 1 5 5二项分布 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 71 1 5 6泊松分布 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 72 1 6正态总体的抽样分布 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 73 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 74 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 75 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 76 1 7统计软件SPSS简介 常用统计软件SAS S Plus Minitab R等 Eviews MATLAB Excel也可以完成很多统计计算和分析 师傅领进门 修行靠个人 29 03 2020 统计学 第1章绪论 1 7