2016-2017学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷

第 1 页 共 27 页 2016 2017 学年山东省济南市历城区八年级 下 期末数学试卷学年山东省济南市历城区八年级 下 期末数学试卷 一 选择题 每题一 选择题 每题 4 分 共分 共 48 分 分 1 4 分 下列各式从左到右的变形中 是因式分解的为 A x a 2b ax 2bxB x2 1 4y2 x 1 x 1 4y2 C x2 4y2 x 2y x 2y D ax bx c x a b c 2 4 分 不等式 2x 4 的解集是 A x 2B x 2C x 2D x 2 3 4 分 化简 的结果是 A m 3B m 3 C D 4 4 分 一元二次方程 x2 4x 2 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 5 4 分 某多边形的内角和是其外角和的 3 倍 则此多边形的边数是 A 5B 6C 7D 8 6 4 分 如图 直线 y kx b 交坐标轴于 A B 两点 则不等式 kx b 0 的解 集在数轴上表示正确的是 A B C D 7 4 分 菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示 点 C 的坐标是 第 2 页 共 27 页 6 0 点 A 的纵坐标是 1 则点 B 的坐标是 A 3 1 B 3 1 C 1 3 D 1 3 8 4 分 如图所示 在正方形 ABCD 中 E 是 AC 上的一点 且 AB AE 则 EBC 的度数是 A 45 度B 30 度C 22 5 度 D 20 度 9 4 分 若分式的值为整数 则整数 x 的值为 A 1B 1 C 3D 1 或 3 10 4 分 如图 将 Rt ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt ADE 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 若 AC B 60 则 CD 的长为 A 0 5 B 1 5 C D 1 11 4 分 关于 x 的分式方程的解为正数 则 m 的取值范围是 A m 2B m 2 且 m 3C m 2D m 3 且 m 2 12 4 分 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 AEF 是等边 三角形 连接 AC 交 EF 于 G 下列结论 BE DF AC 垂直平分 第 3 页 共 27 页 EF BE DF EF S CEF 2S ABE 其中正确结论是 A B C D 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 24 分 分 13 4 分 分式有意义的条件是 14 4 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 A 比 B 大 50 则 C 的度数为 15 4 分 为解决群众看病贵的问题 我市有关部门决定降低药价 对某种原 价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元 设平均每次降价的百分率为 x 则可列方程为 16 4 分 如图 E F G H 分别是矩形 ABCD 各边的中点 AB 6 BC 8 则四边形 EFGH 的面积是 17 4 分 已知三角形的两边长是 4 和 6 第三边的长是方程 x 3 2 1 的解 则此三角形的周长 18 4 分 如图 菱形 ABCD 中 AB 4 ABC 60 E 是 CD 的中点 在对角 线 AC 有一动点 P 在某个位置存在 PD PE 的和最小 则这个最小值为 第 4 页 共 27 页 三 解答题 共计三 解答题 共计 78 分 分 19 15 分 1 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 2 因式分解 4x2y 4xy2 y5 3 计算 20 10 分 解下列方程 1 2 2x2 x 1 0 21 5 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O E F 分别是 OA 和 OC 的中点 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 22 6 分 如图 菱形 ABCD 对角线 AC BD 交于点 O 其中 AC 6 BD 8 AE BC 于点 E 求 AE 的长度 23 11 分 我市某校为了创建书香校园 去年购进一批图书 经了解 科普 书的单价比文学书的单价多 4 元 用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的 文学书本数相等 1 文学书和科普书的单价各多少钱 第 5 页 共 27 页 2 今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变 该校打算用 10000 元再 购进一批文学书和科普书 问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书 24 7 分 某种服装 平均每天销售 20 件 每件盈利 32 元 在每件降价幅度 不超过 10 元的情况下 若每件降价 1 元 则每天可多售出 5 件 如果每天要盈 利 900 元 每件应降价多少元 25 12 分 如图 已知 ABC 中 AB AC 10cm BC 8cm 点 D 为 AB 的中 点 1 如果点 P 在线段 BC 上以 3cm s 的速度由 B 点向 C 点运动 同时 点 Q 在 线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 经过 1s 后 BPD 与 CQP 是否 全等 请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等 当点 Q 的运动速度为多少时 能够使 BPD 与 CQP 全等 2 若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发 点 P 以原来的运动速度从点 B 同 时出发 都逆时针沿 ABC 三边运动 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇 26 12 分 在 ABC 中 AB AC 点 D 为直线 BC 上一动点 点 D 不与 B C 重合 以 AD 为边作正方形 ADEF 使 DAF BAC 连接 CF 1 如图 1 当点 D 在线段 BC 上时 求证 BD CF 2 如图 2 当点 D 在线段 BC 的延长线上 且 BAC 90 时 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理 由 延长 BA 交 CF 于点 G 连接 GE 若 AB 2 CD BC 请求出 GE 的长 第 6 页 共 27 页 第 7 页 共 27 页 2016 2017 学年山东省济南市历城区八年级 下 期末学年山东省济南市历城区八年级 下 期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每题一 选择题 每题 4 分 共分 共 48 分 分 1 4 分 下列各式从左到右的变形中 是因式分解的为 A x a 2b ax 2bxB x2 1 4y2 x 1 x 1 4y2 C x2 4y2 x 2y x 2y D ax bx c x a b c 分析 利用因式分解的定义判断即可 解答 解 根据题意得 下列各式从左到右的变形中 是因式分解的为 x2 4y2 x 2y x 2y 故选 C 点评 此题考查了因式分解的定义 熟练掌握因式分解的定义是解本题的关 键 2 4 分 不等式 2x 4 的解集是 A x 2B x 2C x 2D x 2 分析 两边同时除以 2 把 x 的系数化成 1 即可求解 解答 解 两边同时除以 2 得 x 2 故选 D 点评 本题考查了解简单不等式的能力 解答这类题学生往往在解题时不注 意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 第 8 页 共 27 页 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 3 4 分 化简 的结果是 A m 3B m 3 C D 分析 原式利用同分母分式的减法法则计算 约分即可得到结果 解答 解 原式 m 3 故选 A 点评 此题考查了分式的加减法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 4 分 一元二次方程 x2 4x 2 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 分析 把 a 1 b 4 c 2 代入判别式 b2 4ac 进行计算 然后根据计算结果 判断方程根的情况 解答 解 a 1 b 4 c 2 代 b2 4ac 4 2 4 1 2 8 0 方程有两个不相等的实数根 故选 B 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 根的判 别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相 等的实数根 当 0 方程没有实数根 5 4 分 某多边形的内角和是其外角和的 3 倍 则此多边形的边数是 A 5B 6C 7D 8 分析 利用多边形内角和公式和外角和定理 列出方程即可解决问题 解答 解 根据题意 得 n 2 180 360 3 解得 n 8 第 9 页 共 27 页 故选 D 点评 解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理 利用方程法 求边数 6 4 分 如图 直线 y kx b 交坐标轴于 A B 两点 则不等式 kx b 0 的解 集在数轴上表示正确的是 A B C D 分析 不等式 kx b 0 的解集是在 x 轴及其下方的函数图象所对应的自变量 的取值范围 观察图象得出不等式 kx b 0 的解集 然后根据不等式在数轴上 的表示方法即可求解 解答 解 由图象可以看出 x 轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值 为 x 2 所以不等式 kx b 0 的解集是 x 2 故选 B 点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系 理解函数值小于 0 的解集是 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键 7 4 分 菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示 点 C 的坐标是 6 0 点 A 的纵坐标是 1 则点 B 的坐标是 第 10 页 共 27 页 A 3 1 B 3 1 C 1 3 D 1 3 分析 首先连接 AB 交 OC 于点 D 由四边形 OACB 是菱形 可得 AB OC AD BD 1 OD CD 3 易得点 B 的坐标是 3 1 解答 解 连接 AB 交 OC 于点 D 四边形 OACB 是菱形 AB OC AD BD 1 OD CD 3 点 B 的坐标是 3 1 故选 B 点评 此题考查了菱形的性质 菱形的对角线互相平分且垂直 解此题注意 数形结合思想的应用 8 4 分 如图所示 在正方形 ABCD 中 E 是 AC 上的一点 且 AB AE 则 EBC 的度数是 A 45 度B 30 度C 22 5 度 D 20 度 分析 由 AB AE 在正方形中可知 BAC 45 进而求出 ABE 又知 第 11 页 共 27 页 ABE ECB 90 故能求出 EBC 解答 解 正方形 ABCD 中 BAC 45 AB AE ABE AEB 67 5 ABE ECB 90 EBC 22 5 故选 C 点评 本题主要考查正方形的性质 等腰三角形的性质等知识点 9 4 分 若分式的值为整数 则整数 x 的值为 A 1B 1 C 3D 1 或 3 分析 根据分式的值为整数 确定出整数 x 的值即可 解答 解 分式的值为整数 则整数 x 的值为 1 或 3 故选 D 点评 此题考查了分式的值 弄清题意是解本题的关键 10 4 分 如图 将 Rt ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt ADE 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 若 AC B 60 则 CD 的长为 A 0 5 B 1 5 C D 1 分析 解直角三角形求出 AB 再求出 CD 然后根据旋转的性质可得 AB AD 然后判断出 ABD 是等边三角形 根据等边三角形的三条边都相等可 第 12 页 共 27 页 得 BD AB 然后根据 CD BC BD 计算即可得解 解答 解 B 60 C 90 60 30 AC AB AC tan30 1 BC 2AB 2 由旋转的性质得 AB AD ABD 是等边三角形 BD AB 1 CD BC BD 2 1 1 故选 D 点评 本题考查了旋转的性质 等边三角形的判定与性质 解直角三角形 熟记性质并判断出 ABD 是等边三角形是解题的关键 11 4 分 关于 x 的分式方程的解为正数 则 m 的取值范围是 A m 2B m 2 且 m 3C m 2D m 3 且 m 2 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解表示出 x 根据 分式方程的解为正数列出关于 m 的方程 求出方程的解即可得到 m 的范围 解答 解 分式方程去分母得 m 3 x 1 解得 x m 2 根据题意得 m 2 0 且 m 2 1 解得 m 2 且 m 3 故选 B 点评 此题考查了分式方程的解 需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 第 13 页 共 27 页 12 4 分 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 AEF 是等边 三角形 连接 AC 交 EF 于 G 下列结论 BE DF AC 垂直平分 EF BE DF EF S CEF 2S ABE 其中正确结论是 A B C D 分析 通过条件可以得出 ABE ADF 从而得出 BAE DAF BE DF 由正方形的性质就可以得出 EC FC 就可以得出 AC 垂直平分 EF 设 EC x BE y 由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系 表示出 BE 与 EF 利用三角 形的面积公式分别表示出 S CEF和 2S ABE 再通过比较大小就可以得出结论 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 AB BC CD AD B BCD D BAD 90 AEF 等边三角形 AE EF AF EAF 60 BAE DAF 30 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中 Rt ABE Rt ADF HL BE DF 故 正确 BC CD BC BE CD DF 即 CE CF AE AF AC 垂直平分 EF 故 正确 设 EC x 由勾股定理 得 第 14 页 共 27 页 EF x CG x AG AEsin60 EFsin60 2 CGsin60 x AC AB BE x BE DF x x x 故 错误 S CEF x2 S ABE x2 2S ABE x2 S CEF 故 正确 综上所述 正确 故选 C 点评 本题考查了正方形的性质的运用 全等三角形的判定及性质的运用 勾股定理的运用 等边三角形的性质的运用 三角形的面积公式的运用 解答 本题时运用勾股定理的性质解题时关键 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 24 分 分 13 4 分 分式有意义的条件是 x 8 分析 分式有意义时 分母 x 8 0 解答 解 依题意得 x 8 0 解得 x 8 故答案是 x 8 第 15 页 共 27 页 点评 考查了分式有意义的条件 分式有意义的条件是分母不等于零 14 4 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 A 比 B 大 50 则 C 的度数为 115 分析 根据题意得 A B 180 A B 50 解方程组即可求得 A 则可得 C A 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC A C A B 180 A B 50 A 115 C 115 故答案为 115 点评 此题考查了平行四边形的性质 平行四边形的对角相等 对边平 行 此题还要注意利用方程思想求解 15 4 分 为解决群众看病贵的问题 我市有关部门决定降低药价 对某种原 价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元 设平均每次降价的百分率为 x 则可列方程为 289 1 x 2 256 分析 设平均每次的降价率为 x 则经过两次降价后的价格是 289 1 x 2 根据关键语句 连续两次降价后为 256 元 可得方程 289 1 x 2 256 解答 解 设平均每次降价的百分率为 x 则第一降价售价为 289 1 x 则 第二次降价为 289 1 x 2 由题意得 第 16 页 共 27 页 289 1 x 2 256 故答案为 289 1 x 2 256 点评 此题主要考查求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变化后的 量为 b 平均变化率为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 16 4 分 如图 E F G H 分别是矩形 ABCD 各边的中点 AB 6 BC 8 则四边形 EFGH 的面积是 24 分析 先根据 E F G H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出 AH DH BF CF AE BE DG CG 故可得出 AEH DGH CGF BEF 根据 S四边形 EFGH S矩形 ABCD 4S AEH即可得出结论 解答 解 E F G H 分别是矩形 ABCD 各边的中点 AB 6 BC 8 AH DH BF CF 8 AE BE DG CG 3 在 AEH 与 DGH 中 AEH DGH SAS 同理可得 AEH DGH CGF BEF S四边形 EFGH S矩形 ABCD 4S AEH 6 8 4 3 4 48 24 24 故答案为 24 点评 本题考查的是中点四边形 熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解 答此题的关键 17 4 分 已知三角形的两边长是 4 和 6 第三边的长是方程 x 3 2 1 的解 则此三角形的周长 14 第 17 页 共 27 页 分析 利用直接开平方法解方程 x 3 2 1 得 x1 4 x2 2 则利用三角形三边 的关系得到三角形第三边为 4 然后计算三角形的周长 解答 解 解方程 x 3 2 1 得 x1 4 x2 2 而 2 4 6 所以三角形第三边为 4 所以三角形的周长为 4 4 6 14 故答案为 14 点评 本题考查了一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未 知数的值是一元二次方程的解 也考查了三角形三边的关系 18 4 分 如图 菱形 ABCD 中 AB 4 ABC 60 E 是 CD 的中点 在对角 线 AC 有一动点 P 在某个位置存在 PD PE 的和最小 则这个最小值为 2 分析 连接 BE 过点 E 作 EF BC 于点 F 由四边形 ABCD 是菱形 可得 BE 是 PD PE 的和最小值 然后由菱形 ABCD 中 AB 4 ABC 60 E 是 CD 的中 点 即可求得 CF 与 EF 的长 再利用勾股定理求得 BE 的长即可 解答 解 连接 BE 过点 E 作 EF BC 于点 F 四边形 ABCD 是菱形 点 B D 关于 AC 对称 BE 的长是 PD PE 的最小值 菱形 ABCD 中 AB 4 ABC 60 BC CD AB 4 AB CD ECF ABC 60 E 是 CD 的中点 第 18 页 共 27 页 CE CD 2 CF CE cos60 2 1 EF CE sin60 BF BC CF 5 BE 2 即 PD PE 的最小值为 2 故答案为 2 点评 此题考查了最短路径问题 菱形的性质 勾股定理以及三角函数等知 识 凡是涉及最短距离的问题 一般要考虑线段的性质定理 多数情况要作点 关于某直线的对称点 三 解答题 共计三 解答题 共计 78 分 分 19 15 分 1 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 2 因式分解 4x2y 4xy2 y5 3 计算 分析 1 根据不等式组的解法即可求出答案 2 根据因式分解法即可求出答案 3 根据分式的运算法则即可求出答案 解答 解 1 由 x 3 x 2 4 可得 2x 2 x 1 由 x 1 可得 1 2x 3x 3 第 19 页 共 27 页 x 4 x 4 不等式组的解集为 1 x 4 在数轴上表示如下图 2 原式 y 4x2 4xy y4 3 原式 2x 4 点评 本题考查学生的运算能力 解题的关键是熟练运用运算法则 本题属 于基础题型 20 10 分 解下列方程 1 2 2x2 x 1 0 分析 1 根据解分式方程的一般步骤解出方程 2 利用公式法解出一元二次方程 解答 解 1 方程两边同乘 2 x 3 得 4 2x x 3 2 解得 x 检验 当 x 时 2 x 3 0 原方程的解是 x 2 2x2 x 1 0 1 8 9 0 x 第 20 页 共 27 页 x1 1 x2 点评 本题考查的是分式方程的解法 一元二次方程的解法 掌握解分式方 程 一元二次方程的一般步骤是解题的关键 21 5 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O E F 分别是 OA 和 OC 的中点 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 分析 欲证明四边形 BFDE 是平行四边形只要证明 OE OF OD OB 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 BO OD AO OC 又 E F 分别为 AO OC 的中点 EO OF 四边形 BFDE 是平行四边形 点评 本题考查了平行四边形的性质和判定 解题的关键是熟练掌握平行四 边形的判定和性质 属于中考常考题型 22 6 分 如图 菱形 ABCD 对角线 AC BD 交于点 O 其中 AC 6 BD 8 AE BC 于点 E 求 AE 的长度 分析 根据菱形的性质得出 BO CO 的长 在 Rt BOC 中求出 BC 利用菱形 面积等于对角线乘积的一半 也等于 BC AE 可得出 AE 的长度 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 CO AC 3 BO BD 4 AO BO 第 21 页 共 27 页 BC 5 S菱形 ABCD AC BD 6 8 24 S菱形 ABCD BC AE BC AE 24 AE 点评 此题考查了菱形的性质 也涉及了勾股定理 要求我们掌握菱形的面 积的两种表示方法 及菱形的对角线互相垂直且平分 23 11 分 我市某校为了创建书香校园 去年购进一批图书 经了解 科普 书的单价比文学书的单价多 4 元 用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的 文学书本数相等 1 文学书和科普书的单价各多少钱 2 今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变 该校打算用 10000 元再 购进一批文学书和科普书 问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书 分析 1 设文学书的单价为每本 x 元 则科普书的单价为每本 x 4 元 根据用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等建立方程求出 其解就可以了 2 设购进文学书 550 本后至多还能购进 y 本科普书 根据购书总价不超过 10000 元建立不等式求出其解即可 解答 解 1 设文学书的单价为每本 x 元 则科普书的单价为每本 x 4 元 依题意得 解得 x 8 经检验 x 8 是方程的解 并且符合题意 x 4 12 购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元 第 22 页 共 27 页 设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书 依题意得 550 8 12y 10000 解得 y 为整数 y 的最大值为 466 至多还能购进 466 本科普书 点评 本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用 分式方程的解法 和一元一次方程的解法的运用 解答时找到不相等关系建立不等式是关键 24 7 分 某种服装 平均每天销售 20 件 每件盈利 32 元 在每件降价幅度 不超过 10 元的情况下 若每件降价 1 元 则每天可多售出 5 件 如果每天要盈 利 900 元 每件应降价多少元 分析 设每件应降价 x 元 根据每件服装的盈利 原来的销售量 增加的销 售量 900 列出方程 求出 x 的值 再为了减少库存 计算得到降价多的数 量即可得出答案 解答 解 设每件应降价 x 元 根据题意 得 32 x 20 5x 900 解方程得 x 2 或 x 26 在降价幅度不超过 10 元的情况下 x 26 不合题意舍去 答 每件服装应降价 2 元 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 解题的关键是根据每天盈利得 到相应的等量关系 列出方程 得到现在的销售量是解决本题的难点 25 12 分 如图 已知 ABC 中 AB AC 10cm BC 8cm 点 D 为 AB 的中 点 1 如果点 P 在线段 BC 上以 3cm s 的速度由 B 点向 C 点运动 同时 点 Q 在 第 23 页 共 27 页 线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 经过 1s 后 BPD 与 CQP 是否 全等 请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等 当点 Q 的运动速度为多少时 能够使 BPD 与 CQP 全等 2 若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发 点 P 以原来的运动速度从点 B 同 时出发 都逆时针沿 ABC 三边运动 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇 分析 1 根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长 根据 SAS 判 定两个三角形全等 根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系 再根据路程 速度 时间公 式 先求得点 P 运动的时间 再求得点 Q 的运动速度 2 根据题意结合图形分析发现 由于点 Q 的速度快 且在点 P 的前边 所 以要想第一次相遇 则应该比点 P 多走等腰三角形的两个腰长 解答 解 1 t 1s BP CQ 3 1 3cm AB 10cm 点 D 为 AB 的中点 BD 5cm 又 PC BC BP BC 8cm PC 8 3 5cm PC BD 又 AB AC B C 第 24 页 共 27 页 在 BPD 和 CQP 中 BPD CQP SAS vP vQ BP CQ 若 BPD CPQ B C 则 BP PC 4cm CQ BD 5cm 点 P 点 Q 运动的时间s cm s 2 设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇 由题意 得x 3x 2 10 解得 点 P 共运动了 3 80cm ABC 周长为 10 10 8 28cm 若是运动了三圈即