高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用

高中数学排列组合及概率的基本公式 概念及应用高中数学排列组合及概率的基本公式 概念及应用 1 1 分类计数原理 分类计数原理 加法原理 加法原理 12n Nmmm 分步计数原理 分步计数原理 乘法原理乘法原理 12n Nmmm 2 2 排列数公式排列数公式 N N 且 且 规定规定 m n A 1 1 mnnn mn n nmmn 1 0 3 3 组合数公式 组合数公式 N N 且 且 m n C m n m m A Am mnnn 21 1 1 mnm n nmN mn 组合数的两个性质组合数的两个性质 1 1 2 2 规定规定 m n C mn n C m n C 1 m n C m n C 1 1 0 n C 4 4 二项式定理二项式定理 nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 二项展开式的通项公式二项展开式的通项公式 rrnr nr baCT 1 210 nr 的展开式的系数关系 的展开式的系数关系 2 012 n n n f xaxbaa xa xa x 012 1 n aaaaf 012 1 1 n n aaaaf 0 0 af 5 5 互斥事件互斥事件 A A B B 分别发生的概率的和 分别发生的概率的和 P AP A B P A B P A P B P B 个互斥事件分别发生的概率的和 个互斥事件分别发生的概率的和 P AP A1 1 A A2 2 A An n P A P A1 1 P AP A2 2 n P AP An n 6 6 独立事件独立事件 A A B B 同时发生的概率 同时发生的概率 P A B P A B P A P B P A P B n n 个独立事件同时发生的概率 个独立事件同时发生的概率 P AP A1 1 A A2 2 A An n P A P A1 1 P AP A2 2 P AP An n 7 7 n n 次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生 k k 次的概率 次的概率 1 kkn k nn P kC PP 8 8 数学期望 数学期望 1 122nn Ex Px Px P 数学期望的性质数学期望的性质 1 1 2 2 若 若 则则 E abaEb B n pEnp 3 3 若若服从几何分布服从几何分布 且且 则 则 1 k Pkg k pqp 1 E p 9 9 方差 方差 222 1122nn DxEpxEpxEp 标准差 标准差 D 方差的性质 方差的性质 1 1 2 D aba D 2 2 若 若 则 则 B n p 1 Dnpp 3 若若服从几何分布服从几何分布 且且 则 则 1 k Pkg k pqp 2 q D p 方差与期望的关系 方差与期望的关系 2 2 DEE 1010 正态分布密度函数 正态分布密度函数 2 2 26 1 2 6 x f xex 式中的实数式中的实数 0 0 是参数 分别表示个体的平均数与标准差 是参数 分别表示个体的平均数与标准差 对于对于 取值小于 取值小于 x x 的概率 的概率 2 N x F x 12201 xxPxxPxxxP 1111 在在处的导数 或变化率 处的导数 或变化率 xf 0 x 0 00 0 00 limlim x x xx f xxf xy fxy xx 瞬时速度 瞬时速度 00 limlim tt ss tts t s t tt 瞬时加速度 瞬时加速度 00 limlim tt vv ttv t av t tt 1212 函数函数在点在点处的导数的几何意义 处的导数的几何意义 xfy 0 x 函数函数在点在点处的导数是曲线处的导数是曲线在在处的切线的斜率处的切线的斜率 xfy 0 x xfy 00 xfxP 相应的切线方程是 相应的切线方程是 0 x f 000 xxxfyy 1313 几种常见函数的导数 几种常见函数的导数 1 1 C C 为常数 为常数 2 2 3 3 0 C 1 n n xnxnQ xxcos sin 4 4 5 5 xxsin cos x x 1 ln 1 log log aa xe x 6 6 xx ee aaa xx ln 1414 导数的运算法则 导数的运算法则 1 1 2 2 3 3 uvuv uvuvuv 2 0 uuvuv v vv 1515 判别判别是极大 小 值的方法 是极大 小 值的方法 0 xf 当函数当函数在点在点处连续时 处连续时 xf 0 x 1 1 如果在 如果在附近的左侧附近的左侧 右侧 右侧 则 则是极大值 是极大值 0 x0 x f0 x f 0 xf 2 2 如果在 如果在附近的左侧附近的左侧 右侧 右侧 则 则是极小值是极小值 0 x0 x f0 x f 0 xf 1616 复数的相等 复数的相等 abicdiac bd a b c dR 1717 复数复数的模 或绝对值 的模 或绝对值 zabi z abi 22 ab 1818 复平面上的两点间的距离公式 复平面上的两点间的距离公式 22 122121 dzzxxyy 111 zxy i 222 zxy i 1919 实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程实系数一元二次方程 2 0axbxc 若若 则则 2 40bac 2 1 2 4 2 bbac x a 若若 则则 2 40bac 12 2 b xx a 若若 它在实数集 它在实数集内没有实数根 在复数集内没有实数根 在复数集内有且仅有两个共内有且仅有两个共 2 40bac RC 轭复数根轭复数根 2 2 4 40 2 bbac i xbac a 2020 解排列组合问题的依据是 分类相加 分步相乘 有序排列 无序组合 解排列组合问题的依据是 分类相加 分步相乘 有序排列 无序组合 2121 解排列组合问题的规律是 相邻问题捆绑法 不邻问题插空法 多排问题单排法 定位解排列组合问题的规律是 相邻问题捆绑法 不邻问题插空法 多排问题单排法 定位 问题优先法 多元问题分类法 有序分配问题法 选取问题先排后排法 至多至少问题间问题优先法 多元问题分类法 有序分配问题法 选取问题先排后排法 至多至少问题间 接法 还记得什么时候用隔板法 接法 还记得什么时候用隔板法 2222 排列数公式是 排列数公式是 组合数公式是 组合数公式是 排列数与组合数的关系是 排列数与组合数的关系是 m n m n CmP 组合数性质 组合数性质 m n C mn n C m n C 1 m n C m n C 1 n r r n C 0 n 2 1 121 r n r n r r r r r r CCCCC 二项式定理 二项式定理 nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 二项展开式的通项公式 二项展开式的通项公式 rrnr nr baCT 1 210 nr 概率统计概率统计 2323 有关某一事件概率的求法 把所求的事件转化为等可能事件的概率有关某一事件概率的求法 把所求的事件转化为等可能事件的概率 常常采用排列组合常常采用排列组合 的知识的知识 转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率 利用对立事件的概率 转化为相互 转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率 利用对立事件的概率 转化为相互 独立事件同时发生的概率 看作某一事件在独立事件同时发生的概率 看作某一事件在 n n 次实验中恰有次实验中恰有 k k 次发生的概率 但要注意公次发生的概率 但要注意公 式的使用条件 式的使用条件 1 1 若事件 若事件 A A B B 为互斥事件为互斥事件 则则 P P A BA B P P A A P P B B 2 2 若事件 若事件 A A B B 为相互独立事件为相互独立事件 则则 P P A BA B P P A A P P B B 3 3 若事件 若事件 A A B B 为对立事件为对立事件 则则 P P A A P P B B 1 1 一般地一般地 APAp 1 4 4 如果在一次试验中某事件发生的概率是 如果在一次试验中某事件发生的概率是 p p 那么在那么在 n n 次独立重复试验中这个事恰好发次独立重复试验中这个事恰好发 生生 K K 次的概率 次的概率 kn kk nn ppCKP 1 2424 抽样方法主要有 简单随机抽样抽样方法主要有 简单随机抽样 抽签法 随机样数表法抽签法 随机样数表法 常常用于总体个数较少时 它常常用于总体个数较少时 它 的主要特征是从总体中逐个抽取 系统抽样 常常用于总体个数较多时 它的主要特征就的主要特征是从总体中逐个抽取 系统抽样 常常用于总体个数较多时 它的主要特征就 是均衡成若干