复合形法平面二次包络环面蜗杆副参数优化

第 2期 2 0 1 4年 2月 机械 设 计 与 制 造 Ma c h i n e r y De s i g n Ma n u f a c t u r e 4 3 复合形法平面二次包络环面蜗杆副参数优化 黄襄茂 曹雪梅 河南科技大学 机电工程学院 河南 洛阳4 7 1 0 0 3 摘要 根据平面二次包络环面蜗杆副的特点提出参数计算应该遵循的设计原则 根据参数之间的关系 确定主要优化参 数 在对主要参数进行优化时 寻找最好的接触线分布和尽可能大的润滑角来作为优化目标 将不产生非工作区 根切 接触线合理分布和蜗杆不变尖等约束条件确定优化范围 根据这类型优化的特点 采用复合形法来解决优化的求解问 题 最后 采用V B开发优化界面 研究表明 复合形法在平面二次包络环面蜗杆副的优化设计中具有可行性和优越性 关键词 复合形法 环面蜗杆副 优化设计 VB 中图分类号 T H1 6 T H1 3 2 4 4 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 4 0 2 0 0 4 3 0 3 P ar a me t e r Op t i mi z a t i o n o n Pl a n e Ge n er a t e d Do u b l e E n v e l o p i n g To r u s Wo r m P a i r s o f t h e Co mp l e x Me t h o d HUANG Xi a n g ma o C AO Xu e me i S c h o o l o f Me c h a n i c a l E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g H e n a n U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y H e n a n L u o y a n g 4 7 1 0 0 3 Ch i n a Ab s t r a c t A c c o r d i n g t o t h e d i s t i n g u i s h i n g 厂 e a t u r e o f p l a n e g e n e r a t e d d o u b l e e n v e l o p i n g t o r u s w o r m p a i r s t h e d e s i g n d i s c ip l i n e w h i c h p a r a me t e r c a l c u l ati o n s h o u l d b e f o l l o w w e r e p u t f o r w ard O p t i m i z e d p ara m e t e r s w e r e e s t a b l is h e d o n t h e b a s i s o f t h e r e l at i o n b e t w e e n t h e p ara m e t e r s I n t h e c o u p e of o p t i m iz i n g t h e mai n p ara m e t e r s l o o k i n g f o r t h e b e s t d i s t r i b u t io n of c o n t a c t l i n e s a n d t h e g r e ate s t l u b r i c ati o n a n g l e we r e t r e ate d珊 t h e o pt i mi z e d t arg e t T a k e o n n o n w o r k i n g are a u n d e r c u t t i n g t h e r e a s o n ab l e c o n t a c t l i n e d ist r i b u t i o n an d n o n a r r o w w o r m t h ick n e s s as t h e o p t i mi z e d r e g i o n Ac c o r d i n g t o t h e c h ara c t e r i s t ics of t h i s t y p e of o p t i m i z at i o n i t s o l v e d t h e o p t i m iz e d p r o b l e m b y c o m p l e x m e t h o d F i n al l y i t u s e d V i s u a l B a s i s t o d e v e l o p t h e i n t e f a c e ofo p t i miz ati o n R e s e arc h S h o w t h at t h e c o m p l e x m e t h o d i n o p t i mi z at i o n o f p l a n e g e ner a t e d d o u b l e e n v e l o p i n g t o r u s w o r mp a i r s isf e a s i b l e a n d s u p e r i o r Ke y W o r d s Co mp l e x M e t h o d En v e l o p i n g To r u s W o r m Pa i r s Op t i m i z e d De s i g n VB 1引言 平面二次包络环面蜗杆副具有双线接触 同时啮合的齿数 多 容易形成动压油膜和诱导法曲率小等优点 因此 这类型的 蜗杆副具传动效率高 承载能力强和使用寿命长等特点 然而 上 述特点只有在合理参数的情况下才能发挥出 来 随着平面二次包 络环面蜗杆副应用范围的E l 益扩大 对设计及其制造提出了更高 的要求 尤其是在高速和重载的条件下 蜗杆副的参数一定要经 过优化才能设计出合理和可靠蜗杆副 2设计原则及主要参数影响 平面二次包络环面蜗杆副的参数选择应遵循以下原则目 良 好的接触线分布 在齿面上 应该尽可能的减小或者消除非工作 区 增大工作区 蜗杆齿顶不变尖 尽可能大的润滑角和尽可能小 的诱导法曲率 尽量多的包围齿数 根据以上原则 影响该类型的蜗杆副比较大的参数有 传动 比 母平面倾角 工作起始角 主基圆直径系数 蜗杆计算圆直径 系数和包围齿数 显然 传动比对蜗杆副的啮合性能有直接的影 响 蜗杆计算圆直径系数决定了蜗杆计算圆直接的大小 影响蜗 杆的强度 主基圆直径系数能影响主基圆直径和压力角 在一般 情况下 蜗轮齿数决定包围齿数 蜗杆齿数决定工作起始角 因为 包围齿数和工作起始角都不是独立变量 所以在优化设计中 不 考虑这两个变量的影响 3优化数学模型的建立 在优化设计中 文献 将蜗杆副接触面间的最小润滑油膜 厚度为最大作为优化 目标 文献 6 1 以蜗轮齿圈体积最小和转的那 个性能最优作为优化 目标 为了提高蜗杆副的啮合性能和传动效 率 在优化模型中 寻找最好的接触线分布和尽可能大的润滑角 来作为优化 目标 在这种情况下 就必须要求蜗轮齿面上的接触 线要尽量陡峭 如图 1 所示 首先 第一条一次接触线要落在分度 圆以下 即A点要落在分度圆以下 然后控制第一条一次接触线 与齿顶圆相交的位置 即曰点 使第一条一次接触线尽量陡峭 因此 将 点到蜗轮中线的距离作为目标函数 结合平面二次包 来稿 日期 2 0 1 3 0 7 0 4 基金项目 河南省教育厅自 然科学研究计划项目 2 0 1 1 B 4 6 0 0 0 3 作者简介 黄襄茂 1 9 8 7 一 男 福建晋江人 硕士研究生 主要研究方向 机械传动 C A D C A E 曹雪梅 1 9 7 0 一 女 河南洛阳人 博士 副教授 硕士研究生导师 主要研究方向 机械传动 C A D C A E 4 4 黄襄茂等 复合形法平面二次包络环面蜗杆副参数优化 第 2 期 络环面蜗杆副的特点 将不产生非工作区 根切 接触线合理分布 和蜗杆不变尖作为约束条件 图 1接触线不意图 F i g 1 Di a g r a m f o r t h e Co n t a c t L i n e 根据上述条件 建立如下优化模型 建立优化变量 k 建立优化 目标函数 m i n 1Y 3 0 2 5 B c o s 卢1 3 日 0 5 d a 2 C O S a 踟 商 建立约束条件 1 工作起始角的限制条件 f G 4 V o 3 0 G 5 8 0 2 蜗杆不产生变尖的限制条件 G 3 一 0 2 m 0 3 接触线分布的限制条件 G 1 一 3 n 0 c 2 x o R f 0 一 二 旦 r 6 1 1 二 2 i 0 l c o s 3 s i n 3 c o s 0 Y 3 一 0 5 Bc o s 3 R 0 5 d E C O S 0 5 2 c o s f m t t b 4 不产生非工作区和根切的限制条件 G 6 m in g 3 lq o 0 6 一 a 1 s i n 3 c o s q o i 0 1 c o s 3 b l 一 s i n 0 c l r b s i n o s i n 3 a 1 c o s 3 s i n q 0 c 0 s 0 b l 一 2 i o l c 0 c o s 0 一 1 s i n J B s i n o s 2 0 c o s 3 c s in i 乇2 c o s 3 a 1 b l a l b 西 0 F 0 i o v s i n 3 一 r b q o c o s 3 k o l 0 0 r o 4优化算法 平面二次包络环面蜗杆副的优化设计涉及到蜗杆副的主要 参数 这些参数与变量之间无关联 为独立变量 所以 平面二次 包络环面蜗杆副的优化设计属于混合离散型变量的优化设计 因 此 解决这个问题采用复合形法比较合适 复合形法的求解思想就是迭代和逼近 8 1 如图2 所示 图 2复合形法基本原理 Fi g 2 Th e Ba s i c Pr i n c i p l e o f C o mp l e x Me t h o d 复合形法的具体步骤 1 构造复合形 根据设计的初试条件 在参数的可行区域 内选择个点 构成初始复合形 2 确定差点 根据优化 目标函数 对选取的 个点计算出 对应的目标函数值 F i 1 2 3 k 在这k 个值当中 F 中的最大值对应的点为差点 F m a x F i 1 2 3 k 将这个点从复合形的顶点去掉 剩下的点组成新的集合 3 反射及寻找新点 求出去除差点之后的各个顶点的中 心 差点和该中心点连线的方向就是反射方向 在反射方向上搜