2015-2016学年人教A版必修二倾斜角与斜率 学案设计

学案设计学案设计 第三章第三章 直线与方程直线与方程 3 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 3 1 1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 学习目标 1 理解直线的倾斜角的定义 范围和斜率 2 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能用公式和概念解决问题 合作学习 一 设计问题 创设情境 问题 1 在平面直角坐标系中 点这一几何图形可以用数表示吗 坐标的含义是什么呢 问题 2 请你在坐标系中表示出点 P 2 0 和点 Q 3 1 过点 P Q 可以作几条直线 为什么 过一点 P 可以作几条直线呢 问题 3 现在给出点 M 4 2 和点 N 3 3 请大家画出过点 P M 的直线 和过点 P N 的直线 请大家观察 直线 PQ 直线 PM 以及直线 PN 有什么联系 有什么区别 并请大家探究这 种区别可以用什么量来描述 二 学生探索 尝试解决 问题 4 倾斜程度是相对于哪个对象的 请大家继续探究倾斜程度可以用什么量来刻画 请大家继续探究如何定义 角 或者 变化率 问题 5 过点 P 与 x 轴形成 45 角的直线有几条 进一步问 如何区分这两条直线呢 选择 哪个角来描述直线的倾斜程度 就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢 课堂练习 1 在下列各图中分别标出各直线的倾斜角 学案设计学案设计 问题 6 由以上对倾斜角的定义 你能确定倾斜角 的取值范围吗 问题 7 对于直线相对于 x 轴的倾斜程度 除去用倾斜角这一几何图形描述之外 我们知道 还能用纵坐标相对于横坐标变化的快慢来描述 他们之间有什么关系呢 我们应该将它们怎样 联系起来呢 课堂练习 2 分别求出 45 135 90 时 对应的直线的斜率 当 在 0 180 内变化 时 斜率 k 如何变化 四 用规律 解决问题 问题 8 在平面直角坐标系中 已知直线上两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 且 x1 x2 能否用 P1 P2的 坐标来表示直线斜率 k 思考 1 各种一般情形得出的结论一致吗 与 P1 P2这两点坐标的顺序有关系吗 2 当直线垂直于 x 轴或 y 轴时 上述结论适用吗 3 斜率公式使用时应注意什么问题 五 变练演练 深化提高 例题 已知 A 3 2 B 4 1 1 求直线 AB 的斜率 并判断其倾斜角是锐角还是钝角 2 若点 C x 3 在直线 AB 上 求实数 x 的值 变式训练 已知点 A 1 2 B 3 5 C x 6 1 若直线 AC 的倾斜角 45 求实数 x 的值 2 若 A B C 三点共线 求实数 x 的值 六 信息交流 教学相长 问题 9 为什么要学习直线的斜率 这体现了什么思想 参考答案 一 问题 1 可以 用坐标表示 横 纵坐标的绝对值 分别表示这一点到 y 轴 x 轴的距 学案设计学案设计 离 即坐标轴为参照对象 问题 2 一条 两点确定一条直线 无数条 问题 3 都过点 P 直线 PQ 与直线 PN 是过同一点的两条直线 这两条直线的区别可以从 倾斜程度不同或者 变化率 不同两个方面来解释 二 问题 4 x 轴 可以同 角 或者 变化率 来刻画 三 问题 5 两条 需要从方向上来定义 课堂练习 问题 6 倾斜角的范围是 0 180 问题 7 构造关于倾斜角的直角三角形 课堂练习 2 答案 因为 tan 45 1 tan 135 tan 45 1 90 时 斜率不存在 四 问题 8 解 设直线 P1 P2的倾斜角为 90 当直线 P1 P2方向向上时 过点 P1作 x 轴的平行线 过点 P2作 y 轴的平行线 两线交于点 Q 则点 Q 的坐标为 x2 y1 1 当 为锐角时 QP1P2 x1 x2 y1x2 y10 所以其倾斜角是锐角 2 因为点 C x 3 在直线 AB 上 学案设计学案设计 所以 解得 x 10 3 2 3 1 7 变式训练 解 1 因为 tan 1 故 x 4 6 5 3 2 因为 A