立体几何文科练习题

试卷第 1 页 总 4 页 立体几何立体几何 1 用斜二测画法画出长为6 宽为4 的矩形水平放置的直观图 则该直观图面积为 A 12 B 24 C 6 2 D 12 2 2 设 m n是不同的直线 是不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 mnmn 则 B 若 mnmn 则 C 若 mnmn 则 D 若 mnmn 则 3 如图 棱长为 的正方体中 为线段上的动点 则下列结论错误的是1 1111 DCBAABCD PBA1 A B 平面平面PDDC 11 PAD 11 APA1 C 的最大值为 D 的最小值为 1 APD 0 90 1 PDAP 22 4 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 5 若某几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积等于 6 如图是一个几何体的三视图 则该几何体的体积是 7 如图 一个盛满水的三棱锥容器 不久发现三条侧棱上各有一个小洞 且知FED 试卷第 2 页 总 4 页 若仍用这个容器盛水 则最多可盛水的体积是原来的 1 2 FSCFEBSEDASD S F C B A D E 8 如图 四边形 ABCD 为正方形 QA 平面 ABCD PD QA QA AB PD 1 2 1 证明 PQ 平面 DCQ 2 求棱锥 Q ABCD 的体积与棱锥 P DCQ 的体积的比值 来 9 如图所示的多面体中 ABCD是菱形 BDEF是矩形 ED 面ABCD 3 BAD 1 求证 BCFAED平面平面 2 若 BFBDaABDEF 求四棱锥的体积 10 在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD为矩形 ABCDPD 1 AB 2 BC 3 PD FG 分别为CDAP 的中点 1 求证 PCAD 2 求证 FG平面BCP 试卷第 3 页 总 4 页 F G P D C BA 11 如图 多面体的直观图及三视图如图所示 分别为的中点 AEDBFCNM BCAF 1 求证 平面 MNCDEF 2 求多面体的体积 CDEFA N N MM F FE E D DC C B B A A 直直观观图图 俯俯视视图图 正正视视图图 侧侧视视图图 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 如图 在三棱锥中 平面 分别为 的中点 PABC 90ABC PA ABCEFPBPC 1 求证 平面 EFABC 2 求证 平面平面 AEF PAB F E AC P B 试卷第 4 页 总 4 页 13 如图 在三棱锥 P ABC 中 D E F 分别为棱 PC AC AB 的中点 已知 PA AC PA 6 BC 8 DF 5 求证 1 直线 PA 平面 DFE 2 平面 BDE 平面 ABC 14 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1 中 A1B1 A1C1 点 D E 分别是棱 BC CC1上的点 点 D 不同于点 C 且 AD DE F 为 B1C1的中点 求证 1 平面 ADE 平面 BCC1B1 2 直线 A1F 平面 ADE B A1 C1 E C D A B1 F 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 7 页 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 斜二测法 要求长边 宽减半 直角变为角 则面积为 0 45 2645sin26 0 考点 直观图与立体图的大小关系 2 C 解析 试题分析 此题只要举出反例即可 A B 中由可得 则 可以为任nmn n 意角度的两平面 A B 均错误 C D 中由可得 则有 故 C 正确 nmn m D 错误 考点 线 面位置关系 3 C 解析 试题分析 面 A 正确 面 B 正确 当 1 DC 11BCD A 11A D 11A ABB 时 为钝角 C 错 将面与面沿展成平面 2 2 0 1 PA 1 APD BAA1 11A ABBBA1 图形 线段即为的最小值 解三角形易得 D 正确 故DA1 1 PDAP DA122 选 C 考点 线线垂直 线面垂直 面面垂直 4 4 解析 试题分析 已知三视图对应的几何体的直观图 如图所示 所 以其体积为 故应填入 4211112 V 考点 三视图 5 24 解析 试题分析 由三视图可知 原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的 如图 11 1 3 4 5 3 4 324 23 2 V 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 7 页 考点 三视图 答案 12 解析 试题分析 该几何体是一个直三棱柱 底面是等腰直角三角形 体积为 12 1 2 2 6 2 V 考点 三视图 几何体的体积 7 27 23 解析 试题分析 过作截面平行于平面 可得截面下体积为原体积的 DEABC 27 19 3 2 1 3 若过点 F 作截面平行于平面 可得截面上的体积为原体积的 若 C 为最SAB 27 8 3 2 3 低点 以平面为水平上面 则体积为原体积的 此时体积最大 DEF 27 23 3 1 3 2 3 2 1 考点 体积相似计算 8 1 祥见解析 2 解析 试题分析 1 要证直线与平面垂直 只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可 注 意到 QA 平面 ABCD 所以有平面 PDAQ 平面 ABCD 且交线为 AD 又因为四边形 ABCD 为正方形 由面面垂直的性质可得 DC 平面 PDAQ 从而有 PQ DC 又因为 PD QA 且 QA AB PD 所以四边形 PDAQ 为直角梯形 利用勾股定理的逆定理可证 PQ QD 1 2 从而可证 PQ 平面 DCQ 2 设 AB a 则由 1 及已知条件可用含 a 的式子表示出棱锥 Q ABCD 的体积和棱锥 P DCQ 的体积从而就可求出其比值 试题解析 1 证明 由条件知 PDAQ 为直角梯形 因为 QA 平面 ABCD 所以平面 PDAQ 平面 ABCD 交线为 AD 又四边形 ABCD 为正方形 DC AD 所以 DC 平面 PDAQ 可得 PQ DC 在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ PQ PD 2 2 则 PQ QD 所以 PQ 平面 DCQ 2 设 AB a 由题设知 AQ 为棱锥 Q ABCD 的高 所以棱锥 Q ABCD 的体积 V1 a3 1 3 由 1 知 PQ 为棱锥 P DCQ 的高 而 PQ a DCQ 的面积为a2 2 2 2 所以棱锥 P DCQ 的体积 V2 a3 1 3 故棱锥 Q ABCD 的体积与棱锥 P DCQ 的体积的比值为 1 考点 线面垂直 几何体的体积 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 7 页 9 1 证明过程详见解析 2 3 3 6 a 解析 试题分析 本题主要考查线线平行 线面平行 面面平行 四棱锥的体积等基础知识 考 查学生的空间想象能力 逻辑推理能力 计算能力 第一问 由于 ABCD 是菱形 得到 利用线面平行的判定 得 由于 BDEF 为矩形 得 BF DE 同 BCAD BCADE面 理可得 BF 面 ADE 利用面面平行的判定 得到面 BCF 面 AED 第二问 通过证明得到 则AO为四棱锥ABDEF 的高 再求出 BDEF 的面积 最后利用体积AOBDEF 面 公式 计算四棱锥 A BDEF 的体积 1 3 VSh 试题解析 证明 1 由ABCD是菱形 BCAD BCADE ADADE 面面 BCADE 面 3 分 由BDEF是矩形 BFDE BFADE DEADE 面面 BFADE 面 BCBCF BFBCF BCBFB 面面 BCFAED平面平面 6 分 2 连接AC ACBDO 由ABCD是菱形 ACBD 由ED 面ABCD ACABCD 面 EDAC ED BDBDEF EDBDD 面 AOBDEF 面 10 分 则AO为四棱锥ABDEF 的高 由ABCD是菱形 3 BAD 则ABD 为等边三角形 由BFBDa 则 3 2 ADa AOa 2 BDEF Sa 23 133 326 A BDEF Vaaa 14 分 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 7 页 考点 线线平行 线面平行 面面平行 四棱锥的体积 10 1 见解析 2 见解析 解析 试题分析 1 欲证线线垂直往往通过证明线面垂直 即证明其中一条线垂直于另一条所 在平面 2 欲证线面平行 需在平面内寻找一条直线 并证此线平行于另一直线 此题 也可以采用空间向量证明 即证明的方向向量垂直于平面的法向量即可 FGBCPn 试题解析 1 证明 底面ABCD为矩形 CDAD ABCDADABCDPD PDAD DPDCD PDCAD ABCDPC PCAD H F G P D C BA 2 证明 取HBP 连接CHGH DCAPFG GH AB 2 1 FC AB 2 1 GH FC GFCH 是平行四边形 FG CH BCPCH BCPFG FG BCP 考点 1 线线垂直 2 线面平面 11 1 证明 见解析 2 多面体的体积 CDEFA 8 3 解析 试题分析 1 由多面体的三视图知 三棱柱中 底面是AEDBFCBFCAED DAE 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 7 页 等腰 直角三角形 平面 侧面都是边长为的正2 AEDA DAABEFABCDABFE 2 方形 连结 则是的中点 由三角形中位线定理得 得证 EBMEBECMN 2 利用平面 得到 DAABEFEFAD 再据 得到 平面 从而可得 四边形 是矩形 且侧面EFAEEFADECDEF 平面 CDEFDAE 取的中点得到 且平面 利用体积公式计算 DE H2AH AHCDEF 所以多面体的体积 12 分CDEFA 3 8 3 1 3 1 AHEFDEAHSV CDEF 试题解析 1 证明 由多面体的三视图知 三棱柱中 底面AEDBFCBFCAED 是等腰DAE 直角三角形 平面 侧面都是边长为的2 AEDA DAABEFABCDABFE 2 正方形 连结 则是的中点 EBMEB 在 中 EBCECMN 且平面 平面 EC CDEFMN CDEF 平面 6 分MNCDEF H H N N MM F F E E D D C C B BA A 2 因为平面 平面 DAABEFEF ABEF ADEF 又 所以 平面 EFAEEFADE 四边形 是矩形 且侧面 平面 8 分CDEFCDEFDAE 取的中点 且平面 DE H DA AE2 AEDA2 AH AHCDEF 10 分 所以多面体的体积 12 分CDEFA 3 8 3 1 3 1 AHEFDEAHSV CDEF 考点 三视图 平行关系 垂直关系 几何体的体积 12 1 见解析 2 见解析 解析 试题分析 1 由 E F 分别为 PB PC 中点根据三角形中位线定理知 EF BC 根据线面 平行的判定知 EF 面 ABC 2 由 PA 面 PABC 知 PA BC 结合 AB BC 由线面垂直的 判定定理知 BC 面 PAB 由 1 知 EF BC 根据线面垂直性质有 EF 面 PAB 再由面面 垂直判定定理即可证明面 AEF 面 PAB 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 7 页 试题解析 证明 1 在中 分别为的中点 3PBC FE PCPB BCEF 分 又平面 平面平面 7 分 BCABC EFABC EF ABC 2 由条件 平面 平面 PAABC BCABC 即 10 分BCPA 90ABC BCAB 由 EF BC EFAB EFPA 又 都在平面内 平面AABPA ABPA PABEF PAB 又平面平面平面 14 分 EF AEF AEF PAB 考点 线面垂直的判定与性质 面面垂直判定定理 线面平行判定 推理论证能力 13 1 详见解析 2 详见解析 解析 试题分析 1 由线面平行的判定定理可知 只须证 PA 与平面 DEF 内的某一条直线平行即 可 由已知及图形可知应选择 DE 由三角形的中位线的性质易知 DE PA 从而问题得证 注意线 PA 在平面 DEG 外 而 DE 在平面 DEF 内必须写清楚 2 由面面垂直的判定定理可知 只 须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可 注意题中已知了线段的长度 那就要注意 利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直 通过观察可知 应选择证 DE 垂直平面 ABC 较好 由 1 可知 DE AC 再就只须证 DE EF 即可 这样就能得到 DE 平面 ABC 又 DE 平面 BDE 从面而有平面 BDE 平面 ABC 试题解析 1 因为 D E 分别为 PC AC 的中点 所以 DE PA 又因为 PA平面 DEF DE平面 DEF 所以直线 PA 平面 DEF 2 因为 D E F 分别人棱 PC AC AB 的中点 PA 6 BC 8 所以 DE PA DE PA 3 EF BC 4 2 1 2 1 又因为 DF 5 故 DF2 DE2 EF2 所以 DEF 90 即 DE EF 又 PA AC DE PA 所以 DE AC 因为 AC EF E AC平面 ABC EF平面 ABC 所以 DE 平面 ABC 又 DE平面 BDE 所以平面 BDE 平面 ABC 考点 1 线面平行 2 面面垂直 14 1 详见解析 2 详见解析 解析 试题分析 1 由面面垂直的判定定理可知 要证两个平面互相垂直 只须证明其中一