广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 数列的通项公式学案.doc

广东饶平二中2011高考第一轮学案：数列的通项公式一、知识归纳：求数列通项公式的常见题型与方法：1由数列的前几项，考察各项与项数之间的关系，归纳出数列的通项公式。2利用“归纳猜想证明”的方法求通项。3 利用与的关系：，求通项。4根据数列的递推公式求数列的通项公式，其中常用方法有： （1）构造法：通过构造特殊的数列（如等差、等比数列等），从而求出数列的通项公式的方法。这是一种较常用的方法。（2）迭代法：将递推公式适当变形后，用前面的项逐步代替后面的项，重复此步骤，最后 在一般项和初始条件之间建立某种关系从而求出通项的方法。具体体现为累加法和累积法求通项公式。（3）待定系数法：即先设定数列通项的基本形式，再由已知条件求出待定系数的方法。二、学习要点：1 求数列通项公式的常用方法是运用等差、等比数列的通项公式；或将数列进行适当的变形，转化为可求通项的数列。2对与的关系要记熟，并能灵活运用。一般涉及与的问题，总离不开两者隐含的关系。3掌握一些简单递推数列求通项的基本方法。如累加、累乖、待定系数法等。 其中累加的公式： 累乖的公式：三、例题分析：例1已知数列的首项（1）若，则_； （2）若，则_（3）若，则_；（4）若，则_（5）若，则_； （6）若，则_； （7）若，则_。例2设数列的各项都是正数，且，其中Sn是数列的前n项和 （1）求证：； （2）求数列的通项公式。例3已知数列的前n项和 满足（）， （1）写出数列的前三项，；（2）求通项四、练习题：1数列3，7，13，21，31，的一个通项公式为A B C D不存在2在数列中， ，则A. B. C. D. 3数列中，a1=1，对于所有的，都有，则等于A. B. C. D. 4下列各式中，可以作为数列的通项公式的是：A B C D5在数列中，则A3 B4 C5 D66古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A289 B1024 C1225 D13787数列的前n项和，而，通过计算，猜想A B C D8数列中，则数列an的通项公式是：A B C D9数列中，若，且，则的值是_.10数列满足，则_.11已知数列满足，且，则数列的通项公式是_ _。12已知数列的前n项和， ，通过计算可以猜想_ _,13已知数列满足（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列；（3）求数列的通项公式；14已知数列an的前n项和为，且，数列满足，求，15已知数列满足，且（1）求的值；（2）若数列为等差数列，求常数的值；（3）求数列的通项。16已知数列的前n项和为，且对任意正整数都有（1）求数列的通项公式；（2）设，求17.设数列的前项和为 已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。18.已知数列的前n项和为，点在曲线上，且. （1）求数列的通项公式；（2）数列的首项，前项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）（理科）求证：.（四）数列的通项公式参考答案三、例题分析：例1已知数列的首项（1）若，则_；（2）若，则_（3）若，则_；（4）若，则_（5）若，则（6）若，则（7）若，则解：（5）（解法一）：由已知有，则当时，有故 又适合上式，故（）（解法二）：归纳，猜想（略）例2设数列的各项都是正数，且，其中Sn是数列的前n项和 （1）求证：； （2）求数列的通项公式。例2（1）证明：当时，又，故 当时，有 两式相减得：则 ，又适合上式，故，（2）解：由（I）当时，有且两式相减得 ，即an是首项为1，公差为1的等差数列，故例3已知数列的前n项和 满足（）， （1）写出数列的前三项，；（2）求通项例3解：（1）由，得；由，得；由，得，即（2）当时，则，故有：令（），则 则，即，其中因为适合上式，故，四、练习题：18 CCACB CBA解析：3解析一：令n=2、3、4、5，分别求出a3=，a5=，a3+a5=.解析二：当n2时，a1a2a3an=n2.当n3时，a1a2a3an1=（n1）2.两式相除an=（）2，a3=，a5=.a3+a5=. 答案：A6由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.8法一：代入检验法，当时，只有选项A满足，故选A。法二：由已知有，则是首项为1，公差为3的等差数列，则，即二、填空题：9 _.10_ 11 _ _12 _ _解析：9因，则，故12，则，又则，同理：，故三、解答题13（1）解：（2）证明：又，则是以为首项，3为公比的等比数列（3）由（2），则时，故 又适合上式，故，14解：由，得；当时， ，则故an是首项为1，公比为2的等比数列，则由，得，其中因为适合上式，故（）15解：（1），得（2） 依题设 ， ，若数列为等差数列，则，化简得：，则经检验，时，为等差数列，故（3）由（2）可知，存在常数，使为等差数列，且公差，又则，即16已知数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn(n2)an1（1）求数列的通项公式；（2）设，求16解：（） 在2Sn（n2）an1中，令n1，求得a11 2Sn（n2）an1， 2Sn1（n1）an11 当n2时，两式相减得：2（SnSn1）（n2）an（n1）an1，即 2 an（n2）an（n1）an1，整理得， 当n1时， ，满足上式， . （）由（）知，则2（） 2（）（）（）（）（）2（） 17.设数列的前项和为 已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。17.解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列